答案与解析：
设原数为M，从M中减去3，则是11和13的公倍数，即M-3=[11,13]m，则M=143m+3，
M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，
那么7m9(mod17)，从m=1开始检验，发现当m=11时，M=1576满足条件，是最小值。其他满足条件的数肯定是在1576的基础上加上11，13和17的公倍数。
[11，13，17]=2431。
1576+2431×3=8869<10000，1576+2431×4=11300>10000，那么11300是最小的满足条件的五位数。 70.
在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除.那么这三个数字的和是多少?
答案与解析：7、8、9的最小公倍数是504，所得六位数应被504整除524000\\504=1039??344，所以所得六位数是524000-344=523656，或523656-504=523152.因此三个数字的和是17或8. 71.
如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下面的□中(每个数字恰用一次)，那么得出最小的差的那个算式是。 答案与解析：
被减数的首位应比减数多1。减数的后三位应尽量大，被减数的后三位应尽量小。所以最小的算式是5123-4876。 72.
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在1～3998这3998个自然数中，有多少个4的倍数?有多少个数字和是4的倍数? 答案与解析：999
解析：为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd(不足四位数则在前面补零，如18=0018)，由于b,c,d各有10种数字可任意选择，而且当b,c,d选定后，为满足a+b+c+d能被4整除，千位数字a必是唯一确定。(因为a的取值范围是0～3)
事实上，若b+c+d=4k时，则a=0; 若b+c+d=4k+1时，则a=3; 若b+c+d=4k+2时，则a=2;
若b+c+d=4k+3时，则a=1(k为整数)。
综上所述，在0到3999这4000个整数中有：10×10×10=1000个数的各位数字之和能被4整除。因此，从1到3998这3998个自然数中有1000-1=999(个)数的各位数字之和能被4整除。 73.
甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进.当两人之间的距离是10千米时，他们走了________小时. 答案与解析：
本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走了30-10=20(千米)，另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距10千米，一共走了30+10=40(千米)，所以有两种答案：(30-10)\\(6+4)=2(小时);或(30+10)\\(6+4)=4(小时).
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74.
两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?
答案与解析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了相向而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相向而行的时间相加，就是共同经过的时间.乙到达目标时所用时间：900100=9(分钟)，甲9分钟走的路程：80*9=720(米)，甲距目标还有900-720=180(米)，相遇时间：180(100+80)=1(分钟)，共用时间：9+1=10(分钟).
另解：观察整个行程，相当于乙走了一个全程，又与甲合走了一个全程，所以两个人共走了两个全程，所以从出发到相遇用的时间为：900*2(100+80)=10分钟. 75.
用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本，则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张? 答案与解析：方法一：120本对应(1-40%=)60%的总量，那么总量为
120÷60%=200本.当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张.即这批纸共有18000张.
方法二：装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸.那么装订185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的纸，即剩下1-92.5%=7.5%的纸，为1350张.所以这批纸共有1350÷7.5%=18000张. 76.
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把123，124，125三个数分别写在下图所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步，把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中?
答案与解析：当124在A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇，需6步完成操作。
当124在B中时，第一次后，B中的数字为偶数+奇数=奇数，而A、C也是奇数，运算完毕。
当124在C中，开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶—奇偶偶—奇偶偶—奇奇偶—奇奇奇，需5步操作。
所以124在A中时，运算的次数最多。 77.
1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?
答案与解析：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25.因为十位、个位数字和最多为9+9=18，因此，百位数字至少是7.于是
百位为7时，只有1799，一个; 百位为8时，只有1889，1898，二个; 百位为9时，只有1979，1997，1988，三个;
总计共1+2+3=6个.
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78.
有20堆石子，每堆都有2006粒石子.从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作.经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间.这一堆石子有()粒。
答案与解析：根据题意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，则数量增加19。考虑有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多19次被取，最后石子数肯定不少于原来的2006粒。则该石子一次也没被放入过，则总共操作了16次。由于另一堆石子数在2008与2100之间，则只被放入过5次，被取11次，剩下石子19×5-11+2006=2090粒。 79.
乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第 次时它的弹起高度不足1米。
答案与解析：第一次4米，第二次2米，第三次4米，第四次0.5米。四次时不足4米。
80. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257、1459等等，这类数中最大的自然数是 答案与解析：
要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358满足条件 81.
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