高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
g（x1）－g（x2）
又x1，x2∈[－1，1]，所以f(x)∈M，而g′(x)＝e，当x1，x2∈[－1，1]时，|g′(x)|＝|
x1－x2
x
|≤e≤4恒成立，故选A.]
2.常用逻辑用语
【三年高考真题演练】 [2016年高考真题]
1.D [原命题是全称命题，条件为?x∈R，结论为?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合.] 2.A [
]
3.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]
4.A [如图，(x－1)2＋(y－1)2≤2①表示圆心为(1，1)，半径为2的圆内区域所
?y≥x－1，
有点(包括边界)；?y≥1－x，②表示△ABC内部区域所有点(包括边界).实数x，
?y≤1
y满足②则必然满足①，反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.] [两年经典高考真题] 1.D
2.C [由题易知命题p为真，命题q为假，则非p为假，非q为真.故p∧q为假，p∨q为真，p∧(非q)为真，(非p)∨q为假.故选C.] 3.A
4.A [命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p∧非q为真命题，选A.]
5.D [依题意，命题p是真命题.由x>2?x>1，而x>1D?x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则非q是真命题，p∧非q是真命题，选D.] 6.A [从原命题的真假入手，由于
an＋an＋1
为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.]
7.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]
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高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
8.B [由x＞1?x＋2＞3?log1(x＋2)＜0，log1(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1”是“log1(x
222＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B. ]
9.B [m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.] 10.A [当1
222222
11.A [柯西不等式“(a1＋a22＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an)≥(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)”等号成立的
an－1a1a2条件是“a＝a＝…＝a(即a1，a2，…，an，成等比数列)”或“a2＝a3＝…＝an＝0”，故p是q的
2
3
n
充分条件，但不是q的必要条件.故选A.]
12.B [ln(x＋1)<0?0 13.D [可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，即条件“a＞b”不能推出结论“a2＞b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，即结论“a2＞b2”不能推出条件“a＞b”.故选D.] 14.C [设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.] 15.A [若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“AC⊥BD”成立；而若对角线“AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.] 16.A [当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.] 17.C [由A∩B＝A可知，A?B；反过来A?B，则A∩B＝A，故选C.] 18.A [∵sin α＝cos α?cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0?cos α＝±sin α?/ sin α＝cos α，故选A.] ab 19.A [由正弦定理，得sin A＝sin B，故a≤b?sin A≤sin B，选A.] 20.D [由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0，这是因为a的符号不确定，所以A不正确；当b2＝0时，由a＞c推不出ab2＞cb2，所以B不正确；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，所以C不正确.选D.] 21.A 2 ?x，x≥0， 22.C [令f(x)＝x|x|，则f(x)＝?2画出f(x)的图象(如图)，易知f(x)在R上为单调递增函 ?－x，x<0， 数，因此a>b?f(a)>f(b)，故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件，故选C.] 第7页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 23.C [将命题p的量词“?”改为“?”，“n2>2n”改为“n2≤2n”.] 24.C [全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选C.] 25.B [由全称命题?x∈M，p(x)的否定为?x0∈M，非p(x0)，可得非p：?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.故选B.] 26.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 27.D [全称命题“?x∈M，p(x)”的否定为特称命题“?x∈M，非p(x)”， 故选D.] 【两年模拟试题精练】 1.D [特称命题的否定是全称命题故选D.] 2.C [原命题为若非p则非q的形式，则否命题为若非p则非q的形式，故选C.] 3.B [由不等式的性质知，当a>b>0时，a2>b2成立； 反之，例如取a＝－3，b＝1，显然a2>b2，而a>b>0不成立.故选B.] 4.C [命题p，q均为假命题，则非p为真命题，所以(非p)∨q为真命题，故选C.] 5.B [a·b<0得到a，b夹角为钝角或π，反之成立，故选B.] 6.A [特称命题的否定为全称命题，并否定结论，选A.] 22 7.A [由3x2＋x－2>0得x>3或x<－1，故由“x>3”能推出“3x2＋x－2>0”，反之则不能，故选A.] 8.D [mn>1时X>1不一定成立，反之也不一定成立，故选D.] 9.C [当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立，故选C.] b 10.A [函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数需满足－2≤0，则b≥0，故选A.] 11.C [命题p为真命题，命题q为假命题，则p∧(非q)是真命题，故选C.] 12.C [根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.] 