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3600?n?24??3600?312f(n)????300n?21600?0?(1?n?24)(37?n?72)(73?n?90)(25?n?36)，n?N?
对第n个时刻离开园区的人数g(n)和时间 ： n（n?N?）满足以下关系（如图1-4-3）
0(1?n?24)??g(n)??500n?12000(25?n?72),n?N??5000(73?n?90)?（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？
（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.
点拨 （1）计算出入园游客总数与出园游客总数，其差就是所求；（2）当入园游客总数与出园游客总数之差最大，则游客总人数最多，按每段函数分别计算f(n)?g(n). 解 （1）当0?n?24且n?N时，f(n)?3600， 当25?n?36且n?N时，
??f(n)?3600?3n?2412,所以
S36?[f(1)?f(2)?f(3)???f(24)]?[f(25)?f(26)???f(36)]
12?3600?24?3600?另
一
方
面
3[(123)1212?1]3?1?86400?82299.59?168700.
经
离
开
12?112，已的游客总
,
人数所
是：以
T12?g(25)?g(26)???g(36)?12?500?S?3?500?39000S61?6T1?827?,故当天下午003?点整（即315点整）时，世博园900（人）0区内共有129700位游客.
（2）当f(n)?g(n)?0时园内游客人数递增；当f(n)?g(n)?0时园内游客人数递减. (i)当1?n?24时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；
(ii)当25?n?36时，令500n?12000?3600，得出n?31，
即当25?n?31时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； 当32?n?36时，3600?3来越多；
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n?2412?500n?12000，进入园区人数多于离开人数，总人数越
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(iii)当37?n?72时， 令?300n?21600?500n?12000时，n?42， 即在下午4点整时，园区人数达到最多.
此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 易错点 （1）下午3点是哪个时段算不清出错；（2）不能读懂题意和看图，无从下手. 变式与引申7：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0?x?200时，求函数v?x?的表达式;
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）f?x??x.v?x?可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
本节主要考查 函数与不等式、数列等知识的综合运用能力；考查了如何用导数求函数中含参数的与极值有关的综合题，考查了用函数如何建模，如何解决实际生活中出现的问题.考查了数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力. 点评 导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式或解决数列中的一些问题等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.
习题1—5
?log2x,x?0,?1.已知函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
1??2A （-1，0）∪（0，1） B （-∞，-1）∪（1,+∞）
C （-1，0）∪（1,+∞） D （-∞，-1）∪（0,1）
2. 拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由f(m)?1.06(0.5??m??1)（元）决定，其中
m>0,?m?是大于
或等于m的最小整数，（如?3??3,?3.8??4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为_____.
?x2?x?4 , (x?0),??x3. 已知函数f(x)?? 2? ?x?x?4, (x?0).?x?(1) 求证: 函数f(x)是偶函数;
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(2) 判断函数f(x)分别在区间(0, 2]、[2, ??)上的单调性, 并加以证明; (3) 若1?|x1|?4,1 ?|x2|?4, 求证: |f(x1)?f(x2)|?1 4. 有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,?,z的26个字母(不分大
小写),依次对
应1,2,3,?,26这26个自然数,见如下表格: A 1 N 14 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 给出如下一个的变换公式：
x+1
x′= (x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)
2
x8
+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除) 将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；225+1
5→=3，即e
2
变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规
定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 5. 已知函数f(x)?xln|x|. （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求函数f(x)的单调区间；
（3）若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围．
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