20．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。 （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数
0)，顶点为B． y??x2?bx?3的图像经过点A(?1，（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标； （2）如果点C的坐标为(4，0)，
AE?BC，垂足为点E，求点E的坐标．
22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在求出该线段的长度（3）求证：CDBEFDAOC2?AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB
?AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请
?3CH2是定值
23题图 22题图
、
图 823．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． （1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且 △BEF的面积为8，cos∠BFA＝
23，求△ACF的面积．
2
24．某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的
22
平均面积为28m，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%. (1)试确定A种类型店面的数量的范围；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.
①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。 ②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？ 25．已知抛物线
1y?ax2?bx(a≠0)的顶点在直线y??x?1上，且过点A(4，0)．
2 AD?CD的值最大，请直接写出点D的坐标。
⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使
26．如图，在直角梯形纸片上的点
处，折痕为
的中点
．连接，连接
中，
并展开纸片． ，如果
，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边
（1）求证：四边形（2）取线段
是正方形；
，试说明四边形
是等腰梯形．
26题图
27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），
B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程； （2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.
yCDQB(11,12)EFOPA(13,0)x28．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，
试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
30.对称轴为直线x（2）设点E（x，
28题图
?29题图 y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF
7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标； 2的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
yx?B(0,4) 72 F O A(6,0) x
31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为．．．．．．．图中的折线表示信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度 （4）求线段BC所表示的问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
32．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
33．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施前，平均一次购物使
用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ．． 人数／位 y(km)，
y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
y/km A 900 C O B 4 D 12 x/h y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图
其它
5% 押金式环保袋24%
收费塑料购物袋 _______％
40 35 30 25 20 15 10 5 0
37 26 9 1 2 11 4 3 4 图1
5 6 3 7 塑料袋数／个
图2 自备袋 46%
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% 请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． ．．．．．．．．．．．
ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三
34．已知等边三角形纸片角形”．
[来源:Zxxk.Com]
（1）若把三角形纸片
A D A? A G D A? G B
E C?B?F 图1
C
B E C? B? F 图2
C ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的
取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
35．已知：关于x的一元二次方程mx2A A B
备用图
C
B
备用图
C
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．
的两个实数根分别为x1，x2（其中x1．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件?x2）
下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，解：
36．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的坐标为(3，0)，将直线
y≤2m．
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x ，与y轴交于点C，点By?x2?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且?APD角和的度数． 解：
??ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求?OCA与?OCD两
y 4 3
37．请阅读下列材料：
ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若
PG的值． ?ABC??BEF?60?，探究PG与PC的位置关系及
PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
问题：如图1，在菱形
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
D P C F B 图1
D
P A
C
G
B 图2
E
F
G A E
PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中?ABC请你直接写出
??BEF?2?(0????90?)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，
PG的值（用含?的式子表示）． PC38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE=
39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该
(第38题图)
A O B C E F 55，AB=
22，求AE的长.
D