12mr?a?Wr?2Wmr2
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
?a
②绳中拉力为W ③?Fx?0，FOx?0 ?Fy?0，F?W
Oy2、图（b）： ① MIOFI?Wg?12mr?b2
a?Wg
?MO?0，MIO?FIr?Wr?0 （5）、（6）代入，得 ?b?2Wgr(mg?2W)r?b （7）
Tb②绳中拉力（图c）： ?Fy?0，Tb?FI?W Tb?W?Wga?mgmg?2WWFI （8） （9）
a③轴承反力： ?Fx?0，FOx?0 ?Fy?0，F?FOyI?W?0
(a)
W
FOy?mgWmg?2W（10）
由此可见，定滑轮的角加速度?a、?b，绳中拉力，轴承反力均不相同。
11－5 图示调速器由两个质量各为m1的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距a的十字形框架上，而此调速器则以等角速度?绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为l，调速器的外壳质量为m2，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度?与圆盘偏离铅垂线的角度?之间的关系。
解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接 触处所受之约束反力为m2g/2。
取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力
F?m?(a?lsin?)?
2I1由动静法
?MA?0，(m1g?m2g2)lsin??FIlcos??0
m2g2yFAy
习题11－5图
x将FI值代入，解出
?2OAFI?FAx?2m1?m22m1(a?lsin?)gtan?
m1g
(a)
11－6图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆AB长l1 = 120cm，A、C间的距离l2 = 80cm，夹角θ = 30?。试求杆CD所受的力。
FB FAy B A B FAx A θ C FI2 B FI1 θ C G1 26 — FB′ —FCD D G2 a G1 G2
m1g （a）
习题11－6图
m2g
（b）
解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为： FI1?m1a；FI2?m2a
???MB(F)?0；(FI1?FI2?m1g?m2g)r?0；a?Fy?0；FB?FI1?FI2?m1g?m2g?0；FB??m2?m1m2?m110g3g?20120g?g6
?120g?3503g
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，
MA(F)?0；FCDsin?l2?FB?l1?0；FCD?2l1350?g?3430N?3.43kN l23
11－7 直径为1.22m、重890N的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后
滚动，在其底部垫上高10.2cm的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？ FIOamg0.102m0.61m
习题11－7图
AFN(c)
解：图（c）中 FI?ma ?MA?0
FI(0.61?0.102)?mg0.612?(0.61?0.102)2
2 ma?0.598?mg0.612?0.598
2
amax?a?6.51m/s
讨论：若a?amax，则惯性力引起的对A点的力矩会大于重力mg对A点的矩，使圆柱
向后滚动。原文求amin不合理。
11－8 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴
??0.3A在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度
Arad/s。设杆的单位长度重力的大小为100N/m。试求轴承的约束反力。
解：（1）求A处约束力
重力：P?100?0.3?30N
质量：m?100?0.3/9.8?3.061kg 质心O点位置：r?0.1333m
2FIn?mr??3.061?0.1333?0.3 =0.122N
(??0)
FIτ?0
轴承A的约束反力FAx?0.122N（?Fx?0）
FAy?30
习题11－8图
N （?Fy?0）
FAy（2）求B截面弯矩
考虑BD段受力，只有惯性力dFI，在y方向分量对B截面弯矩有贡献。
— 27 —
C0.05mBr?0.1333mFInFAx0.05mDOP?0.2m
(a)
微段质量：?dm??100N/m
?gdx
x2dFI?dm?0.2?22?0.3?hx?0.2dx22
yB0.2mAxR?dFIy?dFIcos??0.3?1009.8?2
20.2x?0.2dx?9.8?6dFIyx?0.2dx22dx?
6dxxdx?69.8?12?0.052dFID?M0.3?0.2?1009.80.05A9.80.050
??xdFIy?0
(b)
=0.000765N·m=0.765N·mm
11－9 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r = 0.1m、重力的大小Q = 20kN，重物G重力的大小P = 100N，支架尺寸l = 0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩M = 32kN·m。试求（1）重物G上升的加速度；（2）支座B的约束力。
l l FO l l FB FA MIO A B A O M B
D C D C FI Q
G a
O M O P G FO′ （a） （b）
习题11－9图
解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为： FI1?m1a；FI2?m2a
???
MB(F)?0；(FI1?FI2?m1g?m2g)r?0；a?Fy?0；FB?FI1?FI2?m1g?m2g?0；FB??m2?m1m2?m110g3g?20120g?g6
?120g?3503g
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，
MA(F)?0；FCDsin?l2?FB?l1?0；FCD?2l1350?g?3430N?3.43kN l2311－10图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大
半径R = 2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。 FDE E 解：设鼓轮的角加速度为?， E FAB
FIC 在系统上加惯性力如图（a）所示，
FIA
??MIC 则其惯性力分别为：
FIC?mr?；FIA?2m?r? MIC?JC??m???1.5mr?
