公考行测全面复习资料二：数学运算部分
1. 数的拆分：
2.
数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几
1．分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。
例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（ ）
A.68 B.83 C.95 D.131
解析：将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。
例题2. 四个连续的自然数的积为3024，它们的和为（ ）
A．26 B.52 C.30 D.28
解析：分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。
2．已知某几个数的和，求积的最大值型：
基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号）
推论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。
例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（ ） A.42 B.84 C.100 D.120
解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.
例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ） A.256 B.486 C.556 D.376
解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 ×2=486。
3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的
例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ）
A.4851 B.1000 C.256 D.10000
解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851（种）；故选A。
(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)
例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
A.1152 B.384 C.28 D.12
解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。
解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。
解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：
1） 当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）、（ ）
（ ）
2） 当两个“3”挨着时，有8种分配方法；略。
故共有：8+4=12种，
这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。 2.平均数问题
这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。
通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平均数应用题的基本数量关系是：
总数量和÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量和 总数量和÷平均数=总份数
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ）
【答案】163分。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。
例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（ ）
A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分
【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为1800÷25=72米/分。
3. 最大公约数与最小公倍数问题
公约数与公倍数的概念
公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。
例题1：
有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？
A.42 B.38 C.36 D.28
【答案】D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28。 例题2：
三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？
A.8 B.9 C.10 D.11