其中O为坐标原点，则正实数a的值为 . 【答案】2
????????【解析】因为OA?OB?0，所以OA?OB,即三角形AOB为直角三角形，所以
a2AB?2R?22,所以圆心到直线y?x?a的距离为2，又?2，所以
a?2,a?2。
9、（2012青岛二模）.已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数f(x)?m?n,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称.
（Ⅰ）求函数g(x)在区间???????4,6??上的最大值,并求出此时x的值；
32（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若f(A)?g(A)?b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的长．
，
（Ⅱ）由f(A)?g(A)?化简得：cos2A??又因为0?A??21232得：1?sin(2A??6)?sin(2A??6)?32
?3，解得：A?12 ????????????????9分
由题意知：S?ABC?bcsinA?23，解得bc?8，
2222又b?c?7,所以a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc(1?cosA)
)?25 2故所求边a的长为5. ?49?2?8?(1?110、（2012日照5月模拟）已知在?ABC中AB?3,?A?60。，?A的平分线AD交边BC于点
????1????????D，且AD?AC??AB(??R)3，则AD的长为
（A）23 （B）3 （C）1 （D）3
11、（2012泰安一模）若b?2a?0,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
12、（2012威海二模）如图，菱形ABCD的边长为2，?A?60,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点
?????????（含边界），则AM?AN的最大值为
?
A.3 B. 23 C.6 D.9 【答案】D
【解析】
rrrr13、（2012烟台二模）已知向量a??x?z,1?,b??2,y?z?,且a?b，若变量x,y满足约
?x??1?束条件?y?x，则z的最大值为
?3x?2y?5?A.1 答案：C
B.2 C.3 D.4
rr解析：由a?b得（x?z，1）（2，y?z）＝0，即z＝2x＋
y，
画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：y??2x?z，作出y＝－2x的图象，并平移，图由可知，直线过A点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出A点坐标（1，1）
zmax＝2×1＋1＝3，所以，选C。
??????【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量a，b满足|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为
???60?，则“m=1”是“(a?mb)?a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【山东省日照市2012届高三模拟理】（3）如图所示，已知AB?2BC,OA?a,OB?b,OC?c,则下列等式中成立的是
（A）c?32b?12a
（B）c?2b?a （D）c?3212（C）c?2a?b
a?b
【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 为1，若（）
，且
，则向量
在向量
的外接圆的圆心为O，半径
方向上的射影的数量为
(A).(B).(C). 3 (D).
【答案】A
【解析】由已知可以知道，?ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此?ABC是直
?A=?2，又因为
角三角形。且
??|OA|?|CA|??C??AB???3,?B???6?,3,AC?1，故BA在BC上的射影|BA|cos?6?32
因此答案为A
????????????【山东省微山一中2012届高三模拟理】9．若?k?R，|BA?kBC|?|CA|恒成立，则△ABC的形状一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
D．不能确定
???????2【2012三明市普通高中高三模拟理】关于x的方程ax?bx?c?0，（其中a、b、c都是
??非零平面向量），且a、b不共线，则该方程的解的情况是
A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解
【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于 A.－2 B. －【答案】C
【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
λa＋b＝(λ＋2,2λ)，向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1， ∴λ＝－1
13 C.－1 D.－23