?mg?2R?qE?2R?12mvD'?212mvm （14）
2联立⑨（13）（14）得：2m/s?vD'＜8m/s （15） 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x'，则有
x'?vD't （16） 联立②（15）（16）得：0.4m＜x'＜1.6m[来源:学科网]
10.（2010·全国卷2）24.(15)如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。
【答案】物块停止的位置距N的距离可能为2s?h?或
h??2s
【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少?EP与物块克服摩擦力所做功的数值相等。 ?EP?W ①
设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则 ?EP?mgh ② W??mgs? ③ 连立①②③化简得 s??h? ④
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为 d?2s?s??2s?h? ⑤
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为
d?s??2s?h??2s ⑥
所以物块停止的位置距N的距离可能为2s?h?或
h??2s。
11.（2010·上海物理）30.（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离SC和SD. （2）为实现SC＜SD，v0应满足什么条件？ 解析：
（1）根据机械能守恒，
12mv0?2mgh?12gtc，h?2212mvC,2212mv0?mgh?212mvD
2根据平抛运动规律：2h?12gtD
Sc?vctc,SD?vDtD
4v0hg22综合得SC??16h，SD?22v0hg22?4h 2（2）为实现SC＜SD，即
4v0hg?16h＜2v0hg22?4h，得v0＜6gh
但滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求v0?所以2gh?v0?6gh。
2gh，
本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。 难度：难。[来源:Zxxk.Com]
12.（2010·江苏卷）14. (16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开
始摆动，此事绳与竖直方向夹角?=30?，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g?10m/s2， sin53??0.8，cos53??0.6
（1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2） 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1?800N，平均阻力
f2?700N，求选手落入水中的深度d；
（3） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落
点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
【解析】（1）机械能守恒 mgl(1?cos?)?vl212mv ①
2圆周运动 解得
F′－mg＝m
F′＝（3－2cos?）mg
F＝F′
人对绳的拉力 则 F＝1080N
（2）动能定理 mg（H－lcos?＋d）－（f1＋f2）d＝0
则d=解得
mg(H?lcos?)f?f2?mg1
x=vt
(3)选手从最低点开始做平抛运动 H-l=
12gt
2且有①式
解得x?2l(H?l)(1?cos?) 当l?H2时，x有最大值，解得l=1.5m
因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。
本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。 难度：较难。
13.（2010·福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数?1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数?2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s。求
2
（1）物体A刚运动时的加速度aA （2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
解析：
（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 ?1mAg?mAaA
2代入数据解得 aA?0.5m/s
（2）t=1.0s，木板B的速度大小为
v?aBt?1m/s
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
F??1mAg??2(mA?mB)g?mBaB
解得：F=7N 电动机输出功率 P= Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F'，则
P'?F'v
解得 F'=5N
木板B受力满足F??1mAg??2(mA?mB)g?0
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设
这一过程时间为t'，有
v1?a1(t1?t')
这段时间内的位移S1?v1t' ④
A、B速度相同后，由于F＞?2(mA?mB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：
P'(t2?t'?t1)??2(mA?mB)gS2?12(mA?mB)vA?212(mA?mB)v1
2由以上各式代入数学解得：
木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：s?s1?s2?3.03m
14.（2010·浙江卷）22. （16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑?的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？ （3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数?＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？ 解析：
（1）设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得
mg(H?h)??mgL1cos??1212mv0 ① mv0 ②
22即 mg(H?h)??mgL?v0?2g(H?h??L) ③
（2）根据平抛运动公式
X=vot ④
h=1gt2 ⑤ 2由③-⑤式得 x?2(H??L?h) h ⑥
（3）在⑥式中令x=2m ,H=4m,L=5m, ?=0.2 则可得到：—h2+3h-1=0 求出h1?3?25?2.62(m) h2?3?25?0.38(m)