13.A [因为A?B，则集合A中的元素是集合B中的元素，而集合B中的元素不一定是集合A中的元素，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.] 14.D [a≠5，b≠－5推不出a＋b≠0，例如a＝2，b＝－2时，a＋b＝0，a＋b≠0也推不出a≠5且b≠－5，所以“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”既不充分条件也不必要条件，所以选D.] 15.A [若命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”为真命题，则a≥e；若命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”为 第8页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 真命题，则Δ＝16－4a>0，即a≤4，所以若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是[e，4].] π 16.C [在C中y＝sin(2x＋φ)为偶函数的充要条件是φ＝2＋2kπ，k∈Z，故选C.] 2 17.D [A中的ex0恒大于0；B当中sin x>0时，sin2x＋sin x≥3(x≠kπ，k∈Z)成立，在C中x＝2时，2x＝x2故不成立，故选D.] 18.A [条件p：－3≤x≤1，又p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是a≥1，故选A.] 19.C [②中a＝2，b＝2时，lg(a＋b)＝lg a＋lg b成立，正确；③正确，④是充要条件；故选C.] 20.B [当a⊥b时，平面α，β可以相交但不垂直，反之，当α∥β时，a⊥β ，则a⊥b，故选B.] 21.A [当λ<0时，an＝n2－2λn的对称轴为n＝λ<0，则an＋1>an；反之不一定成立，故选A.] 22.D [A中，函数y＝f(x)为R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数f(x)极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点.B中命题“存在x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“任意x∈R，x2＋x－1≥0”；C中命题“在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B”的逆命题为真命题；D中“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件，正确；故选D.] 23.C [(1)∵命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此(1)不π 正确；(2)根据含量词的命题否定方式，可知命题(2)正确.(3)当φ＝2＋kπ(k∈Z)时，则函数y＝sin(2xππ??＋φ)＝sin?2x＋2＋kπ?＝±cos 2x为偶函数；反之也成立，故“φ＝＋kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋ 2??φ)为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2.] 1111 ?1??1??1??1??1??1?24.B [①特称命题否定为全称命题，正确.②错误.③f?3?＝?3?3－?2?3<0.f?2?＝?2?3－?2?2>0，故 ????????????③正确，选B.] 25.C [当x∈A，且x?(A∩B)，满足x∈(A∪B)，即充分性不成立，若x?(A∪B)，则x?(A∩B)成立，即必要性成立，故p是q的必要不充分条件，故选C.] ππ 26.C [①cos α≠0，则α≠kπ＋，故是α≠2kπ＋(k∈Z)的充分不必要条件，故错误；②f(x)＝|sin x| 22π ＋|cos x|，则f(x)最小正周期是2，故错误，③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；④设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，由图象的对称性可得，若P(ξ>1)＝p，则P(ξ<－1)＝p，∴P(－1<ξ<1)1 ＝1－2p，则P(－1<ξ<0)＝2－p，故正确，故选C.] ?1?21 27.B [因为对?x∈R，都有x＋x＋1＝?x＋2?＋4>0，所以选项B中的“命题q：?x∈R，x2＋x ?? 2 第9页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 ＋1<0”为假，则p∧q为假，故选B.] 28.D [对A，当a≤0时错误；对B，当b＝0时，充分性不成立；对C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应是“存在x∈R，有x2<0”，故选D.] 29.C [∵当c＝0时有ac2＝bc2，∴命题p假，则非p真；∵当x0＝1时有x0－1－ln x0＝0，∴命题q真，则非q假.∴(非p)∧q为真，故选C.] 30.B [∵|x－1|＋|x－3|≥|(x－1)－(x－3)|＝2，∴条件p：m>2；若f(x)＝(7－3m)x为减函数，则0<777 －3m<1，解得2 31.[－2，0] [∵f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)为增函数，∴f(x)在[－8，8]上也为增函数，且f(8)＝log3(8＋1)＝log3 9＝2，即函数f(x)在[－8，8]上的值域为B＝[－2，2]，由f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)得x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－2(a＋1)x＋a(a＋2)≤0，则(x－a)[x－(a＋2)]≤0，即a≤x≤a＋2，即A＝[a，a＋2]， ∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A?B， ?a≥－2，即?解得－2≤a≤0，故答案为：[－2，0].] a＋2≤2，? 1 32.①② [③“A>30°”是“sin A>2”的既不充分也不必要条件，不正确；④φ＝kπ(k∈Z)是函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数的充分不必要条件，不正确.] 33.D [设h(x)＝x＋ a1?1?1?1?.当a＝－2时，函数h(x)为增函数，且h?2?＝6>0，则函数f(x)在?2，3?上 ????x＋1 1?1??1? 必单调递增，即p是真命题；∵g?2?＝－2<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在?2，＋∞?上有零点，即q是 ????假命题，故选D.] 第二章 函数导数及其应用 3.函数的概念及其表示 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.D [函数y＝10lg x的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝ 1 ，故选D.] x 2.[－3，1] [要使原函数有意义，需且仅需3－2x－x2≥0.解得－3≤x≤1.故函数定义域为[－3，1].] 3.解 (1)由于a≥3，故当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)＞0， 第10页，共377页