决胜高考
之
八年年全国卷必练
2007 第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
【解析】?p是对p的否定，故有：?x?R,sinx?1. 答案：C
，，b?(1，?1)，则向量2．已知平面向量a?(11)?1) Ａ．(?2，，0) Ｃ．(?1【解析】答案：D
3．函数y?sin?2x?
13a?b?（ ） 22
， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1
13a?b?(?1，2). 22??π??π?在区间的简图是（ ） ?，π???3??2?y y ?? 31 ? 1 ??2?1 O ?6Ａ．
x
??? O ?32?1 ?6? x
Ｂ．
1 y y ?1 1 ?
?
【解析】f(?)?sin?2????π?3??,排除Ｂ、Ｄ， ?3?2???π?f()?sin?2????0,排除Ｃ。也可由五点法作图验证。 663??答案：A
4．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，
则其公差d?（ ）
2Ａ．?
3112Ｂ．? Ｃ． Ｄ．
333(a?a10)?10?5(a1?10)?70?a1?4. 【解析】S10?12a?a2?d?101?.
93答案：D
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 【解析】由程序知，
开始 k?1 S?0 否 k≤50?是 S?S?2k 输出S 结束 S?2?1?2?2???2?50?2?答案：C
1?50?50?2550. 2k?k?1 6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F， 点P，y1)，P，y2)，P，y3)在抛物线上， 1(x12(x23(x3且2x2?x1?x3， 则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2222?FP3
2Ｃ．2FP2?FP1?FP3 【解析】由抛物线定义，
?FP·FP3 12(x2?答案：C
ppp)?(x1?)?(x3?),即：2FP2?FP1?FP3． 222 2
7．已知x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
(a?b)2则的最小值是（ ）
cdＡ．0
Ｂ．1
Ｃ．2
Ｄ．4
2020【解析】?a?b?x?y,cd?xy,
20侧视图
(a?b)2(x?y)2(2xy)2????4.
cdxyxy答案：D
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中
标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几 何体的体积是（ ）
正视图
10 10 20俯视图 P40003cm Ａ．3Ｃ．2000cm
380003cm Ｂ．3Ｄ．4000cm
3DC
AB【解析】如图，V?答案：B 9．若
18000?20?20?20?. 33cos2?2，则cos??sin?的值为（ ） ??π2??sin????4??7 2
Ｂ．?Ａ．?1 2 Ｃ．
1 2 Ｄ．7 2cos2?cos2??sin2?2【解析】???2(sin??cos?)??,
π?2?2sin????(sin??cos?)4??2 ?cos??sin??答案：C 10．曲线y?eＡ．
1x21. 22在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｂ．4e
1x2292e 2
Ｃ．2e
2Ｄ．e
2x11122【解析】?y??(e)??e2,曲线在点(4，e)处的切线斜率为e，因此切线方程为
22 3
y?e2?121e(x?4),则切线与坐标轴交点为A(2,0),B(0,?e2),所以：S?AOB?|?e2|?2?e2. 22答案：D
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 11环数 7 8 9 环数 7 8 9 环数 7 8 9 0 0 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6
10 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2 Ｃ．s1?s2?s3 【解析】?x甲?21Ｂ．s2?s1?s3 Ｄ．s2?s3?s1
(7?8?9?10)?5?8.5,
20 s? x乙?225?[(?728.?5)?(82?8.5?)20(2?98.?5)2(108.5)]?1.25 ,(7?10?)?6?(8?9)4?8.5 ,20 s?6?[(?728.?5)2?(102?8.?5)]?42[?(8?8.5)(98.5)]?1.45 ,20x丙? s?23(7?10)?4?(8?9)?6?8.5,
2028.?5)2?(102?8.?5)]?62[?(8?8.5)(98.5)]?1.05 ,204?[(?7由s22?s12?s32得s2?s1?s3.
答案：B
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，
且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、
三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ） Ａ．3:1:1
Ｂ．3:2:2
Ｃ．3:2:2 PCh1h(h2)DＤ．3:2:3 【解析】如图，设正三棱锥P?ABE的各棱长为a，
则四棱锥P?ABCD的各棱长也为a， 于是h1?a2?(222a)?a, 22EB 4
A
h2?a2?(326a?)2?a=h, 233 ?h1:h2:h?3:2:2. 答案：B
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
C13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线 B的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
O【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别 xA向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C， F则：
答案：3
14．设函数f(x)?|OF||FC|c6????3. |OA||AB|a2(x?1)(x?a)为奇函数，则a? ．
x【解析】?f(1)?f(?1)?0?2(1?a)?0?0,?a??1. 答案：-1
15．i是虚数单位，【解析】
?5?10i? ．（用a?bi的形式表示，a，b?R）
3?4i?5?10i(?5?10i)(3?4i)25?50i???1?2.i
3?4i(3?4i)(3?4i)25答案：1?2i
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排 一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 【解析】由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班， 共有C4?C5?A3?240.种安排方法。 答案：240
5
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