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易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝Fx2＋Fy2
Fy合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝F。
x
[典例] (2017·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之F1比为( ) F2
A．cos θ＋μsin θ C．1＋μtan θ [思路点拨]
(1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。 (2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。 [解析] 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
B．cos θ－μsin θ D．1－μtan θ
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得： F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1 F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
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FN2＝mgcos θ＋F2sin θ Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ mgsin θ＋μmgcos θF2＝
cos θ－μsin θF1故＝cos θ－μsin θ，B正确。 F2[答案] B [方法规律]
力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
[集训冲关]
1．(2017·南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
解析：选B 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。
2.(2017·六安一中二模)如图所示，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为( )
A．1∶1 C．1∶3
B.1∶2 D.3∶2
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解析：选A 将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，
由几何知识得：T＝m2g，对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆
的方向有：m1gsin 30°＝Tsin 30°，得：T＝m1g，可见m1∶m2＝1∶1，故选A。
3.(2017·江门模拟)如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小
解析：选A 对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示：
因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcos θ，Gcos θ不变，所
以F逐渐减小的过程中，FN逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加。②平行斜面方向：Ff＝Gsin θ，G和 θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确。
突破点(三) 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。,解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
[典例] (2017·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1 A．F1 B．F1>F2 D．F1＝F2>G 第 34 页 共 87 页 [方法点拨] 降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。 [解析] 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力GGG的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝，解得F＝，由于无法 nnncos θ确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。 [答案] B [集训冲关] 1.现场卸货历来是中国南极考察队的“硬仗”，需要利用卡特比勒车将重达25吨的货物卸载，如图所示，吊钩下有四根一样的绳索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖直方向的夹角均为30°，则每根绳索的拉力约为( ) A．9.0×104 N B．7.0×104 N C．5.0×104 N D．3.0×104 N 解析：选B 货物所受绳索拉力的合力等于货物的重力，根据对称性可知，每条绳索拉1 力的竖直分力Fcos 30°＝mg，解得F≈7.0×104 N，B项正确。 4 2.(2017·吉林联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( ) FA. 4F＋mgC. 4 F B. 2F＋mg D. 2 解析：选B 设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有： 第 35 页 共 87 页 F 4F′cos 60°－F＝0，解得F′＝，选项B正确。 2 3.(多选)(2017·青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是( ) 4A．下面每个球对地面的压力均为mg 3B．下面的球不受地面给的摩擦力 C．下面每个球受地面给的摩擦力均为D．上面球对下面每个球的压力均为 3mg 3 6mg 6 解析：选AD 以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个46 球对地面的压力均为FN＝mg，A项正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·＝ 33mg，F1＝ 632 mg，D项正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·＝mg，B、C项错误。 636 突破点(四) 绳上的“死结”和“活结”模型 [模型概述] “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 [典例] 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。