解得
aA?rαJA?FT?
mr2（3）
1213mg（拉） （常量）
2aAh?233ghaA?23g（4）
（↓）
由运动学
vA?法2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心C用动量矩定理：
???mgr JC?（5） 又 aA再由 得
9－9 鼓轮如图，其外、内半径分别为R和r，质量为m，对质心轴O的回转半径为ρ，且ρ2
= R ·r，鼓轮在拉力F的作用下沿倾角为θ的斜面往上纯滚动，F力与斜面平行，不计滚动摩阻。
F 试求质心O的加速度。
JC?JA?mr?????23A2?32mr2
FTaArg
CrAaAmg?（同式（4））
(a)
3ghma?mg?FTvAFT?13mg（拉）
23
vA?2aAh?（↓）
解：鼓轮作平面运动，轴O沿斜面作直线运动：
maO?F?Ff?mgsin? （1） m???Fr?FfR 纯滚：aO?R? 代入（2） m??2r O R 2（2） （3）
θ 习题9－9图
aOR ?Fr?FfR
（4）
F 2解（1）、（4）联立，消去Ff，得 aO?
FR(R?r)?mgRsin?m(R??)22
r O mg R Ff
θ FN
9－10 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量为m′，其对与图面垂直的轴O的回转半径为?。求：重物A的加速度。
— 11 —
习题9－10图
解：法1：对轮： JO??TR?Fr m?aO?F?T 对A： maA?mg?T（1） （2） （3）
tH
m m′gg?又：aA?aH绳?a 以O为基点：
tnnt aH?aH?aO?aHO?aHO a?atHtHOaO· HTaH绳E F?aO?R??r??(R?r)?（→）
FN aA?(R?r)?（↓） 由上四式联立，得（注意到JOaA?mg(R?r)m?(?2222（4）
?m???2T?）
g22aA
mg?r)?m(R?r)m?(??r)??12m(R?r)
(a)
aO
法2：对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）
JE??T(R?r) maA?mg?T 又aA?(R?r)?
222JE?JO?m?r?m?(??r) 可解得：aA
?gm?(??r)??12m(R?r)22O aH aHO nnH aHtt
(b)
aHO
9－11 图示匀质圆柱体质量为m，半径为r，在力偶作用下沿水平面作纯滚动。若力偶的力偶矩M为
常数，滚动阻碍系数为?，求圆柱中心O的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。
解：JD?Mf?M?Mf （1）
???FN
2FN?mgJD?32mr
FarmgM??ar
MfD代入（1），得
a?2(M??mg)3mrFN
习题9－11图
(a)
又：maF??F3r
2(M??mg)
9－12 跨过定滑轮D的细绳，一端缠绕在均质圆柱体A上，另一端系在光滑水平面上的物体B上，如图所示。已知圆柱A的半径为r，质量为m1；物块B的质量为m2。试求物块B和圆柱质心C的加速度以及绳索的拉力。滑轮D和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。 解：对轮C： JC??FTr
m1aC?m1g?FT
对物块B：m2aB?FT 且：aC?aB?r?；JC?解得：a?Bm1m1?3m2gB D 122m1r
C A
；aC?m1?2m2m1?3m2g
习题9－12图
— 12 —
FT?m1m2m1?3m2g
9－13 图示匀质圆轮的质量为m，半径为r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力F，并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为f。试求轮子中心O经过距离s所需的时间和此时轮子的角速度。
解：图（a），轮O平面运动： maO?F1 （1）
0?FN?mgJO??F1r （2） （3）
习题9－13图
由（2），
FN?mg
（4） （5）
?12mr2动滑动时，
F1?fFN?fmg（4）代入（1），得
aO?fg （4）代入（3），得（JO??2fgr2?Oa）
mg （6）
F1由（5）代入下式：
s?12aOt
FN
(a)
得
t?2sfg
2r2fgs???t?（逆）
9－14 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。
解：法1：P为AB杆瞬心，PCJP??mg?JP?13ml2?l2，图（a）：
l2sin?
