【答案】?mgtan? ?2gl(1?cos?) ；mg(3?2cos?)，方向竖直向上 【详解】受力分析如图，[来源:学#科#网] 根据平衡条件
Tcos??mg， Tsin??F
所以拉力大小F?mgtan? ?只有重力做功，机械能守恒
mgl(1?cos?)?12mv
2通过最低点时速度大小 v?2gl(1?cos?)
根据牛顿第二定律 T?mg?mv2l
解得通过最低点时拉力
T?mg(3?2cos?)，方向竖直向上
5.（2011·天津理综·T10）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1） 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； （2） 小球A冲进轨道时速度v的大小。 【答案】?2Rg ?22gR
【详解】?粘合后的小球A和小球B，飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
2R?12gt -----------------①
2 解得： t?2Rg ------------------------②
?设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把求A冲进轨道最点处的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：
12mv2?12mv1?2mgR --------------③
2 设碰撞后粘在一起的两球的速度为v2，由动量守恒定律知： mv1?2mv2 -----------------------④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 2R?v2t ----------------------------⑤ （3分） 联立②③④⑤几式可得：v?22gR -----------------⑥
6.（2011·福建理综·T21）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求： （1） 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1; （2） 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
（3） 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO?在90?角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？ 【答案】（1）gR (2) 3mgR （3）
33423m到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，
?R
v122【详解】（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供．则由mg?m得v1?gR
R
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有Ep?mg(1.5R?R)?联立方程解得Ep=3mgR (3) 鱼饵离开管口C作平抛运动，则有4.5R?x1?R?v1t 联立方程解得x1?4R
12gt
212mv1
2当鱼饵质量为
23设其到达管口的速度为v2，由机械能守恒定律有Ep?m时，
23mg(1.5R?R)?1?2?2?m?v2 2?3?解得v2?2gR
同理有x2?R?v2t 联立方程解得x2?7R 鱼饵能够落到水面的最大面积S S?14??x2?x1??22334?R
27.（2010·安徽卷）14.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小
A.只与斜面的倾角有关
B.只与斜面的长度有关[来源:学科网] C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关
答案：C
解析：伽利略的理想西面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越高，初始的势能越大转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。
8.（2010·福建卷）17、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A.t1时刻小球动能最大 B. t2时刻小球动能最大
C. t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. t2~t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 【答案】C
【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体。碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0，即重力等于弹簧弹力时速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能。上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知t1时刻开始接触弹簧；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2-t3这段时间内，小球的先加速后减速，动能先增加后减小，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能。
【命题特点】本题考查牛顿第二定律和传感器的应用，重点在于考查考生对图像的理解。[来源:Z.xx.k.Com]
9.（2010·安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
3
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
答案：（1）0.4m （2）25m/s （3）0.4m＜x'＜1.6m 解析：
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
mvDR2?mg?qE ①
2R?1?mg?qE?2??t ② 2?m?x?vDt ③
联立①②③得：x?0.4m ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有： mv0?mv甲?mv乙 ⑤
12mv0?212mv甲?212mv乙 ⑥
2联立⑤⑥得：v乙?v0 ⑦ 由动能定理得：?mg?2R?qE?2R?5(mg?qE)Rm12mvD?212mv乙 ⑧
2联立①⑦⑧得：vD??2.5m/s ⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有： Mv0?MvM?mvm （10）
12Mv0?212MvM?212mvm （11） 2Mv0M?m2联立（10）（11）得：vm? （12）
由（12）和M?m，可得：vD?vm＜2vD （13） 设乙球过D点的速度为vD'，由动能定理得