为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段角形与△BME相似，求线段BE的长．
AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三
A
D
M A
D
B
图13
E
C B
备用图
C
５８．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； ．．．
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
５９．如图，在平面直角坐标系中，直线y且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线y?x2?bx?c经过A、C两点，
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
６０．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．
６１．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，
折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．
AGFBDEC第６１题图
６２．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
６３．在下图中，直线l所对应的函数关系式为
y x=1AMPNCOBx
1y??x?5，l与y轴交于点C，第６２题图 O为坐标原点。 5（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。
ylCBDEO
６４．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）
①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。
Ax
A D F F A D
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。
６５．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2??，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 ⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形； ⑵仔细探索·解决以下问题：（填空） ①四边形A1B1C1D1的面积为____________ ②四边形A2B2C2D2的面积为___________； ③四边形AnBnCnDn的面积为____________ （用含n的代数式表示）；
④四边形A5B5C5D5的周长为____________。
A A1 A2 B B1 D3 ? A3 B2 C D2 C3
C2 B3 C1
D
D1
66. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若，且求外接圆的面积。
67.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。 （1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
，
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。 （3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。
OC=3,OM=5AB，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。
69.已知抛物线与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，是等腰直角三角形，求k的值。
70.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=4/3，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？
y A B E O C 68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），
x
71.（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l//BC，交直线CD于点F．将直线
l向右平移，设平移距离BE为t(t?0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②
所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． 信息读取:(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ； 图象理解:(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当2?t?4时，求S关于t的函数关系式；
问题解决:(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．
BEACF图① D图②
72．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BD=弧AD，EM切⊙O于点M。
1
⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝ BC·CE；
2⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。
73．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，cosB但⊙O与边AC不相交，又EF?1，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与边AB、BC相交于D、E两点，3?AC，垂足为F．设OB=x，CF=y． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设
OB=x，CF=y．①求y关于x的函数关系式； ②当直线DF与⊙O相切时，求OB的长．
ADOFBEC
74．某省会城市2006年的污水处理量为10万吨/天，2008年的污水处理量为36.3万吨/天，2006年到2008年的平均每天污水排放量
以相同的百分率10℅逐年增长，若2008年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率?（1）求该市2008年平均每天的污水排放量是多少万吨？
（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于，那么该市2010年每天污水处理量在2008年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定．．．70%”．．的要求？
75．将含30角的直角三角板ABC（∠B=30）绕其直角顶点A逆时针旋转?解（0????90?），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，
0
0
污水处理量污水排放量）．
在AE上取点N，使∠MCN=90．设BC=4，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．
0
（1）求证：MN║DE；
（2）以点N为圆心，NC为半径作⊙N， ①当直线AD与⊙N相切时，
试探求S△MNC与S△ABC之间的关系； ②当S?MNCA
? B
M D
N E C ?1S?ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系， 4并说明理由．
76．如图，在直角坐标系xoy中，点p为抛物线y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0，1)，直线l过B(0，-1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于（C，Q），连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R． （1）求证：四边形APQR为平行四边形；
（2）当四边形APQR为菱形时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线PH与抛物线y=ax2有几个交点？
请说明理由．
y P A O B R C Q x l H 77.（2009年河南）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的不少于B种笔记本数量的
2，但又31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元． 3① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
78．(2009年宜昌)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．
（1）求证：四边形OCPE是矩形；
KHGEPBF