15．（4分）（2018?黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 50cm ．
考点： 分析： 解答： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质． 根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径． 解：如图，连接OA， ∵CD=10cm，AB=60cm， ∵CD⊥AB， ∴OC⊥AB， ∴AD=AB=30cm， ∴设半径为r，则OD=r﹣10， 222根据题意得：r=（r﹣10）+30， 解得：r=50． ∴这个车轮的外圆半径长为50cm． 故答案为：50cm． 点评： 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键． 16．（4分）（2018?黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 8 米（平面镜的厚度忽略不计）．
考点： 分析： 相似三角形的应用． 由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得即可． 解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD， ∴Rt△ABP∽Rt△CDP， ，解答解答：
∴∴CD=， =8（米）． 点评： 故答案为：8． 本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析． 17．（4分）（2018?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．
考点： 分析： 弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质． B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接的圆心角的度数，然后利AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得用弧长公式即可求解． 解：∵菱形ABCD中，AB=BC， 又∵AC=AB， ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形． ∴∠BAC=60°， ∴弧BC的长是：故答案是：点评： ． =， 解答： 本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键． 18．（4分）（2018?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ． 考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案． 解答： 解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报
点评： 5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束； ∴50÷4=12余2， ∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49， ∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中， 甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次． 故答案为：4． 此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键． 19．（4分）（2018?黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 （2，0） ．
考点： 分析： 解答： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案． 解：AO的解析式为y=x， 联立AO与y=，得 ， 解得． 点评： A点坐标为（1，1） AB的解析式为y=﹣x+2， 当y=0时，﹣x+2=0． 解得x=2， B（2，0）． 故答案为：（2，0）． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系． 三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（2018?黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简
2
+，再求它的值．
（2）已知m和n是方程3x﹣8x+4=0的两根，求+． 考点： 专题： 分析： 分式的化简求值；根与系数的关系． 计算题． （1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值； （2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值． 解：（1）∵x=2sin60°=， 解答： ∴原式=2+=+===； （2）∵m和n是方程3x﹣8x+4=0的两根， ∴m+n=，mn=， 则原式=点评： =2． 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）（2018?黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
考点： 专题： 分析： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 应用题． 需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果． 解：需要拆除，理由为： ∵CB⊥AB，∠CAB=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=10米， 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°， 解答：
∴DC=2BC=20米，BD==10米， 点评： ∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米， ∵3+7.32=10.32＞10， ∴需要拆除． 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 22．（10分）（2018?黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
考点： 专题： 分析： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 证明题． （1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可； （2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形． 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD， ∵CF∥AB， ∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED， 在△AED与△CFD中， 解答： ， ∴△AED≌△CFD； （2）∵△AED≌△CFD，