222C D B C D B FIA A 2mg
A aA
?MD(F)?0；
g3?1.52A
习题11－10图
mg （a） 2mg （b）
(mg?FIC?FIA?2mg)r?MIC?0 aC?r??
?421g
— 28 —
??
Fy?0；FDE?FIC?FIA?mg?2mg?0；FDE?3mg?mr??4215921mg
取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，
Fy?0；FAB?FIA?2mg?0；FAB?2mg?2mr??2(1?)mg?3421mg
11－11 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距OA?e。偏心轮绕O轴以匀角速度?转动。当导板CD在最低位置时弹簧的压缩为b。导板质量为m。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。
解：本题结果与?转向无关，因讨论加速度。 1、图（a），导板上点B的运动代表导板运动
yB?esin?t?r
?B??e?2sin?ta??y
y当?t?π22时，a取极值
习题11－11图 ，方向向下。
2、导板受力：
a??e?FI??π2时，导板上受惯性力FI
2mgFI?me?，方向向上。
CkBamaxD此力力图使导板与凸轮脱开， 为使不脱开，应使弹簧力F与板重 力mg之和大于FI：
mg?F?FI
mg?k(2e?b)?me?k?m(e??g)2e?b2reAF?xO ??π2xO2
(a)
(b)
讨论：1、当e?2?g时，表示可不加弹簧。
3、板至最低位置时，a也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。
11－12图示小车在F力作用下沿水平直线行驶，均质细杆A端铰接在小车上，另一端靠在车的光滑竖直壁上。已知杆质量m = 5kg，倾角θ = 30?，车的质量M = 50kg。车轮质量及地面与车轮间的摩擦不计。试求水平力F多大时，杆B端的受力为零。 B B B FI1 F Ay F FI1
FI2 F θ A mg θ A Mg A FAx mg
习题11－12图
FN1 （a） FN2 （b）
解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为a，则其惯性力分别为： FI1?ma；FI2?Ma
??
Fx?0；F?FI1?FI2?0；a?Fm?M
取杆AB为研究对象，设杆长为2l，且杆B端的受力为零，受力如图（b）所示，
MA(F)?0；FI1sin?l?mgcos?l?0；
mFm?Msin??mgcos?
— 29 —
F?(m?M)gcot??55?9.83?933.6N
11－13图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为1m、重力的大小为20kN，滑块重力的大小为10kN，梁长为2m，斜面倾角tanθ = 3/4，动摩擦系数为0.1。若在轮O上作用一常力偶矩M = 10kN·m。试求（1）滑块B上升的加速度；（2）A处的约束力。
MIO FT FOy′ M FOx′ a FOy FT′ O O B M O FOx FI B FN F θ A t m1g A FAx θ m2g MA （a） （b） 习题11－13图 FAy
（c）
解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为m1，加速度为aB，则其惯性力为：FI?m1aB，受力如图（a）所示。
?Ft?0；FI?F?FT?m1gsin??0；F?f?FN?0.1m1gcos??0.8kN
FT?6?0.8?m1aB?6.8?m1aB
12aBrMIO?取定滑轮O为研究对象，设其质量为m2，半径为r，则其惯性力矩为：m2r2，
受力如图（b）所示。
?MO(F)?0；M?MIO?FT?r?0；10?10gaB?6.8?10gaB?0；aB?1.57m/s
2FT?6.8?m1aB?6.8?1.6?8.4kN
?F?Fxy?0；FT?cos??FOx?0；FOx?8.4?0.8?6.72kN
?0；FOy?FT?sin??m2g?0；FOy?8.4?0.6?20?25.04kN (F)?0；M?l?0；M?FOx（2）取梁AO为研究对象，设梁长为l，受力如图（c）所示，
?M?F?F
AAA?6.27?2?13.44kN?m
xy??FAx?0；FAx?6.72kN ?0；FOx??0；FAy?25.04kN ?0；FAy?FOy11－14图示系统位于铅直面内，由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为l、质量为m，
圆盘半径为r、质量亦为m。试求杆在θ = 30?位置开始运动瞬时：（1）杆AB的角加速度；（2）支座A处的约束力。
x 解：（1）设杆AB的角加速度为?，受力如图（a）。 FI2 B FI1?m?l2；FI2?m?l；MIA?JA??13ml?
θ 2B MIA FI1 习题11－14图
?MM43IAA(F)?0
l2?mgsin?l?0 9g16lA C θ A FAx FAy （a）
mg mg aC ?FI2l?mgsin?2ml??34mgl；??
（2）求支座A处的约束力。
?F
x?0；FAx?mgcos??mgcos??0；FAx?3mg
— 30 —