高三一轮复习188套优化重组卷理科答案
无解，∴函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n；
对于④由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)， 即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，
令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2xln 2＋2x＋a， 由F′(x)＝0，得2xln 2＝－2x－a， 结合如图所示图象可知，该方程有解，
即F(x)必有极值点，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，使m＝－n. 故①④正确.]
9.B [若3a＞3b＞3，则a＞b＞1，从而有loga3＜logb3成立；若loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，1
比如a＝3，b＝3，选B.]
10.C [因为函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数可知，m＝0， 所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数， log0.53＝－log23， ∴log25＞|－log0.53|＞0，
∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)，故选C.] 11.C [∵0＜a＜b， a＋b
∴2＞ab，
?a＋b?
?＞f(ab)， 又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，故f?
?2?即q＞p.
11
又r＝2(f(a)＋f(b))＝2(ln a＋ln b) 1
11
＝2ln a＋2ln b＝ln(ab)2 ＝f(ab)＝p. 故p＝r＜q.选C.]
12.C [当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，
222?2?f(a)
∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝3时，f(a)＝f?3?＝3×－1＝1，f(f(a))＝2，∴a＝
33满??足题意，排除D选项，故答案为C.]
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13.A [因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.]
111
14.C [a＝2－3∈(0，1)，b＝log23∈(－∞，0)，c＝log13＝log23∈(1，＋∞)，所以c>a>b.]
2
15.D [函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log1t与t＝g(x)
2
＝x2－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数
2
y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增.选D.]
16.C [利用中间量比较大小.因为a＝log2π∈(1，2)，b＝log1π＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞
2
b.]
17.D [根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.]
18.1 [∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|， ∴f(x)的增区间为[1，＋∞)，∵[m，＋∞)?[1，＋∞)，∴m≥1. ∴m的最小值为1.]
19.(－∞，0) [函数f(x)＝lg x2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
∵f(x)＝lg x在(0，＋∞)上为增函数，y＝x2在[0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为减函数，∴f(x)＝lg x2的单调减区间为(－∞，0).] 【两年模拟试题精练】
1.C [因为A＝{x|y＝lg(5－x)}＝{x|5－x>0}＝{x|x<5}＝(－∞，5)，B＝{y|y＝lg(5－x)}＝{y|y∈R}＝(－∞，＋∞)，所以A∩B＝(－∞，5)，故选C.] 2.D [b＝log3 2∈(0，1)，而a>c>1，故选D.]
10110?1???1??
3.9 [由题意可得f?4?＝log24＝－2，∴f?f?4??＝f(－2)＝3－2＋1＝9.] ??????
1??
4.A [∵函数f(x)＝(a－1)x是幂函数，∴a－1＝1，得a＝2，则由点?2，2?在幂函数f(x)＝xb的
??
b
11
图象上，得2＝2b，∴b＝－1，∴f(x)＝x－1＝x为奇函数，且在定义域内不单调，故选A.] ?1?－1
5.2 [由题意知当x>0时，f(x)为周期函数且周期为4，故f(2 015)＝f(－1)＝?2?＝2.]
