3
（ 3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
25. 甲、乙两站相距
480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140
公里。
（ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600 公里？
600 公里？
（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A 、 B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 /小时，乙的速度为 3 千米 /
小时， 甲带着一只狗， 当甲追乙时， 狗先追上乙， 再返回遇上甲， 再返回追上乙， 依次反复， 直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A 、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知
此船在静水中的速度为 的路程。
8 千米 /时，水流速度为 2 千米 /时。 A 、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A 、 B 两地之间
29．已知甲、乙两地相距
120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，
与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？
30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以
18 米 /分的速度从队头至队尾又
返回，已知队伍的行进速度为
14 米 /分。问：
若已知通讯员用了 4 小时，逆水航行需要
25 分钟，则队长为多少米？
5 小时，水流的速度为
若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要
2 千米 / 时，
求甲、乙两码头之间的距离。
知能点 7：数字问题 （ 1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为
a，十位数字是 b，个位数字为 c（其
中 a、b、c 均为整数，且 1≤ a≤ 9， 0≤b≤ 9， 0≤ c≤ 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c 。然后抓住数字间
或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大
1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用
2n+2 或 2n— 2 表示；奇数用
2n+1 或 2n— 1 表示。
17，百位上的数比十位上的数大
7，个位上的数是十位上的数的
3
33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 倍，求这个三位数 .
34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 位数大 36，求原来的两位数
2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两
注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，
4
答案
1.
[分析 ]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价 60 元
等量关系：商品利润率 解：设标价是
折扣率 8 折
=商品利润 /商品进价
标价 X 元
优惠价 80%X
利润率
40%
X 元， 80% x 60
60
优惠价为 80% x
解之： x=105
40 100 80 100
105 84(元 ),
2.
[ 分析 ]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为
X 元
进价 X 元
折扣率 8 折
标价
（ 1+40% ） X 元
优惠价
80%（1+40% ）X =15
利润 15 元
等量关系：（利润 =折扣后价格—进价）折扣后价格－进价 解：设进价为 X 元， 80%X （1+40% ）— X=15 ， X=125
答：进价是 125 元。
3.B
4．解：设至多打 x 折，根据题意有
1200 x 800 × 100%=5%
800
解得 x=0.7=70%
答：至多打 7 折出售． 5．解：设每台彩电的原售价为
答：每台彩电的原售价为 6.解：方案一：获利
x 元，根据题意，有
2250 元．
10[x （ 1+40%）× 80%-x]=2700 ，x=2250
140×4500=630000 （元）
方案二：获利 15× 6× 7500+（ 140-15× 6）× 1000=725000（元）
方案三：设精加工 依题意得
x 吨，则粗加工（ 140-x）吨．
x 140 6
16
x
=15
解得 x=60
获利 60× 7500+（ 140-60 ）× 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
7.解：（ 1） y1=0.2x+50 ， y2=0.4x ．
（ 2）由 y1=y 2 得 0.2x+50=0.4x ，解得 x=250 ． 即当一个月内通话
250 分钟时，两种通话方式的费用相同．
由 0.4x+50=120 ，得 x=300
（ 3）由 0.2x+50=120 ，解得 x=350
因为 350>300
故第一种通话方式比较合算．
8.解：（ 1）由题意，得
0.4a+（ 84-a）× 0.40× 70%=30.72 解得 a=60
解得 x=90
（ 2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 所以 0.36× 90=32.40 （元）
0.40× 60+（ x-60）× 0.40× 70%=0.36x
5