第 16 页 共 87 页
先求合力再求静摩擦力。
[典例] 一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C的质量比为
3
，整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜4
面间的动摩擦因数相同(μ＜1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则( )
A．物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向 1
B．物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用
2
1
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
2D．剪断弹簧瞬间，物体A一定加速下滑 [审题指导]
(1)根据物体A所受静摩擦力的最大值为μmgcos 30°<态。
(2)由物体C静止可求得细线拉力为mCgsin 60°。
(3)根据mgsin 30°和μmgcos 30°的大小关系判断剪断弹簧瞬间物体A是否加速下滑。 13
[解析] 对A分析：重力下滑分力为mg，静摩擦力Ff0≤μmgcos 30°＜mg，F弹＝
22mg，因此弹簧弹力方向沿斜面向上，摩擦力方向沿斜面向下，如图甲所示，则FfA＝F弹－1
mgsin 30°＝mg。
2
3
mg，可判断弹簧处于伸长状2
对B分析：细线对B的拉力F＝mCgsin 60°＝2mg＞F弹＋mBgsin 30°。
1
所以B所受摩擦力沿斜面向下，如图乙所示，FfB＝F－F弹－mBg·sin 30°＝mg，故A、
21
B错误，C正确；剪断弹簧，A受摩擦力向上，且满足Ff0m＞mg，故A仍处于静止状态，
2D错误。
第 17 页 共 87 页
[答案] C [易错提醒]
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[集训冲关]
1.(2017·洛阳检测)如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不断增大 B．容器受到的摩擦力不变 C．水平力F必须逐渐增大 D．容器受到的合力逐渐增大
解析：选A 因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m
总g，随
m总的增大而增大，A正确，B错误；只
要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
2．(多选)(2017·邯郸模拟)物体A和B相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则( ) A．A、B间无摩擦力的作用
B．B受到滑动摩擦力的大小为(mA＋mB)gsin θ C．B受到的静摩擦力的大小为mAgsin θ D．取走A物体后，B物体将匀加速下滑
解析：选BC 以A为研究对象，A处于平衡状态，因此有f＝mAgsin θ，所以A受到B对其沿斜面向上的摩擦力作用，故A错误；以整体为研究对象，根据平衡状态有：(mA＋mB)gsin θ＝fB，故B正确；A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等，故有：f′＝f＝mAgsin θ，C正确；由前面分析知：(mA＋mB)gsin θ＝fB，根据滑动摩擦力公式有：fB＝μ(mA＋mB)gcos θ，得：μ＝tan θ，取走A物体后，物体B所受滑动摩擦力为μmBgcos θ，代入μ
第 18 页 共 87 页
＝tan θ，得μmBgcos θ＝mgsin θ，即物体B受力平衡，则物体B仍能沿斜面匀速下滑，故D错误。
3.(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，
B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
1A. μ1μ21＋μ1μ2C.
μ1μ2
1－μ1μ2B. μ1μ22＋μ1μ2D. μ1μ2
解析：选B 滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得FmA1－μ1μ2
＝μ2(mA＋mB)g，解得m＝。选项B正确。
μ1μ2B
突破点(三) 摩擦力的三类突变
(一)“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。
[典例1] 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大
[解析] 由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fm≥5 N，小车向右运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；F合＝ma＝10 N，此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
[答案] C
第 19 页 共 87 页
(二)“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
[典例2] (2017·淄博实验中学诊考)如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则( )
3
，最大静摩擦力与3
A．O～q段图像可能是直线 π
B．q～段图像可能是直线
2π
C．q＝
4mg
D．p＝ 2
[解析] 半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：mgsin θππ
＝μmgcos θ，故有：μ＝tan θ，解得：θ＝，即q＝，故C错误；θ
66πππ
在0～之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsin θ；θ在～之间时，662
Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcos θ；综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，故A、mgππmg
B错误；当θ＝时，Ff＝mgsin＝，即p＝，故D正确。
6622
[答案] D
(三)“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
[典例3] 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向)(g＝10 m/s2)( )
第 20 页 共 87 页
[解析] 滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。
[答案] B
摩擦力方向与运动方向的三类关系
摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
(一)摩擦力方向与运动方向相同
1.(多选)如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( ) A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大 C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
解析：选ACD 物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送的速度大小无关，故A、C、D正确，B错误。
(二)摩擦力方向与运动方向相反
2.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力