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C．5L D．6L
解析：选C 由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。
12．(多选)(2017·汕头调研)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若( )
A．a被拉长，则b一定被拉长 B．a被压缩，则b一定被压缩 C．b被拉长，则a一定被拉长 D．b被压缩，则a一定被拉长
解析：选BC 对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa 13．(2017·江西省红色七校联考)如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则( ) A．x1∶x2∶x3＝3∶1∶2 B．x1∶x2∶x3＝3∶2∶1 C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶3 D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶3 解析：选D 以结点O为研究对象受力分析，运用合成法，如图： 由几何知识知：T1＝T2＝mgtan 30° T3＝mg 故：T1∶T2∶T3＝2∶1∶3 根据胡克定律：T＝kx mg cos 30° 第 12 页 共 87 页 则：x1∶x2∶x3＝2∶1∶3，故选D。 14.(多选)(2017·黄冈模拟)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是( ) A．容器相对于水平面有向左运动的趋势 B．容器对小球的作用力指向球心O C．轻弹簧对小球的作用力大小为mgD．弹簧原长为R＋k 解析：选BD 容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零，没有相对水平面的运动趋势，A错误；容器对小球的弹力沿容器半径指向球心O，B正确；由FNsin θ＋Fsin θmg ＝mg，FNcos θ＝Fcos θ，可得：F＝FN＝mg，C错误；由F＝kx可得弹簧的压缩量x＝， kmg 弹簧的原长L0＝LO′P＋x＝R＋k，D正确。 15.(2017·北京市状元桥学校二模)如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹3 簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的 4弹力大小为( ) 5345A.mg B.mg C.mg D.mg 3554 解析：选D 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据共点力平衡条件得：轻杆对小球的弹力大小为F＝＝ 3?2 ?mg?2＋??4mg? ?mg?2＋F弹2 3 mg 2 5＝mg，故选D。 4 第2节 摩擦力 第 13 页 共 87 页 (1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(×) (2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。(×) (3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。(√) (4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(√) (5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√) (6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。(×) (7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。(√) 突破点(一) 静摩擦力的有无及方向判断 [典题先试] 1.(2017·遵义期中)如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有( ) A．向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力 B．重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力 C．重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力 D．重力、斜面的支持力、下滑力 解析：选B 地球表面的一切物体均受重力，故物体必受重力；物体与斜面相互挤压， 第 14 页 共 87 页 故斜面对物体一定有支持力，方向垂直于斜面向上；物体相对于粗糙斜面向上滑动，一定与斜面体有摩擦力，摩擦力阻碍物体间的相对滑动，物体相对于斜面向上滑动，故一定受到沿斜面向下的滑动摩擦力；物体依靠惯性运动，没有向上的冲力，也找不到施力物体，重力有使物体下滑的趋势，无下滑力，同样也找不到施力物体；故选B。 2.(2014·广东高考)如图所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( ) A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向 解析：选A M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。 3．(多选)(2017·南京模拟)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是( ) A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C．B、C受到的摩擦力方向相同 D．B、C受到的摩擦力方向相反 解析：选BC A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误。 4.(2017·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是( ) A．B受到向左的摩擦力 第 15 页 共 87 页 B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右 D．地面对A没有摩擦力 解析：选D 压缩的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A错误；A对B的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左，选项B错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确。 [题后悟通] 判断静摩擦力的有无及方向的三种方法 (1)假设法 利用假设法判断的思维程序如下： (2)运动状态法 此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。 (3)牛顿第三定律法 “力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 突破点(二) 摩擦力大小的计算 1．滑动摩擦力的计算方法：可用公式f＝μN计算，注意对物体间相互挤压的弹力N的分析，N并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。 2．静摩擦力的计算方法 (1)最大静摩擦力fmax的计算：最大静摩擦力fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即fmax＝μN。 (2)一般静摩擦力的计算 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小。 ②物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析。例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，