??22
6.(－∞，22) [令3x＝t(t>1)，∴f(t)＝t2－a·t＋2>0即a 第32页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 时，等号成立， ∴a<22.] x（x≥1），?? 7.D [f(x)＝e|ln x|＝?1而函数y＝f(x＋1)的图象由函数f(x)＝e|ln x|向左平移了一个单 （0 11x ???1??1??11?8.B [构造函数f(x)＝x3－?2?，从而转化为函数的零点的问题，因为f?2?· f??<0，所以在?3，2??????3???存在零点，故选B.] 9.D 10.C 11.C ??a?252?a55 12.B [令y＝|x－ax－a|＝??x－?－a?，∵|a|≤1，|x|≤1，∴当x＝2时，ymax＝4a2≤4，若使|x2 4???2? 2 2 5 －ax－a2|≤m恒成立则m≥，故选B.] 4 1 13.C [由已知可画f(x)部分图象如图，而f(x)－2＝0的零点转化为y1 ＝f(x)与y＝2图象交点的横坐标，∴x1＋x2＝2.x3＋x4＝10.∴(0，6)内所有零点之和为12，选C.] 2x－114.D [因为函数f(x)＝x为奇函数且增函数，所以不等式f(x－2)＋f(x2－4)<0可化为f(x2－ 2＋14) 15.①②③ [∵f(x)＝?3?－log2x在(0，＋∞)上单调递减， ??∵0f(b)>f(c)， ∵f(a)f(b)f(c)<0， ∴f(c) 综上可得①db可能成立；③d 第33页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 2 ?x－6x＋6，x≥0， 16.D [函数f(x)＝?的图象，如图， ?3x＋4，x<0 不妨设x1 77?11? 且x1满足－ 33??故选D.] 17.②③ [∵对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，∴不等式等价为(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数.①函数y＝ex＋x在定义域上为增函数，满足条件. ②函数y＝x2在定义域上不单调，不满足条件. ③y＝3x－sin x，y′＝3－cos x>0，函数单调递增，满足条件. ?ln|x|，x≠0， ④f(x)＝?当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减，不满足条件.综上满 ?x，x＝0.足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③.] 18.D [∵函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，∴当x>0时，g(x)＝ln(1＋ 3 ?x（x≤0）， x).∵函数f(x)＝? ?g（x）（x>0）， ∴当x≤0时，f(x)＝x3为单调递增函数，值域(－∞，0]. 当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)为单调递增函数，值域(0，＋∞). ∴函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增.f(2－x2)>f(x)，2－x2>x，所以－2 19.?6，5?∪?5，＋∞? [设g(x)＝ax－(2－a)x＋3.若02，由题意得????11111－2≤3，???a?－≥2，126?12??a2解得61，由题意得?解得a≥5.综上，a的取值范围是?6，5?∪ ??1???g（2）>0.??>0，??g??3??6? ?5，＋∞?.] ?? 20.D [在y＝2x＋1图象上取点M(0，2)，因为y＝2x＋1>0，所以在y＝2x＋1图象上不存在点N，使 第34页，共377页 高三一轮复习188套优化重组卷理科答案 →·→＝0，排除A；在y＝log(x－2)图象上取点M(3，0)，因为x>2，所以在y＝log(x－2)图OMON3322→→象不存在点N，使OM·ON＝0，排除B；在y＝x图象上取点M(1，2)，在y＝x图象上不存在点N，→·→＝0.排除C.故选D.] 使OMON ?（1－2a）x＋3a，x<1，?1－2a>0，21.C [由题意知函数f(x)＝?在每一段均为增函数，故?∴ ?ln x，x≥1.?1－2a＋3a≥0，1 －1≤a<2，故选C.] 22.B [由题意得到f(－x)＝f(x)，∴m·9－x－3－x＝m·9x－3x， 3x整理得到：m＝＝（3x）2＋1 13x＋3x11<，又m>0，所以实数m的取值范围是0 23.②③④ [因为函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在?x∈(－1，1)时为奇函数，且为增函数故②③④正确.] 24.A 25.B [f(x)＋f(2－x)＝0?f(x)＝f(x－2)?f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2，∵x∈[－1，0)，f(x)＝－1－x2，∴x∈(0，1]时f(x)＝1－x2， ? ∴f(x)＝?0，x＝0， ??1－x2，x∈（0，1]， 2－1－x，x∈[－1，0），? ?x，x≥0， g(x)＝? ?－x，x<0， 令y＝g(x)，y＝f(x)＋1由图知有3个交点，故选B.] 26.解 (1)因为f(－1)＝f(2)，所以b＝－1， 因为当x∈[0，2]， 都有x≤f(x)≤2|x－1|＋1，所以有f(1)＝1， 即c＝1，所以f(x)＝x2－x＋1； (2)法一 因为f(x)在[－1，1]上有两个零点，且c<0， ?f（－1）≥0，?－b＋c＋1≥0， 所以有?f（1）≥0，??b＋c＋1≥0， ?c<0，?c<0， 第35页，共377页