练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
三、总结提升 ※ 学习小结 1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）； 2. 用数学结果解释现象.
※ 知识拓展
在给定区间内，若函数f(x)的图象向上凸出，则函数f(x)在该区间上为凸函数，结合图象易得到x?xf(x1)?f(x2)； f(12)?22在给定区间内，若函数f(x)的图象向下凹进，则函数f(x)在该区间上为凹函数，结合图象易得到x?xf(x1)?f(x2). f(12)?22lg2.5? ；2? 110 ．
课后作业 1. 化简：
2（1）lg52?lg8?lg5lg20?(lg2)2；
3（2）?log25+log40.2??log52+log250.5?.
2. 若lg?x?y??lg?x?2y??lg2?lgx?lgy，求的值．
xy 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.
（a≠0）化简得结果是（ ）. 5A．－a B．a2 C．｜a｜ D．a
12§2.2.2 对数函数及其性质（1）
学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. log5(?a)22. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则x=（ ）. A. 3 B. 23 C. 22 D. 32
113. 已知3a?5b?m，且??2，则m 之值为
ab（ ）.
A．15 B．15 C．±15 D．225
a
4. 若3＝2，则log38－2log36用a表示为 . 5. 已知lg2?0.3010，lg1.0718?0.0301，则
学习过程 一、课前准备 （预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）
16
1复习1：画出y?2x、y? ()x的图象，并以这两
2个函数为例，说说指数函数的性质.
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P 生物死亡年数t 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
反思： （1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 0
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系t?log1P，生物死亡年数t都有唯一的值与之对
57302应，从而t是P的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y?logax叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y?2log2x，y?log5(5x) 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (a?0，且a?1)．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
y?log2x；y?log0.5x.
17
（2）图象具有怎样的分布规律？
※ 典型例题
例1求下列函数的定义域： （1）y?logax2；（2）y?loga(3?x)；
变式：求函数y?log2(3?x)的定义域.
例2比较大小：
（1）ln3.4,ln8.5； （2）log0.32.8,log0.32.7； （3）loga5.1,loga5.9.
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域.
（1）y?log0.2(?x?6)； （2）y?3log2x?1.
练2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）log23和log23.5； （2）log0.34和log0.20.7； （3）log0.71.6和log0.71.8； （4）log23和log32．
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质； 2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小.
※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数f(x)?logax,(a?0,a?1)，x1,x2是任意两个正实数.
f(x1)?f(x2)x?x当a?1时，?f(12)；
22f(x1)?f(x2)x?x当0?a?1时，?f(12).
22 A. (2,??) B. (0,2)
11 B. (,??) D. (0,)
224. 比大小： （1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数y?log(x-1)(3-x)的定义域是 . 课后作业 1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）log3m＜log3n ； （2）log0.3m＞log0.3n； （3）logam＞logan (a＞1)
2. 求下列函数的定义域：
（1）y?log2(3x?5)；（2）y?log0.54x?3.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图象是（ ）.
§2.2.2 对数函数及其性质（2）
学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用； 2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程 2. 函数y?2?log2x(x≥1)的值域为（ ）. A. (2,??) B. (??,2) C. ?2,??? D. ?3,??? 3. 不等式的log4x?
一、课前准备 （预习教材P72~ P73，找出疑惑之处） 复习1：对数函数y?logax(a?0,且a?1)图象和性质. a>1 0
图 象 反思： （1）如果P0(x0,y0)在函数y?2x的图象上，那么P0关于直线y?x的对称点在函数y?log2x的图象上吗？为什么？ （2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. ※ 典型例题 例1求下列函数的反函数： （1） y?3x； （2）y?loga(x?1). 小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域） 变式：点(2,3)在函数y?loga(x?1)的反函数图象上，求实数a的值. 例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pH??lg[H?]，其中[H?]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？ （2）纯净水[H?]?10?7摩尔/升，计算其酸碱度. 小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模 (1)定义域： 性 (2)值域： 质 (3)过定点： (4)单调性： 复习2：比较两个对数的大小. （1）log107与log1012 ； （2）log0.50.7与log0.50.8. 复习3：求函数的定义域. 1（1）y? ； （2）y?loga(2x?8). 1?log32x 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：反函数 问题：如何由y?2x求出x？ 反思：函数x?log2y由y?2x解出，是把指数函数y?2x中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为y?log2x. 新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 例如：指数函数y?2x与对数函数y?log2x互为反函数. 试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y?2x及其反函数y?log2x图象，发现什么性质？ 19
型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※ 动手试试
练1. 己知函数f(x)?ax?k的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求f?x?的表达式.
练2. 求下列函数的反函数.
（1） y=(2)x (x∈R)；
x（2）y=loga (a＞0,a≠1,x＞0)
2
三、总结提升 ※ 学习小结
① 函数模型应用思想；② 反函数概念.
※ 知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等. A. y??x(x?0) B. y?x(x?0) C. y??x(x?0) D. y??x
4. 函数y?ax的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为 .
5. 右图是函数y?loga1x，
y?loga2xy?loga3x，
y?loga4x的图象，则底数之间的关系为 . 课后作业 1的细胞每2小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3?0.477,lg2?0.301）.
ax?b2. 探究：求y?(ac?0)的反函数，并求出
cx?d两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
1. 现有某种细胞100个，其中有占总数
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数y?log0.5x的反函数是（ ）. A. y??log0.5x B. y?log2x
1 C. y?2x D. y?()x
22. 函数y?2x的反函数的单调性是（ ）. A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减
C. 在(0,??)上单调递增 D. 在(0,??)上单调递减
3. 函数y?x2(x?0)的反函数是（ ）.
§2.2 对数函数（练习）
学习目标 1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题. 学习过程 一、课前准备 （复习教材P62~ P76，找出疑惑之处） 复习1：对数函数y?logax(a?0,且a?1)图象和性质. a>1 0