21?x?33?2332?4x2x??22?1?0
（2）22令
x??1?0①12x2?u代入②得 2u2?33u?1?0 48u2?33u?4?0(u?4)(8u?1)?0 u1?4或u2?x218x11?2因2?有， 22??2?x1??4
u42?8?x2?6
于是原方程的解为x1??4,x2?6 充分性判断（第11~1题）
11、实数a,b满足a=2b
(1)关于x的一元二次方程ax?3x?2b?0的两根的倒数是方程3x?ax?2b?0的两根。
（2）关于x的方程x?ax?b?0有两根等实根。
解：检验条件（1）的充分性，设x1,x2是方程ax?3x?2b?0 的两个根，则
222x22211,必为3x2?ax?2b?0的两个根，显然a?0 x1x232bx1?x2??,x1?x2??aa由韦达定理知：
11a112b??,??x1x23x1x23311x1?x23因为 ???a?
2b2bx1x2x1x2?a??3a? 9?2ab?833?2b3 ?9??b b???32?2b??a ?3a?4b2 ?2b?3a?9??3 ?a?2b成立，且a,b均不为零. 2b2故答案选A
12、一元二次方程x?bx?c?0的两个根的差的绝对值为4 （1）??b?42 （2）b?4c?16
?c?02解：由条件（1）得x?4x?0 方程的两根为x1?0,x2??4所以x1?x2?4，条件（1）
充分，下面检验条件（2） 设方程x?bx?2c0?的两根分别为x1,x2，因为x1?x2??b，所以?(x1?2)x22?4x1x2?x1?x2?(x1?2)x2b4?c2）b?4c?16 由条件（
2可知x1?x2?4，条件（2）也充分 故答案选D 13
（2009）2a?5a?2?23??1 2a?12（1）a 是方程x?3x?1?0的根 （2）a?1
解：由条件（1），将a?3a?1代入题干，则有
233 ?2(3a?1)?5a?2?2a?13a11?6a?2?5a?2??a?4?
aa2a2?5a?2?a2?4a?13a?1?4a?1????1
aa即条件（1）是充分的，
由条件（2）可取a?1则2a?5a?2?因此条件（2）不充分，故答案选A
14、（2006）方程x?ax?2与x?2x?a?0有一个公共实数解 （1）a?3 （2）a??2
解：若a?3,则x2?3x?2?0有根x1??1,x2??2，x2?2x?3?0有根x1??1,x2?3，
22233?2?5?2???1 2a?12从而两方程有一公共实数根x??1，因此条件（1）充分
若a??2，则x?2x?2?0 ??(?2)?8?0无实根，从而不可能有公共实数解，即条件（2）不充分，故答案选A 二，不等式与不等式组 15、解不等式x?223x?22(1?x)??1 432?) 8?(1x?)解：去分母 12x?3(x3?化简 16、解不等式组
?5x??10x?2
?3(x?2)?1?5(x?1) ??7?2(x?3)?3x?2解：原不等式组化为
?3x?6?1?5x?5?x??5? ??7?2x?6?3x?2x?3??原不等式解集为[-5，3）
17、解不等式 3x?7x?6?0 解：(3x?2)(x?3)?0
22??3x?2?0?x????3?x?3 ?x?3?0 ???x?32??3x?2?0?x??2??或?3?x??
3?x?3?0?x?3?所以不等式的解集为（-?，-22）?（3，?） 323解：法二：由3x?7x?6?0?(3x?2)(x?3)?0得二实根x1??,x2?3由表3-1知y?3x?7x?6抛物线开口向上，原不等式的解集为(??,?)?(3,?) 18、解关于x的不等式：3x?ax?3?0
解：当??a?36?0时，即当a?6或a??6，方程3x?ax?3?0的根为
222223?a?a2?36x? 6故①a??6或a?6时，原不等式的解为
?a?a2?36?a?a2?36x?或x?
66a的一切实数，即当a?6时，原不等式的解为6x?R且x??1，当a??6，原不等式的解为x?R且x?1 ③?6?a?6时,此时??0，原不等式的解为一切实数
②a??6时，原不等式的解为不等于?19、m是什么实数时，方程x?2(m?1)x?3m?11有两个不相等的实根 解：当
22???2(m?1)??4(3m2?11)?0?8m2?8m?48?0m?m?6?0(m?3)(m?2)?0解集为?3?m?2,当m?(?3,2)时，原方程有两个不相等的实根 20、解下列不等式 （1）2x?5?3; （2）x?5x?6;
222
2x?1?1; x?1解（1）?3?2x?5?3?2?2x?8?1?x?4
（3）
不等式解集为（1，4） （2）x?5x?6;
解；x?5x??6或x?5x?6
222x2?5x?6?0或x2?5x?6?0 (x?2)(x?3)?0或(x?6)(x?1)?0
2?x?3或x??1或x?6
原不等式解集为（-?，-1）?（2，3）?（6，?）
2x?1（3）?1
x?1解：
2x?1x?2?1?0??0 x?1x?1?x?2?0?x?2?0或? ??x?1?0?x?1?0?x??2?x??2或? ?x?1x?1???2?x?1或无解
所以，原不等式的解集为[-2，1）
21、函数y?log2(4x?3x?1)的定义域为 （ ） （A）（???,（D）[?2111）?（1,??） （B）(??,?]?[1,??) （C）（?,1） 4441,1] （E）以上结论都不正确 42解：因为4x?3x?1?0?(4x?1)(x?1)?0 解得：x??或x?1定义域为(??,?)?(1,??) 故答案选A
22、不等式(x?8)?(x?2)?0r 解集是 （ ） （A）x??2或x?（D）?3?x?24214142 （B）?2?x?2 （C）x??3或x?3 3 （E）?2?x?3 解：设x?t,原不等式化为
t2?t?6?0即(t?3)(t?2)?0
由于t?0所以t?2?0，即t?3?0即t?3 由此得x?3
所以x??3或x?3故答案选D 23、已知?2x?5x?c?0的解为?（A）
221?x?3，则C= （ ） 211 （B） 3 （C）? （D）-3 （E）1 333解：解为??x?3的一元二次不等式为
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