联立，解得A（1，2），
，由图可知，
化目标函数z=x+2y为y=﹣当直线y=﹣故答案为：5．
过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
14． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1，c=则△ABC的面积为
．
，∠C=
，
【分析】利用余弦定理可得a，再利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：∵b=1，c=
，∠C=
，
，解得a=1，
=
．
∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即再由三角形面积公式得故答案为：
．
【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15． 已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准
，则双曲线的离心率e=
线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB=2
．
第16页（共27页）
【分析】求出双曲线的渐近线方程，抛物线的准线方程，求出AB坐标，通过三角形的面积，化简求解即可．
【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=即A（﹣1，），B（﹣1，﹣）， 所以即
，所以
，即
，
，
，当x=﹣1时，y=
，
所以所以e=
． ．
．
故答案为：
【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
16． 若函数y=f（x）满足：对于y=f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′，使得个函数：
①y=x﹣1；②y=ex﹣2（其中e为自然对数的底数）；③y=lnx；④y=sinx+1； ⑤y=
．
?
=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”．给出下列五
其中是“特殊对点函数”的序号是 ②④⑤ ．（写出所有正确的序号） 【分析】根据题意设点P、P′，由相垂直，
且与函数f（x）图象有交点的问题，再利用数形结合的方法判断命题是否成立． 【解答】解：设点P（x1，f（x1）），点P′（x2，f（x2））， 由即
?⊥
=0，得x1x2+f（x1）f（x2）=0， ；
⊥
的P′（﹣1，1）不在f（x）的图象上，
?
=0得出
⊥
，转化为
与
互
对于①，当P（1，1）时，满足
第17页（共27页）
∴①不是“特殊对点函数”，如图所示；
对于②，作出函数y=ex﹣2的图象，如图所示， 由图象知满足
⊥
的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，
∴②是“特殊对点函数”；
对于③，如图所示，当取点P（1，0）时，满足上，
∴③不是“特殊对点函数”；
⊥的P′不在f（x）的图象
对于④，作出函数y=sinx+1的图象如图所示，由图象知， 满足
⊥
的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，
∴④是“特殊对点函数”；
第18页（共27页）
对于⑤，作出函数y=满足
⊥
的图象如图所示，由图象知，
的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，
∴⑤是“特殊对点函数”．
综上，正确的命题序号是②④⑤． 故答案为：②④⑤．
【点评】本题主要考查了命题真假的判断问题，根据条件转化为向量垂直，利用数形结合是解题的关键．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12.00分）已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差
第19页（共27页）
的方程组，解方程，即可得到所求通项公式； （2）求得bn=
=
=
﹣
，运用分组求和和裂项相消求和，
化简整理即可得到所求和．
【解答】解：（1）因为a2+a4=8，即2a3=8， a3=4即a1+2d=4，①
因为a3，a5，a8成等比数列，则a52=a3a8，
即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简得a1=2d②， 联立①和②得a1=2，d=1， 所以an=2+n﹣1=n+1； （2）因为bn=
=
=
﹣
，
+
﹣
所以数列{bn}的前n项和Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣
=
．
【点评】本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
18．（12.00分）如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，EA⊥AB，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点． （1）若AF=3FD，求证：FN∥平面MBD； （2）若EA=2，求三棱锥M﹣ABC的体积．
【分析】（1）连接MN，推导出四边形MNFD为平行四边形，从而FN∥MD，由此能证明FN∥平面MBD．
（Ⅱ）连接AN，MN，则AN⊥BE，DA⊥AN，MN∥DA，从而AN⊥面EBC，三棱锥M﹣ABC的体积VM﹣ABC=VA﹣MBC．
第20页（共27页）