高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
?22
2
若a≠0，当x≥0时，f(x)＝?－a，a ?－x，0≤x≤a2， 域上的图象如图： x－3a2，x>2a2， 而f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位得到的，要满足对任意实数x，都有f(x－1)≤f(x)，66 至少应向右平移6a2个单位，所以6a2≤1，解得－6≤a≤6，且a≠0. ?66? 综上，实数a的取值范围是?－，?.] 6??6 1＋e3－3x 17.－2 [由题意得f(－x)＝ln(e＋1)－ax＝lne3x－ax＝ln(1＋e3x)－ln e3x－ax＝ln(e3x＋1)－(33 ＋a)x，而f(x)为偶函数，因此f(－x)＝f(x)，即ax＝－(3＋a)x，所以a＝－2.] ππ 18.D [排除法，A中，当x1＝2，x2＝－2时，f(sin 2x1)＝f(sin 2x2)＝f(0)，而sin x1≠sin x2，∴A不 22 对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x1＋1)＝f(x2＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|， 3x ∴C不对，故选D.] 19.A [由f(x)＝ln(1＋|x|)－1|). 当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－ 112x ，得f′(x)＝＋＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函1＋x21＋x（1＋x2）21 ，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1＋x21 数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得3＜x＜1，故选A.] 2 20.A [由偶函数的定义知，A，B为偶函数.A选项，f′(x)＝－x3在(－∞，0)恒大于0；B选项，f′(x)＝2x在(－∞，0)恒小于0.故选A.] 21.A [f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故①正确；因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln 1＋x ，又1－x 第21页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 2x1＋1＋x21＋x?1＋x?22x?2x? ????当x∈(－1，1)时，∈(－1，1)，所以f＝ln＝ln＝2ln＝2f(x)，故22x1＋x21－x?1＋x??1－x?1－ 1＋x2②正确；当x∈[0，1)时，|f(x)|≥2|x|?f(x)－2x≥0，令g(x)＝f(x)－2x＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x(x∈[0，112x21))，因为g′(x)＝＋－2＝>0，所以g(x)在区间[0，1)上单调递增，g(x)＝f(x)－2x≥g(0) 1＋x1－x1－x2＝0，即f(x)≥2x，又f(x)与y＝2x都为奇函数，所以|f(x)|≥2|x|成立，故③正确，故选A.] 22.B [由题意可得，当x>0时，y＝f(－x)与y＝g(x)的图象有交点，即g(x)＝f(－x)有正解，即x2111 ＋ln(x＋a)＝(－x)2＋e－x－2有正解，即e－x－ln(x＋a)－2＝0有正解，令F(x)＝e－x－ln(x＋a)－2，则F′(x)＝－e－x－ 11 <0，故函数F(x)＝e－x－ln(x＋a)－2在(0，＋∞)上是单调递减的，要使方程x＋a 11 g(x)＝f(－x)有正解，则存在正数x使得F(x)≥0，即e－x－ln(x＋a)－2≥0，所以a≤ee－x－2－x，又1 11 y＝ee－x－2－x在(0，＋∞)上单调递减，所以a 23.3 [因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.] 【两年模拟试题精练】 1.C [首先y＝cos x是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)?(0，π)，故y＝cos x满足条件.故选C.] 2.D [y＝sin x与y＝ln(x2＋1－x)都是奇函数，y＝ex为非奇非偶函数，y＝lnx2＋1为偶函数，故选D.] 3.B [由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0?m＝－1，f(－log3 5)＝－f(log3 5)＝－(3log3 5－1)＝－4，选B.] 1?1?514. [f(3)＝f(5)＝?2?＝.] 3232?? 5.C [A虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在共定义域内是增函数(或y′＝2xln 2＋2－xln 2>0)，故选C.] 6.1 [∵f(f(1))＝f(0)＝a3＝1，∴a＝1.] 7.－1 [因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.在f(x＋6)＝f(x)＋f(3)中，令x＝－3得f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)?f(3)＝－f(3)＋f(3)＝0，知对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)成立，所以奇函数f(x)是以6为周期的周期函数，所以f(2 015)＋f(2 016)＝f(6×336－1)＋f(6×336)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＝ 第22页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 －1.] 8.B [f(x)为周期为6的周期函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1， 则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335＝338，故选B.] 9.D [依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2ex＋e－x 不是奇函数.对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝2不是奇函数.对于选项ππππ C，注意到当x＝－2时，y＝2；当x＝2时，y＝2，因此函数y＝xsin x不是奇函数.