课时6．二次根式
【课前热身】
1.当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义． 2.计算：(3)2?__________． 3.计算：4?5= _____________.
4．下面与2是同类二次根式的是（ ）
A．3 B．12
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 .
⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵
C．8 D．2?1
?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；
⑶ ab? （a?0,b?0）；
⑷
a? （a?0,b?0）. b3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典例精析】
例1 ⑴ 二次根式1?a中，字母a的取值范围是（ ）
A．a?1 B．a≤1 C．a≥1 D．a?1 ⑵估计32?1?20的运算结果应在（ ） 2A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
例2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.a2?1 B.
例3 计算：⑴ (π?1)?12??3；
⑵ 8＋??1?－2×301 C.8 D.27 22
． 2
【中考演练】
1．计算：12?33? ． 2.式子x有意义的x取值范围是________． 2?x3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ） A．3 B．24 C．12 D．18 2﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 5．若x?a?b,y?a?b，则xy的值为 ( )
A．2a B．2b C．a?b D．a?b
6．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 7．（1）计算：?3?(??2)?tan45o；
0
（2）计算：4?()
﹡8．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
13?1?(10?5)0?2tan45?.
a2?b2?(a?b)2.
第三章 方程（组）和不等式
课时7．一元一次方程及其应用
【课前热身】
1．在等式3y?6?7的两边同时 ，得到3y?13.
2．方程?5x?3?8的根是 .
3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以x??2为解的方程 .
5．如果x??1是方程2x?3m?4的根，则m的值是 . 6．如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程，则m? . 【考点链接】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，那么
a? . c2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方
程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?. 3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并
且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
1?2，2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程. x（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）
含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
【典例精析】 例1 解方程
（1） 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
2x?110x?1??1. 36
例2 当m取什么整数时，关于x的方程
1514mx??(x?)的解是正整数？ 2323
例3 2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，
八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 金额（元） （1）班 （2）班 （3）班 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．
【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
2． 关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________.
3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )
A.x?150?25% B. 25%?x?150 C.4．解方程
150?x?25% D. 150?x?25% x2x?110x?1??1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6
x?1x?2x???1. 2535．解下列方程：
(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）