第一章 实数
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.2的倒数是 ．
2.若向南走2m记作?2m，则向北走3m记作 m． 3.2的相反数是 ． 4.?3的绝对值是（ ）
A．?3
B．3
C．?1 3 D．
1 35．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000
2
7（毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）
－6－6－7－8
A.7×10 B. 0.7×10 C. 7×10 D. 70×10
【考点链接】 1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
(a?0)?? (a?0)． ⑷ 绝对值a??? (a?0)? ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是
的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方
⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 . ⑶ a?a??2?? (a?0).
(a?0)3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×10是3个有效数字；
精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
5
（2）绝对值 x?2的解为x??2；而?2?2，但少部分同学写成 ?2??2． （3）在已知中，以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“
2
?5?，3.14 ，?3?，?3?03?2，cos 60 sin 45”这6个数中，无理数的个数是（ ）
0 0
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2 ⑴??2的倒数是（ ）
A．2 B.
21 2 C.?1 D.－2 2⑵若m?3?(n?2)?0，则m?2n的值为（ ） A．?4 B．?1 C．0 D．4 ⑶如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.7 B. ?7 C.?3.2 D. ?10
P ?3 ?2 ?1 O 1 2 3
例3 下列说法正确的是（ ）
3
A．近似数3．9×10精确到十分位
5
B．按科学计数法表示的数8．04×10其原数是80400
4.
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×10
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
【中考演练】
1.-3的相反数是______,-
1-12008的绝对值是_____,2=______,(?1)? ． 22. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0
22133，0，，64，0.31，，2?，2.161 161 161…，
724（－2 005）是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表
示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若m?3?(n?1)2?0，则m?n的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.?1的倒数是 ( ) 511A．? B．
55 C．?5 D．5
8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．
111 B．? C．? D．2 222111 B．-2和－ C．-2和|-2| D．2和 22210．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
11．16的算术平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）
aA．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ） A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 14． 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
A -3 O B
ob课时2. 实数的运算与大小比较
【课前热身】
1.某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C． 2.(晋江）计算：3?1?_______.
3.(贵阳）比较大小：?2 3.（填“?，?或?”符号） 4. 计算?3的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.下列各式正确的是（ ）
A．??3?3
B．2?32??6 C．?(?3)?3
D．(π?2)0?0
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则A.
100!的值为（ ） 98! C. 9900
D. 2！
50 B. 99! 49【考点链接】
1. 数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . 2. a? （其中a 0 且a是 ）a0?pn? （其中a 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷
1×5. 5
【典例精析】 例1 计算：
⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (⑵
13
)； 23?2?(?2)2?2sin60.
例2 计算：()
﹡例3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
求
12?1?23?0.125?20090?|?1|.
|a?b|?4m?3cd的值．
2m2?1
【中考演练】
1. 根据如图所示的程序计算，
平方 若输入x的值为1，则输出y的值为 . 2. 比较大小：?否则 乘以2 减去4 若结果大于0 输入x 73_____?. 10103.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 4. 下列各式运算正确的是（ ）
A．2-1＝-
输出y 1 B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26 25. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B．20 C．－30 D．18 6. 计算：
⑴(?1)?
⑵()
01tan45??2?1?4； 212?2?(3?2)0?2sin30???3；