第3节 机械能守恒定律及其应用
【考纲全景透析】
一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点
（1）重力做功与________无关，只与始末位置的__________有关． （2）重力做功不引起物体__________的变化． 【答案】路径 高度差 机械能 2.重力势能与弹性势能
二、机械能守恒定律 1.内容
在只有重力或弹力做功的情况下，物体的______与______相互转化，但机械能的总量保持______. 【答案】动能 势能 不变 2.机械能守恒定律表达式
【热点难点全析】
考点一 重力做功与重力势能 1.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大. (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2. (3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp. (2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大,弹性势能越大.
【例1】将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10 m/s2)( )
A.重力做正功,重力势能增加1.0×104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0×10 J C.重力做负功,重力势能增加1.0×10 J D.重力做负功,重力势能减少1.0×10 J 【答案】选C.
【详解】由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgΔh=-1.0×104 J得，重力势能增加1.0×104 J,故C正确. 考点二 机械能守恒的判断
1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．
可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． 2．判断方法
(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．
(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．
(3)注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒．
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【例2】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中
( )．
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 【答案】 C
【详解】圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误．
考点三 机械能守恒定律的几种表达形式 1．守恒观点
(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面． 2．转化观点
(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能． (3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面． 3．转移观点
(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．
(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．
(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能．
【例3】(2012·闸北区模拟)乒乓球上下振动,振动的幅度愈来愈小,关于乒乓球的机械能,下列说法中正确的是( ) A.机械能守恒 B.机械能减少 C.机械能增加
D.机械能有时增加,有时减少 【答案】选B.
【详解】乒乓球振动的幅度愈来愈小,说明乒乓球克服阻力做功,故机械能减少,只有B项正确.
【高考零距离】
【2012年】
1.（2012上海）16．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过 A 固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆B 柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（
（A）2R
（B）5R/3
（C）4R/3
）
（D）2R/3
【解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR?mgR?v212(2m?m)v，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到
432达最高点时又上升的高度为h??【答案】C
2g，故B上升的总高度为R?h??R，选项C正确。
2.（2012 广东）17图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有 A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力
C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小
【解析】由机械能守恒定律mgh?12对B点受力分析N?mg?mmv，
2v2r，则N?mg?2mghr，则.N
大于滑块重力，N越大表明h越大，正确选项为BC。 【答案】BC
3. （2012 北京）22．（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25，桌面高h=0.45m.。不计空气阻力，重力加速度取10m/s。求 (1)小物块落地点距飞出点的水平距离s； (2)小物块落地时的动能EK； (3)小物块的初速度大小v0。
1gt22
υ0 υ h l s 22解析：（1）小物块落地所用时间为t，有2t?2hg?2?0.4510?0.3?h
s
小物块落地点距飞出点的水平距离s?vt?3?0.3?0.9m （2）根据机械能守恒，小物块落地时的动能为
Ek?12mv0?mgh?212?0.10?9?0.10?10?0.45?0.90 J
W?12mv2（3）在桌面上滑行过程中根据动能定理有 则
v0?v?2?gl?2f?12mv0???mgl2
9?2?0.25?10?1.4?4.0m/s
4.（2012 浙江）18、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB