高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
第一章 集合与常用逻辑用语
1.集 合
【三年高考真题演练】 [2016年高考真题]
1.C [A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，∴?AB＝{0，2，6，10}.]
2.D [由x2<9解得－3 3.B [A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，得A∩B＝{3，5}，故选B.] 4.A [∵A∪B＝{1，3，4，5}，∴?U(A∪B)＝{2，6}，故选A.] 5.D [S＝{x|x≥3或x≤2}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞).] 6.C [A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}.] 7.C [∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1 2 ??3? －4x＋3<0}＝{x|1 ?????3? ??＝ ?3? ?2，3?，故选D.] ?? 9.C [A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.] 10.C [由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1 11.C [由题可知，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩Z中的元素的个数为5.选C.] 12.B [由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}.∴?RQ＝(－2，2).又P＝[1，3]，∴P∪?RQ＝[1，3]∪(－2，2)＝(－2，3].] 13.{－1，2} [由于B＝{x|－2＜x＜3}.对集合A中的4个元素逐一验证，－1∈B，2∈B，3?B，6?B.故A∩B＝{－1，2}.] [两年经典高考真题] 1.D [A＝{…，5，8，11，14，17…}，B＝{6，8，10，12，14}，A∩B＝{8，14}，集合A∩B中有两个元素.] 2.D [由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1?B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.] 3.C [由题意知?UA＝{2，4，7}，选C.] 4.C [“存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”，选C.] 5.B 第1页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 6.C [∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3).] 7.A [由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.] 8.A [由题意知，?UB＝{2，5，8}，则A∩?UB＝{2，5}，选A.] 9.A [由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.] 10.A [∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.] 11.C [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C. 12.A [因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝?，故选A.] 13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}，选C.] 14.C [由已知直接得，A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1 15.C [因为A＝{x|－3 16.A [A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.] 17.D [N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.] 18.D [A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0 19.C [由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1 20.B [∵x2<1，∴－1 22.{7，9} [依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，?UA＝{4，6，7，9，10}，(?UA)∩B＝{7，9}.] 23.A [命题①成立，若A≠B，则card(A∪B)>card(A∩B)， 所以d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)>0.反之可以把上述过程逆推，故“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件； 命题②成立，由Venn图， 知card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)， d(A，C)＝card(A)＋card(C)－2card(A∩C)， d(B，C)＝card(B)＋card(C)－2card(B∩C)， 第2页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 ∴d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C) ＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C)－[card(A)＋card(C)－2card(A∩C)] ＝2card(B)－2card(A∩B)－2card(B∩C)＋2card(A∩C) ＝2card(B)＋2card(A∩C)－2[card(A∩B)＋card(B∩C)] ≥2card(B)＋2card(A∩C)－2[card(A∪C)∩B]＋ card(A∩B∩C) ＝[2card(B)－2card(A∪C)∩B]＋[2card(A∩C)－2card(A∩B∩C)]≥0， ∴d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)得证.] 24.C [如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.] 25.6 [根据题意可分四种情况： (1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，其中a＝1与b＝1矛盾，条件的有序数组有0个； (2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)； (3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，则a＝3符合条件的有序数组为(3，1，2，4)； (4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2). 所以共有6个.故答案为6.] 26.201 [可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1或b＝c＝0或a＝c＝0与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.] 【两年模拟试题精练】 1.A [由|x|≤1得－1≤x≤1，∴A＝{x|－1≤x≤1}；由y＝x得x≥0，∴B＝{x|x≥0}.∴A∩B＝{x|0≤x≤1}.故选A.] 第3页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 2.B [A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴?U(A∩B)＝{1，4，5}.] 3.C [∵A＝{1，－1}，B＝{0，－1}，∴A∩B＝{－1}，选C.] 4.D [集合A＝{x|x<－3或x>1}，所以?RA＝{x|－3≤x≤1}， 所以(?RA)∩Z＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.] 5.{x|1 x－1则(?RM)∩N＝{x|1 ??3? 6.D [集合A＝?x?－2≤x≤3?，若(?RA)∩B＝B，则m>3，故选D.] ??? 7.B [A＝R，B＝(0，1).∴A∩B＝(0，1)，故选B.] 8.A [M＝{x|x故选A.] 9.B [A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|logx4＝2}＝{2}，则A∪B＝{1，2}，故选B.] 10.C [B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4，6} ，则A∩B＝{0，2}，故选C.] 11.C [A＝{x|x2－16<0}＝{x|－4 12.B [A＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x∈R|x2－3x>0}＝{x|x>3或x<0}，则A∩B＝{4，5，6}，故选B.] 13.C [A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x|－1 16.C [B＝{x|x＝n，n∈A}＝{0，1，2，3，2}，则A∩B＝{0，1，2}故其真子集的个数为7个，故选C.] 17.C [由题意得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，当x＝1时，z＝1或2或3；当x＝2时，z＝2或4或6；当x＝3时，z＝3或6或9； 当x＝4时，z＝4或8或12；当x＝5时，z＝5或10或15； 所以C＝{1，2，3，4，6，9，8，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选C.] 18.A [A＝{x∈R|－1 第4页，共377页 2 ???1?＋3x＋2<0}＝{x|－2 x?? ? ＝{x|x≥－2}，则M∪N＝{x|x≥－2}，≤4 ? ? 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 21.B [因为M＝{y|y＝2x，x>0}＝{y|y>1}＝(1，＋∞)，N＝{x|y＝lg x}＝{x|x>0}＝(0，＋∞)，所以M∩N＝(1，＋∞)，故选B.] 22.C 23.D [因为A＝{x|－4 26.A [B＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，而A∪B＝R，A∩B＝{x|1 27.D [集合A＝{x|x>0}，从而A、C错，?RA＝{x|x≤0}，则(?RA)∩B＝{－1}，故选D.] 28.B [依题意得?UA＝{x|1≤x≤2}，(?UA)∩B＝{x|1≤x<2}＝[1，2)，选B.] 29.B [由题意，得M＝{y|y≥－1}＝[－1，＋∞)，N＝{x|3－x2≥0，x∈R}＝{x|－3≤x≤3}＝[－3，3]，则M∩N＝[－1，＋∞)∩[－3，3]＝[－1，3]，故选B.] 2 ?a＋2a－3＝5， 30.a＝2 [根据已知得?解得a＝2.] ?|2a－1|＝3， 2－x3 31.A [由log2x>1?log2x>log22?x>2，得A＝{x|x>2}；由<1?<0?(x＋1)(x－2)>0?x<－1 x＋1x＋1或x>2，得B＝{x|x<－1或x>2} ，∴A?B，∴x∈A是x∈B的充分不必要条件，故选A.] 32.B [由已知，得?UA∩B＝{3，5}，故选B.] 33.－1 1 [∵|x＋2|<3?－3 35.D [由定义设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，当x＝n时，n2≤S即n2≤n，解得0≤n≤1，当x＝m时，m2∈S即m2≥m，解得m≤0，或m≥1.若m＝1，由1＝m≤n≤1，可得m＝n＝1，即S＝{1}，故①正确； 1111 对于②m＝－2，m2＝4∈S，即4≤n，故4≤n≤1，故②正确； ??m≤11 2，对于③若n＝2，由m∈S，可得?1?m≤?2， 2 2 m≤0，或m≥1， 2 解得－2≤m≤0，故③正确；故选D.] 2 36.A [∵f(x)＝x2－2x＋2，∴|f(x1)－f(x2)|＝|x21－2x1＋2－(x2－2x2＋2)|＝|(x1－x2)(x1＋x2－2)|≤4|x1 －x2|，∴|x1＋x2－2|≤4. 第5页，共377页