练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值. （1）x?x； （2）x?x. 练3. 已知f(x)??x,x1?x2?0，试求的值. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 根式与分数指数幂的运算； 2. 乘法公式的运用. ※ 知识拓展 1. 立方和差公式： a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)； a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2). 2. 完全立方公式： (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3. 12?1232?321. 2. 9的值为（ ）. 3 B. 33 C. 3 D. 729 32 A. aa35a4 (a>0)的值是（ ）. 15 1710A. 1 B. a C. aD. a 3. 下列各式中成立的是（ ）. 1n77A．()?nm7 B．12(?3)4?3?3 mC．x?y?(x?y) D． 4333439?33 25?34. 化简()2= . 421511113266235. 化简(ab)(?3ab)?(ab)= . 3 课后作业 1. 已知x?a?3?b?2, 求4x2?2a?3x?a?6的值. 2. 探究：nan?(na)n?2a时, 实数a和整数n所应满足的条件. f(x1)?f(x2)§2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实6
生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P54~ P57，找出疑惑之处） 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？ （1）a0? ； （2）a?n? ；
? . （3）a? ；a其中a?0,m,n?N*,n?1
复习2：有理指数幂的运算性质. （1）aman? ；（2）(am)n? ；
mn?mn（3）(ab)n? .
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
7 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大
（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
1 y?()x， y?2x
2
讨论：
1（1）函数y?2x与y?()x的图象有什么关系？如
21何由y?2x的图象画出y?()x的图象？
2
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个
1指数函数的性质. 变底数为3或后呢？
3
新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>1 0
※ 典型例题
xa?0,且a?1）例1函数f(x)?a（的图象过点(2,?)，
求f(0),f(?1),f(1)的值.
小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）20.6,20.5； （2）0.9?2,0.9?1.5 ； （3）2.10.5,0.52.1 ； （4）?2?3 与1.
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※ 动手试试
练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
22（1）()m?()n； （2） 1.1m?1.1n.
33
练2. 比较大小：
（1）a?0.80.7,b?0.80.9,c?1.20.8； （2）10,0.4?2.5,2?0.2,2.51.6.
三、总结提升 ※ 学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
※ 知识拓展
因为y?ax(a?0，且a?1)的定义域是R， 所以y?af(x)(a?0，且a?1)的定义域与f(x)的定义域
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值
2. 函数f(x)=ax?2?1 (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①f(x)?mx，②g(x)?nx满足不等式 0?m?n?1，则它们的图象是（ ）.
4. 比较大小：(?2.5) (?2.5).
15. 函数y?()x?1的定义域为 . 9 23
45
课后作业 1. 求函数y=
15
x1?x
的定义域.
?1
相同. 而y??(ax)(a?0，且a?1)的定义域，由y??(t)的定义域确定.
2. 探究：在[m，n]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域？
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数，则a的值为（ ）.
§2.1.2 指数函数及其性质（2）
学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；
8
3. 培养数学应用意识. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P57~ P60，找出疑惑之处） 复习1：指数函数的形式是 ， 其图象与性质如下 a>1 0
小结：指数函数增长模型.
设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y= . 我们把形如y?kax (k?R,a?0,且a?1)的函数称为指数型函数.
例2 求下列函数的定义域、值域：
(1)定义域： 性 (2)值域： 质 (3)过定点： (4) 单调性： 复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图： 111y?2x,y?()x,y?5x,y?()x, y?10x,y?()x. 2510 思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？ 二、新课导学 ※ 典型例题 例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． （1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ （2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？ 小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法. 试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？ 9 （1）y?2?1; （2）y?3; （3）y?0.4.
变式：单调性如何？
小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.
1试试：求函数y?2?x?的定义域和值域，并讨2论其单调性.
※ 动手试试
练1. 求指数函数y?2x其单调性.
2x5x?11x?1?1的定义域和值域，并讨论
练2. 已知下列不等式，比较m,n的大小.
（1）3m?3n； （2）0.6m?0.6n； （3）am?an(a?1) ；（4） am?an(0?a?1).
练3. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 指数函数应用模型y?kax(k?R,a?0且a?1)； 2. 定义域与值域；
2. 单调性应用（比大小）.
※ 知识拓展
形如y?af(x)(a?0，且a?1)的函数值域的研究，先求得f(x)的值域，再根据at的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视y?af(x)?0. 而形如y??(ax)(a?0，且a?1)的函数值域的研究，易知ax?0，再结合函数?(t)进行研究. 在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.
2. 函数f(x)=3x－1的定义域、值域分别是（ ）. A. R， R B. R， (0,??) C. R，(?1,??) D.以上都不对
3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.
－A. y=ax的图象与y=ax的图象关于y
1－x
B. 函数f(x)=a(a>1)在R上递减
－
C. 若a2>a2?1，则a>1 D. 若2x>1，则x?1
4. 比较下列各组数的大小：
3?2?130.76?0.75()2 （0.4）2； （） （3）. 535. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 . 课后作业 2(a∈R)，求证：对任何x2?1a?R， f(x)为增函数.
2x?12. 求函数y?x的定义域和值域，并讨论函数
2?1的单调性、奇偶性.
1. 已知函数f(x)=a－
§2.2.1 对数与对数运算（1）
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）. A. a>b B. a
C. ab=1 D. a与b无确定关系
学习目标 1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系； 3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 10