段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是
A. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为
B. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为22RH?4R2 C. 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=【答案】BC
【解析】当小球从H=2R处落下，到A点速度为0，落点距A水平距离为0；取H=4R，小球到达A处有122mv?2mgR，v?2gR,
122gt?2R,t?4Rg，对照AB项代入H=4R,知B项对；竖直平面内小球
在管道中过顶的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达A点，则需要H>2R即可。
5.（2012 福建）17.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同
【解析】两物块开始处在同一高度且处于静止状态，则mAg?mBgsin?，剪断轻绳后A自由落体，B沿光滑斜面下滑，机械能都守恒，着地时下降的高度相同，由mgh?12mv可知，两物块着地时的速度大小
2相同，因此速率的变化量相同，A项错误；两物块的机械能变化量都为零，B项错误；两物块的质量不等，下落的高度相等，由WG?mgh可知两物体重力做功不等，因而重力势能变化量的大小不同，C项错误；
2hg设下落的高度为h，则A下落过程的时间为tA?，B下滑所用时间为tB?2hgsin?2，将重力做功、
运动时间及质量关系代入重力做功的平均功率P?率相等。 【答案】D
Wt公式，可求得两物体运动过程中重力做功的平均功
6（2012海南）15.如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的
34圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外
力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求 （1）小球在AB段运动的加速度的大小; （2）小球从D点运动到A点所用的时间. 【答案】（1）a?52g （2）(5?3)Rg 【解析】15.（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示.据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零[来源:学科网] Nc=0 ①
设小球在C点的速度大小为vc,根据牛顿第二定律 有 mg?mvc2R ②
小球从B点运动到C点，机械能守恒.设B点处小球的速度大小为vB,有
12mvB?212mvc?2mgR ③
2由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为ａ，由运动学公式有
vB?2aR ④
2由②③④式得
a?52g ⑤
（2）设小球在D处的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有
1212mvB?mvB?221212mvD?mgR ⑥ mv ⑦
22设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得
gt?v?vD ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得 t?(5?3)Rg ⑨
【2011年-2010年】
1（2011·新课标全国卷·T16）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 【答案】选A、B、C。
【详解】运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确。选取运动员、地球和蹦绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确。重力势能改变的表达式为?Ep=mg?h，由于?h是绝对的与选取的重力势能参考零点无关，故D错。
2.（2011·大纲版全国·T26）26.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。[来源:Zxxk.Com]
【详解】设子弹初速度为v0，射入厚为2d的钢板后，最终的共同速度为V，根据动量守恒
(2m?m)V?mv0???????①
解得V?13v0
12mv0?2动能损失?E?12?3mV2?13mv0???????③
2分成两块钢板之后，设子弹打穿第一块时两者的速度分别是v1和V1，根据动量守恒
mv1?mV1?mv0???????③
子弹在钢板中所受的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为
12mv1?2?E2，根据能量守恒，
12mV1?212mv0?2?E2???????④
联立①②③④，考虑到v1必须大于V1，得
1236v1?(?)v0???????⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，根据动量守恒 2mV2?mv1???????⑥
动能损失
?E??12mv1?212?2mV2???????⑦
2联立①②⑤⑥⑦，得
?E??1232?E2(1?)????????⑧
因为子弹在钢板中所受的阻力为恒力，由⑧式，得射入第二块钢版的深度
x?12(1?32)d???????⑨
3.（2011·安徽高考·T24）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平 轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与 滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴 自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向 上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s。
2
1、 若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。 （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
1． 在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
【详解】设小球能通过最高点，且此时的速度为v1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则
12mv1?mgL?212mv0 ①
2v1?6ms ②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有F?mg?mv12L ③
由②③式，得F?2N ④
由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。
（2）若解除锁定，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V 。小球和滑块起始状态沿在水平方向初速度均为零，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右方向为正方向，有mv2?MV?0 ⑤
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则由⑤⑥式得v2?2m。
12mv2?212MV2?mgL?12mv0 ⑥，
2s（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V‘。由系统水平方向的动量守恒，得mv3?MV??0 ⑦将⑦式两边同乘以?t，得mv3?t?MV??t?0 ⑧，因⑧式对任意时刻附近的微小间隔?t都成立，累积相加后，有ms1?Ms2?0 ⑨，又s1?s2?2L ⑩,由⑨⑩式，得s1?答案：（1）2N，方向竖直向上 （2）2ms23m[来源:Z,xx,k.Com]
（3）
23 m
4.（2011·北京高考·T22）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
（1） 在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为?， 小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小; （2） 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点 时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。