高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
通过线性规划可得－2<2b＋c<2. 法二 设f(x)的两个零点分别为x1，x2， 所以f(x)＝(x－x1)(x－x2)， 不妨设x1∈[－1，0)，x2∈(0，1].
因为f(2)＝(2－x1)(2－x2)，且2－x1∈(2，3]，2－x2∈[1，2)， 所以f(2)∈(2，6)，所以－2<2b＋c<2.
2
22x－2
27.解 (1)当t＝2时，f(x)＝x＋x，f′(x)＝1－x2＝x2>0，
解得x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞).因为x>0， 所以函数f(x)有单调递增区间为[2，＋∞).
t
(2)设M，N两点的横坐标分别为x1、x2，∵f′(x)＝1－x2， t??t??
所以切线PM的方程为：y－?x1＋x?＝?1－x2?(x－x1).
??1?1?
t??t??2
x＋1－???因为切线PM过点P(1，0)，所以有0－1x＝2?(1－x1).即x1＋2tx1－t＝0.① x1??1??同理，由切线PN过点P(1，0)，得x22＋2tx2－t＝0.② 由(1)、(2)，可得x1，x2是方程x2＋2tx－t＝0的两根， ?x1＋x2＝－2t，
∴?③
x·x＝－t.?12|MN|＝＝＝
tt
（x1－x2）2＋（x1＋x－x2－x）2
1
2
t（x1－x2）2[1＋（1－xx）2]
12
?t?2??[（x1＋x2）－4x1x2]?1＋?1－??
?x1x2???
2
把③式代入，得|MN|＝20t2＋20t， 因此，函数g(t)的表达式为g(t)＝20t2＋20t.
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高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
64??
(3)易知g(t)在区间?2，n＋n?上为增函数，
??
∴g(2)≤g(a1)(i＝1，2，…，m＋1).则m·g(2)≤g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am). ∵g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am) 所以不等式m·g(2) ??m20×2＋20×2<即m<264?2??64?20?n＋n?＋20?n＋n?， ???? 64?2?64?1? ?n＋n?＋?n＋n?]?n恒成立， [6???? 64 ∵n＋n≥16， ∴∴m< 64?2?64?1? ?n＋n?＋?n＋n?]≥[6???? 12 6[16＋16]＝1363. 136 3，由于m为正整数，∴m≤6. 又当m＝6，存在a1＝a2＝…＝am＝2，am＋1＝16，任意的正整数n满足条件. 因此，m的最大值为6. 7.函数与方程 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] x＋1 1.B [法一 特殊函数法，根据f(－x)＝2－f(x)可设函数f(x)＝x＋1，由y＝x，解得两个点的m?x1＝－1，?x2＝1， ?坐标为?此时m＝2，所以? (xi＋yi)＝m，故选B. ?y1＝0?y2＝2i＝1 1 法二 由题设得2(f(x)＋f(－x))＝1，点(x，f(x))与点(－x， f(－x))，关于点(0，1)对称，则y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称. x＋11 又y＝x＝1＋x，x≠0的图象也关于点(0，1)对称. 则交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对，且关于点(0，1)对称. 则?(xi,yi)??xi??yi?0?i?1i?1i?1mmmm×2＝m，故选B.] 22.(3，＋∞) [如图，当x≤m时，f(x)＝|x|；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在 第37页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 (m，＋∞)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.] [两年经典高考真题] 1.A [A正确等价于a－b＋c＝0，① B正确等价于b＝－2a，② 4ac－b2 C正确等价于4a＝3，③ D正确等价于4a＋2b＋c＝8.④ 下面分情况验证， ?a＝5， 若A错，由②、③、④组成的方程组的解为?b＝－10，符合题意； ?c＝8. 若B错，由①、③、④组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解； 若C错，由①、②、④组成方程组，经验证a无整数解； 3 若D错，由①、②、③组成的方程组a的解为－4也不是整数. 综上，故选A.] 31 2.C [因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝2－log24＝－2＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.] 3.4 [令h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝ x，0＜x≤1，?－ln ?－x2＋ln x＋2，1＜x＜2，当 ?x2＋ln x－6，x≥2， 11－2x 1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋x＝x＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示.由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.] 4.①③④⑤ [令f(x)＝x3＋ax＋b，f′(x)＝3x2＋a， 当a≥0时，f′(x)≥0，f(x)单调递增，必有一个实根，④⑤正确； 当a<0时，由于选项当中a＝－3，∴只考虑a＝－3这一种情况，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴f(x)极大＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)极小＝f(1)＝1－3＋b＝b－2，要有一根，f(x)极大<0或f(x)极 小 2 >0，∴b<－2或b>2，①③正确，所有正确条件为①③④⑤.] 第38页，共377页