20．（12.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴
交于A（0，﹣1），B（0，1）两点． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x=3交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
21．（12.00分）已知函数g（x）=ax﹣a﹣lnx，f（x）=xg（x），且g（x）≥0． （1）求实数a的值；
（2）证明：存在x0，f′（x0）=0且0＜x0＜1时，f（x）≤f（x0）．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（a
为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
（ρ∈R）．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x﹣1|．
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（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|有解，求a的取值范围．
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2018年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合A={0，1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3}，则A∩B=（ ） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．? 【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={0，1，2}． 故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2． 若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（ ） A． B． C．
D．
【分析】由（1+2i）z=（1﹣i），得化简，再根据复数求模公式则答案可求． 【解答】解：由（1+2i）z=（1﹣i）， 得则|z|=故选：C．
．
=
，然后利用复数代数形式的乘除运算
，
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
3． 已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（ ） A． B． C． D．﹣
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【分析】直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，可得tanθ=2．再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出．
【解答】解：直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴kl=﹣∴tanθ=2． ∴sin2θ=2sinθcosθ=故选：B．
【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4． 函数y=cos2（x+
）是（ ）
=
=．
=2．
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论． 【解答】解：函数y=cos2（x+为
=π，
）=﹣sin2x，故它是奇函数，且它的最小正周期
故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性，属于基础题．
5． 设a=20.1，b=lg，c=log3
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可． 【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3∴a＞b＞c， 故选：D．
【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键．
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，
6． “m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【分析】利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f（x）=m+log2x（x≥1）的零点，从而进行判断；
【解答】解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），
又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点， 要求f（x）＜0，必须要求m＜0， ∴f（x）在x≥1上存在零点；
若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1）， 可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1， f（x）的零点存在，
∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件， 故选：A．
【点评】此题以对数函数为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．
7． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为（ ）A．
B．
C．
D．
【分析】判断三视图对应的解得组合体的形状，利用三视图数据求解几何体的体积即可．
【解答】解：该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥， 然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，
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