2018年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合A={0，1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3}，则A∩B=（ ） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．? 2． 若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（ ） A． B． C．
D．
3． 已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（ ） A． B． C． D．﹣ 4． 函数y=cos2（x+
）是（ ）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 5． 设a=20.1，b=lg，c=log3
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
6． “m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
7． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为（ ）A．
B．
C．
D．
8． 函数y=的图象大致为（ ）
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A． B． C．
D．
9． 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|是线段AB的中点，则A．
B．2
C．2
?
的值为（ ）
|=2，=﹣，若M
D．3
10． 习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=（ ）
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A．26 B．44 C．68 D．100 11． 设F1、F2是双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一
点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A．x±
y=0
B．
x±y=0
C．x±2y=0 D．2x±y=0
12． 已知函数f（x）=ax﹣a2﹣4（a＞0，x∈R），若p2+q2=8，则的取值范
围是（ ） A．（﹣∞，2﹣）
B．[2+
，+∞） C．（2﹣
，2+
）
D．[2﹣
，2+]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 已知实数x，y满足
，则z=x+2y的最小值为 ．
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14． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1，c=则△ABC的面积为 ． 15． 已知双曲线
﹣
，∠C=，
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准
，则双曲线的离心率
线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB=2e= ．
16． 若函数y=f（x）满足：对于y=f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′，使得个函数：
①y=x﹣1；②y=ex﹣2（其中e为自然对数的底数）；③y=lnx；④y=sinx+1； ⑤y=
．
?
=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”．给出下列五
其中是“特殊对点函数”的序号是 ．（写出所有正确的序号）
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12.00分）已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12.00分）如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，EA⊥AB，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点． （1）若AF=3FD，求证：FN∥平面MBD； （2）若EA=2，求三棱锥M﹣ABC的体积．
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19．（12.00分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 8 a 20 2 频率 0.16 第1组 [50，60） 第2组 [60，70） 第3组 [70，80） 第4组 [80，90） 第5组 [90，100] 合计 0.40 0.08 b （1）求出a，b，x，y的值；
（2）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．
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