12mvC?mg?2R?212mv12 ②(2分)
联立①②式， 可得
vC?5gR (1分)
设小球通过D点的速度为vD，通过乙轨道最高点的速度为v2，
mg?mv22则有:
r
③(2分)
取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有：
12mvD?mg?2r?212mv22 ④(2分)
联立③④式， 可得
vD?5gr (1分)
设CD段长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理有：
??mgl?12mvD?212mvC2 (2分)
l?5?R?r?2?解得： (2分)
12.(2012·十堰模拟))如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m，不计空气阻力，求：
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力； (3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功.
s2gR
【答案】(1) 49mg?mgs8R2(2)
2,方向竖直向下 (3)
mg?h?4R??mgs216R
【详解】(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE,由平抛运动规律，
s?vEt,4R?12gt2 2gR
联立解得
vE?s4 (4分)
(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
12mvB?mg4R?2122mvE2 (2分)
解得
vB?8gR?2sg8R vB2F?mg?m在B点F?9mg?mgs8R2R
(2分)
得
2 mgs8R2 (1分)
F??9mg?由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为
2，方向竖直向下. (1分)
12mvE2
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则W?mg?h?4R??mgs2mg?h?4R??W?
得
16R