一元一次方程应用题类型
知能点 1：市场经济、打折销售问题 （ 1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（ 4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （ 5）商品打几折出售， 就是按原价的 百分之几十
商品利润
（ 2）商品利润率＝
商品成本价
出
× 100%
售，如商品打 8 折出售，即按原价的
80% 出售．
（ 3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
60 元一双，八折出售后商家
2. 一家商店将某种服装按进价提高
40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进
价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高
45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利
x 元，那么所列方程为（
）
50 元，这种自行车每辆
的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 A.45% ×（ 1+80% ） x-x=50
B. 80% ×（ 1+45% ）x - x = 50 D.80% ×（ 1-45% ） x - x = 50
C. x-80% ×（ 1+45% ） x = 50
4．某商品的进价为
800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率
不低于 5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” ．经顾客投拆后，拆法部门
按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点 2： 方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为
1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达
140 吨，该公司的加工生产能
6 吨， ?但两种加工方式不
4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在
7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜
16 吨，如果进行精加工，每天可加工
15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可
行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，
?在市场上直接销售．
15 天完成．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好
你认为哪种方案获利最多？为什么？
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的
30.72 元，求 a．
?应交电费是多少元？
70%
收费。（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 （ 2）若该用户九月份的平均电费为
0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？
1
9．某家电商场计划用
9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分
别为 A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元． （ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共
50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案．
200 元， ?销售一台 C 种电视机可
（ 2）若商场销售一台 A 种电视机可获利
150 元，销售一台 B 种电视机可获利
获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是
9 瓦的节能灯，售价为 49 元 / 盏，另一种是 40 瓦的白炽
灯，售价为 18 元 /盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到 是每千瓦时 0.5 元。
2800 小时。已知小刚家所在地的电价
(1). 设照明时间是 x 小时，请用含
x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用 =灯的售价 +
电费）
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是
3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低
的选灯照明方案，并说明理由。
知能点 3 储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期
数，利息与本金的比叫做利率。利息的 (2 ）利息 =本金×利率×期数
20% 付利息税
本息和 =本金 +利息
利息税 =利息×税率（ 20% ）
利润(3 ）
每个期数内的利息
100%,
本金
元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和
11. 某同学把 250
252.7 元，求银行半年期的年利率
是多少？（不计利息税）
12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费
20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
3 年后将本息和自动转存一个三年期；
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
(1）直接存入一个
6 年期； (2）先存入一个三年期，
(3 ）先存入一个一年期的， 后将本息和自动转存下一个一年期；
一年
13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券
2.25
4500 元，今年到期，扣除利息税后，共
0.01%）．
三年 六年
2.70 2.88
得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到
14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 是卖出一件商品所获得的利润） 得的利润是降价前所获得的利润的
8 元，销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价 2 元就
．现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低
90%，则 x 应等于（
）． A ． 1
x%出售， ?但要求卖出一件商品所获 B ． 1.8
C． 2
D． 10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为 所得的利息又全部买了这种一年期债券 多少元？
10% 的一年期债券， 到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和 （利率不变） ，到期后得本息和
1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了
2
知能点 4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
工作时间＝工作量÷工作效率
16. 一件工作，甲独作
10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？
17. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程
由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管
9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放
6 小时可注满水池；单独开乙管
8 小时可注
满水池，单独开丙管 小时可注满水池？
2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙
一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 20.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件
5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种 16 元，每加工一个乙种零件可获利
24 元．若
零件，其余的加工乙种零件．
?已知每加工一个甲种零件可获利
此车间一共获利 1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.一项工程甲单独做需要
10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与
工作，问还需几天完成？
知能点 5：若干应用问题等量关系的规律 （ 1）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键
词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程 式。
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（ 2）等积变形问题
①圆柱体的体积公式
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
2
V= 底面积×高＝ S· h＝ r h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝ abc
22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的
5
7
3 倍，如果从第一个仓库中取出
20 吨放入第二个仓库中，第
二个仓库中的粮食是第一个中的
。问每个仓库各有多少粮食？
23.一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水， 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到
倒入一个内径为 200
0.1 毫米，
≈ 3.14）．
24.长方体甲的长、宽、高分别为
260mm，150mm ，325mm，长方体乙的底面积为 130× 130mm，又知甲的体积
2
是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？
知能点 6：行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间
（ 2）追及问题
时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
快行距－慢行距＝原距
（ 1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距