高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
又函数g(x)的定义域为B＝{x|－x2＋(a－1)x＋a≥0}＝{x|(x－a)(x＋1)≤0}， 讨论：
①若a<－1，则B＝[a，－1]，显然满足B?A；
②若a>－1，则B＝[－1，a]，要使B?A，则需a≤2，此时－1
5.函数的图象及其应用
【三年高考真题演练】 [2016年高考真题]
D [f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，1?1?1??
f′(x)＝4x－ex，当x∈?0，4?时，f′(x)<4×4－e0＝0，因此f(x)在?0，4?上单调递减，排除C，故选
????D.]
[两年经典高考真题]
?1?1.D [∵f(x)＝?x－x?cos x，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，
??排除C.故选D.]
2.A [由已知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)c
＝0有两不等实根，且x1x2＝a＞0，所以a＞0，故选A.] 3.C [如图，由图知：f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1 4.C [由里面图可知－c>0，∴c<0，又当x<－c时，由图象形状可知，a<0且b>0，故选C.] π 5.B [当点P沿着边BC运动，即0≤x≤4时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan ∠POB＝tan x，在Rt△PAB中，|PA|＝|AB|2＋|PB|2＝4＋tan2x，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tan2x＋tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C； π?π?当点P与点C重合，即x＝4时，由上得f?4?＝?? ππ 4＋tan24＋tan4＝5＋1，又当点P与边CD的 π?π?中点重合，即x＝2时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f?2?＝|PA|＋|PB| ???π??π?＝2＋2＝22，知f?2?＜f?4?，故又可排除D.综上，选B.] ???? 第26页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 －1 6.C [由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝1 3－13x3x3 ＝2>0，故再排除B；当x→＋∞时，3－1远远大于x的值且都为正，故x→0且大于0，故 3－1排除D，选C.] 7.B [因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga 3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C; y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1), 排除D，故选B.] 8.B [当t确定时，∵|a＋1|＝t，∴|a＋1|2＝t2，a2＋2a＋1＝t2，∴a2＋2a＝t2－1(定值).而对于|sin b|＝t，b的值不唯一确定.故选B.] 9.D [由题意可得准偶函数的图象关于直线x＝a(a≠0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴.选项A、C中函数的图象不存在对称轴，选项B中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图象存在不是y轴的对称轴.] 1111 10.B [不妨令0≤y －f(1)]－[f(y)－f(0)]|≤|f(x)－f(1)|＋|f(y)－f(0)|<2|x－1|＋2|y－0|＝2(1－x)＋2y＝2＋2(y－x)<4.综上，11 |f(x)－f(y)|<4，所以k≥4.] 11.(1)x (2)x [过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线的方程为y－f(a)＝af（b）＋bf（a） ＝0得c＝. f（a）＋f（b）(1)令几何平均数ab＝(2)令调和平均数 af（b）＋bf（a） ?abf(a)＋abf(b)＝bf(a)＋af(b)，可取f(x)＝x(x>0)； f（a）＋f（b） f（a）＋f（b） (x－a)，令y a－b 2abaf（b）＋bf（a）ab＋baaf（b）＋bf（a） ＝?＝，可取f(x)＝x(x>0).] a＋bf（a）＋f（b）a＋bf（a）＋f（b） 【两年模拟试题精练】 1.A [由图形可知f(x)为奇函数，故排除B，C；而D中的函数在(0，＋∞)和(－∞，0)上均为增函数，故选A.] 2.A [首先由f(x)为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当0 3.A [f(x)的定义域为x>0且x≠1，当x∈(0，1)时，f(x)>0且为增函数，当x∈(1，＋∞)时，f(x)<0且为减函数，故选A.] 第27页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 ?x（x＋1）（x<－1）， 4.D [f(x)＝(x＋1)*x＝?2x＋1故选D.] ?2（x≥－1）. 33 5.C [由解析式可以得到当x∈(－∞，3)时，f(x)<0，x∈(3，＋∞)时，f(x)>0，故选C.] 6.C [由函数f(x)＝x2－2|x|为偶函数，排除答案B与D；又由f(0)＝－1<0，知选C.] 7.D [对于A和B，两函数均为(0，＋∞)上的单调递增函数，不合题意；对于C，函数y＝2x＋2与y＝lg x的图象在(0，＋∞)上没有交点，即函数f(x)＝2x－lg x＋2没有零点不合题意，故选D.] 10ln|x＋1|10ln|x＋1|10ln|x|10ln|x| 8.C [y＝由函数y＝x向左平移一个单位，而y＝x为奇函数，所以y＝ x＋1x＋1关于(－1，0)对称，故排除A，D，当x>0时，y＝ 10ln（x＋1） >0恒成立，故选C.] x＋1 9.B [要使方程f(x)－kx＋k＝0有两个实数根，则函数y＝f(x)和y＝k(x－1)的图象有两个交点，?－x，x∈[－1，0），?－x，x∈[－1，0），?? 而f(x)＝?