解 设珠子集合为 为 (蓝)
, (红)
, (黄)
,
, 颜色集 {蓝、红、黄}, 赋权
上的置换群是二面体群:
,
的循环指标多项式为:
中全部模型的存储为:
,
所求模型的权 , 其系数为 2, 即有两种不同的项链.
例 14 设 是有限集, 是 上的置换群, 称 的子集 (记为
), 如果存在
, 使得
与 等价
, 试求等价类的数目.
解 设集 , 赋权为: , 映射 ,
其中 , 这样集 的子集与 中的映射一一对应, , 均有
中
, 从而子集的等价类为映射的等价类, 故子集等价类的数目等于
全部模型(在
.
)的存储, 由 Redfidld-Polya 定理, 等价类的数目为
如果对集 重新呀赋权为 素的子集对应的映射 的权 储为:
, 从而
, 这里 是变量, 有 个元中全部模型在此赋权下的存
的系数
是个有 个
, 在细多项式中
元素的子集的等价类的数目, 当 取遍全部非负整数时, 多项式 数.
.
是有 个元素子集的等价类的数目的母函