对于选项D，由 3－x >0得－3 3－x 的定义域是(－3，3)，该数集是关于原点对称的集合， 3＋x 即函数y＝log2 3－（－x）3－x3－（－x）3－x3－x且log2＋log2＝log21＝0，即有log2＝－log2，因此函数y＝log2 3＋（－x）3＋x3＋（－x）3＋x3＋x是奇函数.综上所述，选D.] 10.B ?[因为函数y＝??1?x为偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，故选B.] ?，x<0???e? ex，x≥0， 11.D [∵f(x＋8)为偶函数，∴f(x＋8)＝f(－x＋8)，即y＝f(x)关于直线x＝8对称.又∵f(x)在(8，＋∞)上为减函数，∴f(x)在(－∞，8)上为增函数.由f(2＋8)＝f(－2＋8)，即f(10)＝f(6)，又由6<7<8，则有f(6) ?1? 12.?2，2? [∵f(x)为偶函数，∴f(log1a)＝f(－log2a)＝f(log2a)，代入f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)得??221 f(log2a)≤f(1)，又∵f(x)为增函数，∴|log2a|≤1，解得2≤a≤2.] 13.D 14.[5，＋∞) [依题意得，当x∈[0，1]时，f(x)＝x－ 1 单调递增，f(x)的最小值是f(0)＝－1，x＋1 1?5??1?5?? x＋??则要求存在x∈[1，3]，关于x的不等式x2－2ax＋4≤－1，即a≥2?x＋x?有解，所以a≥?2?. ????x??min1?5?注意到当x∈[1，3]时，2?x＋x?≥ ?? 55 x·＝5，当且仅当x＝xx，即x＝5∈[1，3]时取等号，此时 ?1?5?? ?2?x＋x?? ??min＝5，所以a≥5，则实数a的取值范围是[5，＋∞).] ?? 第23页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 lg[1－（－x）2] 15.C [①f1(x)定义域为(－1，0)∪(0，1)，对?x∈(－1，0)∪(0，1)，f1(－x)＝＝|（－x）2－2|－2lg（1－x2） ＝f1(x)，故f1(x)为偶函数.②f2(x)定义域为[－1，1)，故非奇非偶函数.③f3(x)定义域为 |x2－2|－2 R，对?x∈R，f3(－x)＝loga(－x＋（－x）2＋1)＝loga(x2＋1－x)＝ （x2＋1－x）（x2＋1＋x）1loga＝log＝－f3(x)，∴f3(x)为奇函数.④f4(x)＝a x2＋1＋xx2＋1＋x 1?（2x＋1）x?1 ?2x－1＋2?＝x·.f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对?x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f4(－??2（2x－1）4（2－x＋1）（－x）－（1＋2x）x（2x＋1）xx)＝＝＝＝f(x)，故为偶函数，故选C.] － 2（2x－1）2（1－2x）2（2x－1）4 16.①②④ [从函数y＝f(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间[2，3]上随x增大，图象是往上的，所以①②正确，③错误；又函数图象与直线xππ ＝0，x＝2，x轴围成的图形由一个半径为2、圆心角为4的扇形，一个半径为1、圆心角为2的111π＋1 扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S＝8×π×2＋4×π＋2＝2，④正确.] 1?3?17.f(3) ??f（x＋1）②中因为函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，将函数y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即可得y＝f(x)的图象，所以函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称. 根据③可知函数f(x)在[0，1]上为减函数，又结合②知，函数f(x)在[1，2]上为增函数.因为f(3)＝33?3?f(2＋1)＝f(1)，在区间[1，2]上，1<2<2，所以f(1) ?? 18.①④ [对于①，g(x)的定义域为R，则g(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－g(x)，∴g(x)π 为奇函数，故①正确；对于②，取满足条件的函数f(x)＝sin πx，令πx＝2＋kπ，得其对称轴为x1 ＝2＋k(k∈Z)，不包括直线x＝1，故②错误；对于③，由函数单调性的定义，可知③错误；对于④，由条件，得f(－x)＝－f(x)①，f(－x＋2)＝－f(x＋2)②，又由①f[－(x＋2)]＝－f(x＋2)③，结合②与③得f(－x＋2)＝f(－x－2)?f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，故④正确，综上，真命题的序号是①④.] 2 ?2x－1，x≥－1， 19.解 (1)当a＝－1时，有f(x)＝? ?1，x<－1， 当x≥－1时，2x2－1＝1，解得：x＝1或x＝－1， 第24页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 当x<－1时，f(x)＝1恒成立， ∴方程的解集为：{x|x≤－1或x＝1}. 2 ?2x－（a＋1）x＋a，x≥a， (2)f(x)＝? ?（a＋1）x－a，x ?a＋1?≤a，14?若f(x)在R上单调递增，则有解得：a≥3. ??a＋1>0，(3)设g(x)＝f(x)－(2x－3)， 2 ?2x－（a＋3）x＋a＋3，x≥a， 则g(x)＝? ?（a－1）x－a＋3，x 即不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立 ∵a<1， ∴当x 当x≥a时，∵a<1，∴a<4， （a＋3）?a＋3? ?＝a＋3－∴g(x)min＝g?≥0，得－3≤a≤5， 8?4?∵a<1，∴－3≤a<1， 综上：a的取值范围是－3≤a<1. 20.解 (1)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数， 则f(－1)＝f(1). ?1?x 又x≥0时，f(x)＝?2?－x＋1， ??11 所以f(1)＝2－1＋1＝2， 1 故f(－1)＝2. (2)由函数f(x)是定义在R上的偶函数， 可得函数f(x)的值域A即为x≥0时，f(x)的取值范围. ?1?x 当x≥0时，f(x)＝?2?－x＋1为单调递减函数， ???1?x 所以f(x)＝?2?－x＋1≤f(0)＝2， ??故函数f(x)的值域A＝(－∞，2]. 第25页，共377页 2