解：⑴ 行人的速度是： 3.6km/ 时＝ 3600 米÷ 3600 秒＝ 1 米/ 秒
骑自行车的人的速度是： ⑵ 方法一：设火车的速度是
10.8km/ 时＝ 10800 米÷ 3600 秒＝ 3 米 / 秒 x 米 / 秒，则 26 ×( x－ 3) ＝22× ( x－1)
解得 x＝ 4
方法二：设火车的车长是
x 米，则
x 22 1
22
x 26 3
26
60 千米 / 时，步行
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是
的速度是 5 千米 / 时，步行者比汽车提前
1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是
60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头
的时间忽略不计）
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即 步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝
解：设步行者在出发后经过 7、某人计划骑车以每小时
60× 2
x 小时与回头接他们的汽车相遇，则
5x ＋ 60(x － 1) ＝60× 2
B 地，但他因事将原计划的
12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达
时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 间的距离。
4 分钟到达 B 地，求 A、 B 两地
解：方法一：设由
A 地到 B 地规定的时间是 x 小时，则
12 x ＝ 15 x
20
4
60 60
20 60
4 60
＝
2
12 x ＝ 12 × ＝
24( 千米
)
方法二：设由 A、 B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）
x
x
12 15
x＝24
答： A、 B 两地的距离是
24 千米。
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长
300m的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照
请说明理由。
在火车上的时间是 10s ，根据以上数据， 你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能， 解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过
300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是
x 米，根据题意，得 x＝ 300
300 x
20
x 10
答：这列火车长 300 米。
方法二：设这列火车的速度是 x 米 / 秒，
根据题意，得 20x－300＝ 10x x＝ 30 10 x＝ 300
9、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用
加快了 60 千米，因此从甲地到乙地只需要
答：这列火车长 300 米。
15 小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来
。答案：
x
10 小时即可到达， 列方程得
10
x 60 15
10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为
车驶过慢车某个窗口所用的时间为
100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快
5 秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵ 如果两车同向而行， 慢车速度为 8 米 / 秒，快车从后面追赶慢车， 那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到
快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
19
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
解：⑴ 两车的速度之和＝ 100÷ 5＝ 20（米 / 秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝
⑵ 设至少是 x 秒，（快车车速为 20－ 8）则
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的
150÷ 20＝ 7.5 （秒）
（ 20－8） x－ 8x＝ 100＋ 150
x ＝ 62.5
答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
11、甲、乙两人同时从
2 千米 / 时，甲先到达 的速度。
A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的
B 地后，立即由
2 倍还快
B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了
3 小时。求两人
解：设乙的速度是
3
x 千米 / 时，则
x＋ 3 (2 x＋ 2) ＝ 25.5 ×2 ∴ x＝ 5
2
x＋ 2＝ 12
答：甲、乙的速度分别是
二、环行跑道与时钟问题：
12 千米 / 时、 5 千米 / 时。
1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析： 6： 00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180°，
在 6： 00～ 7：00 之间， 经过 x 分钟当二针重合时，时针走了 以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过 x 分钟二针重合，则
6x＝ 180＋ 0.5 x
0.5 x°分针走了 6x°
解得 x
360 11
32
8
11
2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑
240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，
几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 解：① 设同时同地同向出发
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
x 分钟后二人相遇，则 240 x－ 200x＝ 400
② 设背向跑， x 分钟后相遇，则 240x＋ 200x＝ 400
x＝
1
x＝ 10
11
1 x
3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵
解：⑴ 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。 x 5
成平角；⑶成直角；
3
x
答：在 3 时 16
4
12
180 11
16
4
11
分时两针重合。
11
⑵ 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。
x 5 3
1 x 60 12
2 x
49
1
11
答：在 3 时 49 1 分时两针成平角。
11
1
12
⑶设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。 x
5 3
x 60
4
x
32
11
8
答：在 3 时 32 8 分时两针成直角。
11
4、某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟。若在清晨
6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为
12
时 50 分时，准确时间是多少？
解：方法一：设准确时间经过 x 分钟，则
解得 x＝ 400 分＝ 6 时 40 分
x∶380＝ 60∶(60 － 3)
6
： 30＋ 6：40＝ 13： 10
20
方法二：设准确时间经过
x 时，则
3
x 6
1
x 12
5
60 2 6
三、行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2
1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是
码头之间的距离。
解：设船在静水中的速度是
3 千米 / 时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两
x 千米 / 时，则 3×( x－ 3) ＝2× ( x＋ 3)
＝ 36（千米）答：两码头之
2 小时 50 分钟，逆风飞行需要
3 小时，
解得 x＝ 15 2 × ( x＋ 3) ＝ 2× (15 ＋ 3) 间的距离是 36 千米。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时
24 千米，顺风飞行需要
求两城市间的距离。 解：设无风时的速度是
x 千米 / 时，则 3× ( x－24) ＝ 2 × ( x＋ 24)
5
6
10 千米 / 时，今往返于某条河，逆水用了
9 小时，顺水用了
6 小时，
3、小明在静水中划船的速度为
求该河的水流速度。 解：设水流速度为
x 千米 / 时，则 9(10 － x) ＝ 6(10 ＋ x) 解得 x＝ 2 答：水流速度为 2 千米 / 时 .
B 码头，然后逆流返行到
C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为
40 千米，求 A 与 B 的距离。
x 千米， ( 请你按下面的分类画
)
7.5 千米
4、某船从 A 码头顺流航行到
/ 时，水流的速度为 2.5 千米 / 时，若 A 与 C的距离比 A 与 B 的距离短
解：设 A 与 B 的距离是 出示意图，来理解所列方程
① 当 C 在 A、 B 之间时，
x 7.5
2.5
x
40 7.5 2.5
x x
7.5
20
解得 x＝ 120
② 当 C 在 BA 的延长线上时，
40 2.5
20
解得 x＝ 56
7.5 2.5
答： A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米。
四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率 ×工作时间
工作效率
工作总量 工作时间
工作时间
工作总量
工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位
1。即完成某项任务的各工作量的和＝总
工作量＝ 1．
1、一项工程，甲单独做要
10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做
4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需
要几天完成？
解：设还需要 x 天完成，依题意，得 (
11
10
) 4 15
1
x 1解得 x=5 15
2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用
工作两人合作 , 问 : 再用几小时可全部完成任务
?
12 小时完成 , 若甲先干 1 小时、乙又单独干
4 小时 , 剩下的
21