＝?1画出图象，由于y＝k(x－1)过定1 －1，x∈[0，1）－1，x∈[0，1），???f（x－1）?1－x1 点(1，0)，要使两函数y＝f(x)和y＝k(x－1)的图象有两个交点，则由图象可知－2≤k<0，故选B.] 11 10.C [对于函数①f(x)＝x，取ξ＝2，因为x∈Z，找不到x，使得0<|x－1|<2成立，所以函数①不?1?x?1?x?1?x 是“敛1函数”.对于函数②f(x)＝?2?＋1(x∈Z)，当x→＋∞时，?2?→0，所以，?2?＋1→1，对任 ??????意正实数ξ，总能找到x，使得0<|f(x)－1|<ξ，故函数②是“敛1函数”， 对于函数③f(x)＝log2x，当x→2时，log2x→log2 2＝1，所以对于无论多大或多小的正数ξ，总会找到x，使得0<|f(x)－1|<ξ，故函数③是“敛1函数”；故选C.] 11.B ?1?x 12.②③④ [根据高调函数的定义，①中函数f(x)＝?2?为减函数，在R上不是1高调函数；② ??中因为sin(2x＋π)≥sin 2x，故正确；③中(x＋m)2≥x2，则2mx＋m2≥0在[－1，＋∞)上恒成立，则m≥－2x在[－1，＋∞)上恒成立，所以m≥2；④中f(x)＝lg(|x－2|＋1)利用高调函数的定义可以得到为2高调函数.] 13.②③④ [根据题意可以得到函数为单调函数，或为常数函数，所以②③④正确.] 14.①③④ [对于①函数f(x)＝2为回旋函数，则由f(x＋t)＋tf(x)＝0，得2＋2t＝0，∴t＝－1，故结论正确.对于②，若指数函数y＝ax为t回旋函数，则ax＋t＋tax＝0，at＋t＝0，∴t<0，∴结论不成立.对于③由于f(x)＝sin ωx是回旋函数，故有：sin ω(x＋t)＋tsin ωx＝0对任意实数x成立.令x 第28页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 ?sin ωt＝0，π ＝0，可得sin ωt＝0，令x＝2，运用两角的和的正弦公式可得cos ωt＝－t，由?得t ?cos ωt＝－t，2 ＝±1，ω＝kπ(k为整数)，∴T＝|k|≤2，∴结论正确；对于④，如果t＝0，显然f(x)＝0，则显然有实根.下面考虑t≠0的情况.若存在实根x0，则f(x0＋t)＋tf(x0)＝0，即f(x0＋t)＝0说明实根如果存在，那么加t也是实根.因此存在则：f(0)f(t)<0，由于f(0＋t)＋tf(0)＝0，则f(0)＝只要t>0，即可保证f(0)和f(t)异号. 综上t≥0，即对任意一个阶数为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程f(x)＝0均有实数根，故结论正确.故答案为：①③④.] 15.(1)解 由题意，f(2x)＝f(x)＋1，且f(1)＝3，则f(2n)＝f(2n－1)＋1， 则数列{f(2n)}成等差数列，公差为d＝1，首项f(1)＝3，于是f(16)＝7. x (2)证明 当2n ??????＝2 n f（t） t， 2x?x?2n＋12x－x n－?n?＝22?2? 由f(x)－x＝0得，2n＋1x－x2＝x，解得x＝0或x＝2n均不符合条件， 即当2n 于是f(2n)－2≥2[f(2n－1)－2]≥22[f(2n－2)－2]≥…≥2n[f(20)－2]＝2n， 即f(2n)≥2n＋2， 而对任意x>1，必存在n∈N*，使得2n－1 n－1 ) nn－1 )≥2 n－1 2nxx ＋2＝2＋2≥2＋2.故f(x)>2＋2. 6.基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数) 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] lg clg c 1.B [对A：logac＝lg a，logbc＝lg b，∵0 第29页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 lg alg b 定lg a、lg b的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对于B：logca＝lg c，logcb＝lg c，1 而lg a>lg b，两边同乘以一个负数lg c改变不等号方向，所以选项B正确；对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc，所以C错；对D：由y＝cx在R上为减函数，得ca 15 2.4 2 [设logba＝t，则t＞1，因为t＋t＝2，解得t＝2， 所以a＝b2①，因此ab＝ba?a2b＝ab2②， 联立①②结合b＞1，解得b＝2，a＝4.] [两年经典高考真题] 1.B [由已知得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c， ∵5d＝10，∴5dc＝10c， 则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.] 4334－aa 2.33 [2＋2＝2log43＋2－log43＝2log23＋2log23＝3＋3＝33.] 55?1?－1?5? 4?－2＝1－2＝－1.] 3.－1 [lg 2＋2lg 2－?2?＝lg 2＋lg 22－2＝lg ?2×????272727 4.8 [原式＝8＋log3 1＝8.] 11 5.10 [∵4a＝22a＝2，∴a＝2.∵lg x＝2，∴x＝10.] 6.D [由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.] 7.D [当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，因此选D.] 8.①④ [设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))， 对于①从y＝2x的图象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正确； 对于②直线CD的斜率可为负，即n＜0，故不正确； 对于③由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)， 即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)， 令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax， 则h′(x)＝2x·ln 2－2x－a，由h′(x)＝0，∴2x·ln 2＝2x＋a，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*) 第30页，共377页