点评： ∴AE=CF， ∵EF为线段AC的垂直平分线， ∴EC=EA，FC=FA， ∴EC=EA=FC=FA， ∴四边形AECF为菱形． 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线． 23．（12分）（2018?黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数是多少？ （2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．
（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”） 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 分析： （1）由“去敬老院服务的人数”除以占的百分比求出九年级的学生数； （2）根据学生总数求“到社区文艺演出”的人数，补全条形统计图即可； （3）根据条形统计图、扇形统计图中的数据进行计算； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人）； 答：八年级一共有50名学生； （2）“到社区文艺演出”人数为：50﹣（20+15+5）=10（人）， 补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：400××10%=160（人）． 答：九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数为160人． （4）用D表示“到社区文艺演出”， 画树状图得： ∵共有24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有6种情况， ∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为：点评： =． 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及条形统计图，扇形统计图、用样本估计总体．注意弄清题中图表中的数据是解本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（12分）（2018?黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和．
考点： 专题： 分析： 切线的判定与性质；扇形面积的计算． 计算题；压轴题． （1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可； （2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证； （3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可． 解：（1）∵AB与圆O相切， ∴OD⊥AB， 解答： 在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD=∴OD=3； （2）连接OE， ∵AE=OD=3，AE∥OD， ∴四边形AEOD为平行四边形， ∴AD∥EO， ∵DA⊥AE， ∴OE⊥AC， 又∵OE为圆的半径， ∴AE为圆O的切线； （3）∵OD∥AC， ∴=，即=， =， ∴AC=7.5， ∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5， ∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣=3+=﹣ ．
点评： 此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 25．（12分）（2018?黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值． 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可； （3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论． 解答： 解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88， 当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）； （2）由题意，得 ， 解得：70＜x＜120， ∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内； （3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx， 当20≤x≤220时，
y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）+4840， ∴当x=110时，y最大=4840， ∵4840＞1600， ∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆． 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 2
2点评： 26．（12分）（2018?黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D． （1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
考点： 分析： 二次函数综合题． （1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值； （2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值； （3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c过点A（0，4）和C（8，0）， 2∴，