一、课前准备 （预习教材P62~ P64，找出疑惑之处） 复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭. （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：对数的概念 问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 讨论：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：x由1.01?m，求x. 新知：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. 记作 x?logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式. 新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数log10N简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828??为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 反思： （1）指数与对数间的关系？ a?0,a?1时，ax?N? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）loga1? ， logaa? . ※ 典型例题 例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. 1（1）53?125 ；（2）2?7?；（3）3a?27； 128?2（4） 10?0.01； （5）log132??5； 2（6）lg0.001=?3； （7）ln100=4.606. 变式：log132?? lg0.001=？ 2 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 例2求下列各式中x的值： 2（1）log64x?； （2）logx8??6； 3（3）lgx?4； （4）lne3?x. 11
小结：应用指对互化求x.
※ 动手试试
练1. 求下列各式的值.
（ ）.
A．(??,5) B．(2,5)
C．(2,??) D． (2,3)(3,5) 4. 计算：log2?1(3?22)? . 5. 若logx(2?1)??1，则x=________，若
log?8y，则y=___________. 2 课后作业 1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
1（1）35?243； （2）2?5?； （3）4a?30
321（4）()m?1.03； （5）log116??4；
22（6）log2128?7； （7）log327?a.
2. 计算：
（1）log927； （2）log3243； （3）log4381； （3）log(2?
3)1 （1）log525 ； （2）log2 ； （3）lg10000.
16
练2. 探究logaan?? aloagN??
三、总结提升 ※ 学习小结
①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值
※ 知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. (2?3)； （4）log354625.
§§2.2.1 对数与对数运算（2）
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若log2x?3，则x?（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. log(n?1?n) 学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. (n?1?n)= （ ）.
学习过程 一、课前准备 （预习教材P64~ P66，找出疑惑之处） 复习1：
12
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3. 对数式loga?2(5?a)?b中，实数a的取值范围是
（1）对数定义：如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化：
ax?N? .
复习2：幂的运算性质. （1）aman? ；（2）(am)n? ；
（3）(ab)n? . 例2计算： 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）log25； （2）log1；
50.4m?na（1）设loga2?m，loga3?n，求；
（3）log2(48?25)； （4）lg9100. （2）设logaM?m，logaN?n，试利用m、n表 示loga(M·N)．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数运算性质及推导
pqp?q问题：由aa?a，如何探讨logaMN和logaM、
logaN之间的关系？
问题：设logaM?p, logaN?q，
由对数的定义可得：M=ap，N=aq ∴MN=apaq=ap?q，
∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM + logaN 根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）loga(MN)?logaM?logaN；
M（2）loga?logaM?logaN；
N（3） logaMn?nlogaM(n?R).
反思：
自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）
※ 典型例题
例1用logax, logay, logaz表示下列各式：
探究：根据对数的定义推导换底公式logab?logcblogcax3yxy（1）loga2； （2） loga5.
zz
13 （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ ※ 动手试试
练1. 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512.
变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12. lg3的值.
练2. 运用换底公式推导下列结论.
1n（1）logambn?logab；（2）logab?.
logbam
lg2437练3. 计算：（1）（2）. lg14?2lg?lg7?lg18；
lg93
三、总结提升 ※ 学习小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
※ 知识拓展
logbN① 对数的换底公式logaN?；
logba② 对数的倒数公式logab?1. logbaab3C．x?5 D．x=a+b3－c3
c3. 若2lg?y?2x??lgx?lgy，那么（ ）.
A．y?x B．y?2x C．y?3x D．y?4x
4. 计算：（1）log93?log927? ；
1（2）log2?log12? . 225. 计算：lg 315?lg? . 523 课后作业 1. 计算：
lg27?lg8?3lg10（1）；
lg1.2（2）lg22?lg2?lg5?lg5.
2. 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证： 111. ??ca2b
③ 对数恒等式：loganNn?logaN，
logamNn?nlogaN，logablogbclogca?1. m 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（ ） A．log2(3?5)?log23?log25
B．log2(?10)2?2log2(?10) C．log2(3?5)?log23log25
D．log2(?5)??log25
2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.
3abA．x=a+3b－c B．x?
5c
33§2.2.1 对数与对数运算（3）
学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P66~ P69，找出疑惑之处） 复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）loga(MN)? ；
14
M? ； N（3） logaMn? .
换底公式logab? .
复习2：已知 log23 = a， log37 = b，用 a，b 表（2）loga示log4256.
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示）
二、新课导学 ※ 典型例题
例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M?lgA?lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
15 小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题： （1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
反思：
① P和t之间的对应关系是一一对应；
1② P关于t的指数函数P?(5730)x，则t关于P的
2函数为 . ※ 动手试试 练1. 计算：
（1）51?log0.23； （2）log43?log92?log1432.
2