高一平面向量20130323
????????????????????BA?BC1、在△ABC中，若AB＝1，AC＝3，|AB?AC|?|BC|，则????＝＿＿ 1/2
|BC|????????????2在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足PA+xPB+yPC=0.
设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，记S1，S2，S3，则?2??3取最大值时，2x+y的值为
A. -1 B. 1 C. -32S1S??1,
S2S??2,
S3S??3,
D.
?232.
3、已知非零向量a、b满足向量a?b与向量a?b的夹角为的是 A．a?b
B．|a|?|b|
.
C．a?b
，那么下列结论中一定成立
D．a?b
?????????u4、已知向量a?(1,2)，b?(0,1)，设u?a?kb,v?2a?b，若?//v，则实数k的值是
83
????1?????????????????ABC5、在中，已知D是边AB上的一点，若AD?2DB，CD?CA??CB，则??
3(A)?72 (B)?12 . (C)?43 (D)?（A）
13 （B）
23.
（C）
12 （D）
34
6.已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数f(x)?m?n,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称.
??（Ⅰ）求函数g(x)在区间?????4,6??上的最大值,并求出此时x的值； ./..
32（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若f(A)?g(A)?b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的长．?..
，
7、已知在?ABC中AB?3,?A?60。，?A的平分线AD交边BC于点D，且
????1????????AD?AC??A?B?(3，则R)AD的长为
（A）23. （B）3 （C）1 （D）3
8、若b?2a?0,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 A.30°
B.60°
C.120°.
? D.150°
9、如图，菱形ABCD的边长为2，?A?60,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点 ?????????（含边界），则AM?AN的最大值为
A.3 B. 23 C.6 D.9.
10、
的外接圆的圆心为O，半径为1，若
，且
，则向量
在向量方向上的射影的数量为（）(A)..
???????????? (B). (C). 3 (D).
11．若?k?R，|BA?kBC|?|CA|恒成立，则△ABC的形状一定是 （ ） A．锐角三角形
B.．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
?????????212.关于x的方程ax?bx?c?0，（其中a、b、c都是非零向量），且a、b不共线，则该方程的解的情况是
A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 13.如图，已知OA?3，OB?1，OA·OB?0，∠AOP＝则实数t等于 A.
13?6，若OP?tOA?OB,，
B..
33 C.3 D.3
14】△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足BM?2AM，则CM·CA= A．18 B．3 C．15 D．12
?????????????215】若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是
（ ）
A．锐角三角形 B．．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
?????3,a?(a?b)?0，则|2a?b|= （ ）
?????ab16】设向量，满足|a|?1,|a?b|? A．2
B．23．
C．4 D．43
????????????1????17】在边长为1的正三角形ABC中，BD?BA，E是CA的中点，则CD?BE= ..
3 A．?23 B．?12 C．?13 D．?16
????19】已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9x?3y的最小值为 ;6 ????????????????113??????BA??????BC??????BD，则四边形19、在四边形ABCD中，AB?DC?(1,1),???|BA||BC||BD|C
D ABCD的面积为 √3 。
B A
20】已知向量a,b满足|a|?2,|b|?1,|a?b|?2. （1）求a?b的值；（2）求|a?b|的值.
21. 平面向量a与b的夹角为60?，a?(2,0)，b?1，则a?b?（ ）.. A．3 B．7 C．3 D．7
?????????0 b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30； 22】给出下列命题中 ① .向量a、?? b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、③ .将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x；④ .若(AB???AC)??(AB?AC)?0，则?ABC??????为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 23】已知平面向量a,b,c不共线，且两两之间的夹角都相等,若|a|?2,|b|?2,|c|?1,则
a?b?c 与a的夹角是 60
??????????a?b??6， 24】定义：a?b=a?b?sin?，其中?为向量a与b的夹角，若a?2，b?5，
?则??等于（ ）A．
?8 B．8 C．?8或8 D．6
a?b【25】在?ABC中，D为BC中点，若?A?120?，，则AD的最小值是 （ ）
(A)
12 (B)
32 (C) 2 (.D)
22
【2012安徽省合肥市质检理】已知向量a?(3,1),b?(1,m)，若2a?b与a?3b共线，则m= ；
【2012山东青岛市模拟理】设i、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y????轴正方向相同的两个单位向量，且OA??2i?j，OB?4i?3j，则?OAB的面积等
??于 . 【答案】5
????【解析】由题可知|OA|?5????，|OB|?5????????，OA?OB??5，所以
?????????51cos?OA,OB????5551225?5。
，
????????2sin?OA,OB??5，所求面积为
S??5?5?【2012吉林市模拟质检理】已知a?(?2，1)，b?(0，2)，若向量a??b与2a?b
垂直，则实数?的值为 .
【2012江西南昌市调研理】【答案】6；
??【解析】由a//b可得2k?3?4，解得k?6。
则k= .
【2012广东佛山市质检理】已知向量a?(x,2)，b?(1,y)，其中x?0,y?0.若a?b?4，
1?2y的最小值为 （ ） 39则xA．2
【答案】C
B．2 C．4 D．22 1【解析】由a?b?4得x?2y?4，又x?2xy1yx9y?(1?2)(?)?????1xy4242x2y4，选C。
【2012河南郑州市质检理】在△ABC中，若AB2?AB?AC?BA?BC?CA?CB,则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D
??????????????????????????????????????????????????????????22【解析】由AB?AB?AC?BA?BC?CA?CB得AB?AB?AC?BA?BC?AC?BC,
?????????????????????????即AB?CB?BC?BC,得CA?CB?0,C?,选D。
2【2012河南郑州市质检理】在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=?4,a?b?c?,q=
222?3,S满足p∥q,则∠C= .
?【答案】
?3；
,即tan?C?3，?C?222【解析】由题p∥q，则4S?3(a?b?c)?2absin?C?3。
【2012北京海淀区模拟理】如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的
DECFAB