???3g2lsin? （1）
P习题9－14图
BFB法2：AB杆平面运动
?C?FB m?x?C?FA?mg m?yJC??FA?xC??C?xl2l2l2sin??FBl2cos?（2）
（3）
C? （4）
AFA?mgsin?，yC?l2cos??l2
cos?????C，y?sin????
(a) l2???lcos???????C?xsin?????cos???222??C??yl?l （5）
..BFBl2????lsin????? cos?????sin???222（6） （7）
yC..?CmgO（∵初瞬时???0） ???? ?将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得
xC?xAFA
(b)
— 13 —
l2?1mcos????FB l2msin????FA?mg2（8）
l2FBcos?（9）
（10）
12ml???3gsin?2ll2FAsin??解得：??
，与（1）式相同。
9－15 圆轮A的半径为R，与其固连的轮轴半径为r，两者的重力共为W，对质心C的回转半径为?，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点D。均质平板BE的重力为Q，可在光滑水平面上滑动，板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力F，试求平板BE的加速度。
r C r C A A D FT R D R W
B Ff E B F E F FN 习题9－15图
习题9－15解图
解：对轮C：JC??FfR?FTr；JC?WgQgWg2?
aC?FT?Ff；aC?r?
对板BE： 求得：aBE?
aBE?F?Ff；aBE?(R?r)?
F(R?r)g2Q(R?r)?W(??r)222
*9－16 图示水枪中水平管长为2l，横截面面积为A，可绕铅直轴z转动。水从铅直管流入，以相对速度υr从水平管喷出。设水的密度为?，试求水枪的角速度为?时，流体作用在水枪上的转矩Mz。
解：水平管上各点科氏加速度相同
aC?2ω ?vr aC?2ω vr
科氏惯性力均布，其合力（如图）：
FIC???lA?aC?2?vr?lA
Mz?FICCCFIC?2?FIC?l2?2??lA?vr2
(a)
习题9－16图
*9－17 图示匀质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为?的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。
解：图（a），初瞬时?AB?0，以A为基点，则
aC?aCx?aCy?aA?aCAτ
（1）
即aCx?aA?aCAcos??aA?τl2?cos? — 14 —
习题9－17图
aCy?aCAsin??τl2?sin? （2）
由平面运动微分方程：
maCx?mgsin? ∴aCx?gsin?
maCy?mgcos??FNJC??FN?l2sin?（3）
（4）
aAA
?即
112ml??FN?2l2FNsin?
?3gsin2?l(1?3sin?)2（5）
C解（2）、（4）、（5）联立，得 ?由（1）、（3），得 aA?（6）代入，得
l （6）
aCxaAmgaCAτcos????gsin?24sin?aA?g 21?3sin?
BaCy?
(a)
*9－18 匀质细长杆AB，质量为m，长为l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为?，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。
解：初始静止，杆开始运动瞬时，vD必沿支承处切向，即沿AB方向，所以aD此时沿AB方向，如图（a），以D为基点：
由aCx?aCy?aD?aCD?aCD
aCx?aCD?d??1
tnt（1）
（2） （3） （4）
A
习题9－18图
由AB作平面运动：
maCx?mgsin??FNmaCy?mgcos?112ml??1?FNd2
由（3），aCy?gsoc?
FND?aDaCy解（1）、（2）、（4）联立
aCx?FN?12gdsin?l?12d2222
aCxmg?1Bmglsin?l?12d22
(a)
9－19 如图所示，足球重力的大小为4.45N,以大小v1=6.1m/s,方向与水平线夹400角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为v1?=9.14m/s，并与水平线夹角为200角。若球－头碰撞时间为0.15s。试求足球作用在运动员头上的平均力的大小与方向。
??v1) 解：击球前后球的动量改变为?p?m(v14.45g
?p?[9.14cos20?(?6.1cos40),?9.14sin20?(?6.1sin40)]oooo
=0.454（13.26,0.795）=（6.02,0.361）N·s
设?p与水平夹角?
?py?px?tan??o0.3616.02?0.06
y?P
习题9－19图
??3.431
?p??p??p2x2y??6.03 N·s
Ftx
(a)
— 15 —