性 (2)值域： 质 (3)过定点： (4)单调性： 复习2：根据对数函数的图象和性质填空． ① 已知函数y?log2x，则当x?0时，y? ；当x?1时，y? ；当0?x?1时，y? ； 当x?4时，y? ． ② 已知函数y?log1x，则当0?x?1时，y? ；3当x?1时，y? ；当x?5时，y? ；当0?x?2时，y? ；当y?2时，x? ． 小结：数形结合法求值域、解不等式. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1判断下列函数的奇偶性. 1?x（1）f(x)?log； 1?x（2）f(x)?ln(1?x2?x). 例2证明函数f(x)?log2(x2?1)在(0,??)上递增. 变式：函数f(x)?log2(x2?1)在(??,0)上是减函数还是增函数？ 21 例3 求函数f(x)?log0.2(?4x?5)的单调区间． 变式：函数f(x)?log2(?4x?5)的单调性是 . 小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”. ※ 动手试试 练1. 比较大小： （1）loga?和logae(a?0且a?1) ； 1（2）log2和log2(a2?a?1)(a?R). 2 练2. 已知loga(3a?1)恒为正数，求a的取值范围． 练3. 函数y?logax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值.
练4. 求函数y?log3(x2?6x?10)的值域.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 对数运算法则的运用； 2. 对数运算性质的运用； 3. 对数型函数的性质研究； 4. 复合函数的单调性.
※ 知识拓展
复合函数y?f(?(x))的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y?f(u)与u??(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x的变化→u??(x)的变化→y?f(u)的变化”这样一条思路进行分析
4.函数f(x)?lg(x2?8)的定义域为 ，值域为 ．
5. 将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是 . 课后作业 1. 若定义在区间(?1,0)内的函数f(x)?log2a(x?1)满足f(x)?0，则实数a的取值范围.
11?x2. 已知函数f(x)??log2，求函数f(x)的定
x1?x义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
学习目标 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
2. 1. 下列函数与y?x有相同图象的一个函数是（ ） 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. x22A. y?x B. y? x 学习过程 C. y?alogax(a?0且a?1) D. y?logaax
一、课前准备 2. 函数y?log1(3x?2)的定义域是（ ）.
（预习教材P77~ P79，找出疑惑之处） 2复习1：求证y?x3在R上为奇函数且为增函数. 2A. [1,??) B. (,??)
3 22 C. [,1] D. (,1]
33
3. 若f(lnx)?3x?4，则f(x)的表达式为（ ）
3lnx3lnx?4A. B.
xx C. 3e D. 3e?4
22
学习评价 §2.3 幂函数
复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为a的正方形面积S?a2，S是a的函数； 定点 小结： 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 1 （2）面积为S的正方形边长a?S2， ※ 典型例题 a是S的函数；V是a的函数；（3）边长为a的立方体体积V?a3， 例1讨论f(x)?x在[0,??)的单调性. （4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均 ?1速度v?tkm/s，这里v是t的函数； （5）购买每本1元的练习本w本，则需支付p?w 元，这里p是w的函数. 新知：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函 数，其中?为常数. 变式：讨论f(x)?3x的单调性. 试试：判断下列函数哪些是幂函数. 1 ①y?；②y?2x2；③y?x3?x；④y?1. x 探究任务二：幂函数的图象与性质 例2比较大小： 问题：作出下列函数的图象：（1）y?x；（2）y?x；（1）(2?a)与2； （2） (a?1)与a(a?0)；11（3）y?x2；（4）y?x?1；（5）y?x3． ??2（3）1.1与0.92. 从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表： 1?1 y?x y?x2 y?x3 y?x2 y?x小结：利用单调性比大小. 定义域 值域 ※ 动手试试 奇偶性 2练1. 讨论函数y?x3的定义域、奇偶性，作出它的 单调性 1.51.5212?23?23 23
图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）2.3与2.4； （2）0.31与0.35； （3）(2)与(3).
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 幂函数的的性质及图象变化规律； 2. 利用幂函数的单调性来比较大小.
※ 知识拓展
幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数?由小到大. y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?由小到大.
?32?3234346565C．b
12D．1
2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．
（1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
13?p2?p?22 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若幂函数f(x)?x?在(0,??)上是增函数，则（ ）.
A．?>0 B．?<0 C．?=0 D．不能确定
2. 函数y?x的图象是（ ）.
43第二章 基本初等函数Ⅰ（复习）
学习目标 1. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；
2. 了解五个幂函数的图象及性质. 学习过程 一、课前准备 （复习教材P48~ P83，找出疑惑之处）
复习1：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质？
24
A. B. C. D.
12?12
3. 若a?1.1,b?0.9，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．a
a复习2：已知0＜a＜1，试比较aa，(aa)a，a(a)的大小.
二、新课导学 ※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域：
1（1） y?()x?1；
21（2）f(x)? ；
log2(x?1)?3（3）f(x)?log2x?13x?2.
10x?10?x例2已知函数f(x)?x，判断f(x)的奇偶
10?10?x性和单调性.
例3 已知定义在R上的偶函数f?x?在(??,0]上是
25 1减函数，若f()?0，求不等式f?log4x??0的解
2集.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域与值域. （1）y?8
12x?1； （2）y?1?2x 12练2. 讨论函数y?()x?3x?2的单调性.
2
x?b练3. 函数f(x)?loga?a?0,b?0且a?1?．
x?b（1）求f(x)的定义域； （2）讨论f(x)的奇偶性； （3）讨论f(x)的单调性．
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 幂、指、对函数的图象与性质； 2. 指数、对数运算； 3. 函数定义域与值域； 4. 函数单调性与奇偶性； 5. 应用建模问题.
※ 知识拓展
1. 图象平移变换： ①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移a个单位得到. ②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位而得到. 2. 图象翻折变换：
①y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.
②y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形. 5. 若函数y?(log1a)x为减函数，则a的取值范围
2是 . 课后作业 1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？
2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
21. 函数y?2?x?3x?2的单调递增区间为（ ）.
33 A. (??,) B. (,??)
2233 C. (??,?) D. (?,??)
22x3)的值是2. 设f(log2x)?2(x?0)，则f(（ ）.
A. 128 B. 256 C. 512 D. 8
3. 函数y?log2(x?x2?1)的奇偶性为（ ）. A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
14. 函数y?x?2在区间[,2]上的最大值是 .
2
26