解得． 故所求b的值为，c的值为4； （2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO， ∴△AOP∽△PEB且相似比为∵AO=4， ∴PE=2，OE=OP+PE=t+2， 又∵DE=OA=4， ∴点D的坐标为（t+2，4）， ∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）+（t+2）+4=4， 解得t=3或t=﹣2， ∵t＞0， ∴t=3． 故当t为3时，点D落在抛物线上； （3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下： ①当0＜t＜8时，如图1． 2==2， 若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD， 即t：（t+2）=4：（4﹣t）， 整理，得t+16=0， ∴t无解； 若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2②当t＞8时，如图2． 2（负值舍去）；
若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD， 即t：（t+2）=4：（t﹣4）， 解得t=8±4（负值舍去）； 若△POA∽△BDA，同理，解得t无解． 综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似． 本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大．由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决（2）小题的关键；进行分类讨论是解决（3）小题的关键． 点评：