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3*3均值滤波图像超限像素平滑图像图2.4 超限像素平滑法与均值滤波法比较
由图所知，改进算法对抑制椒盐噪声比较有效，能够保护仅有微小灰度差的细节及纹理细节。同均值滤波相比，超限像素平滑法去椒盐噪声效果更好。 2.1.2 维纳滤波去噪
维纳滤波?16?是线性滤波理论的重要成果，是一种自适应的滤波技术，它的可选择性较普通的线性滤波器相比要好些，当然这也是以算法的大计算量、高复杂度为代价换取的。
维纳滤波器的基本依据就是最小均方差准则。其中，均方误差就是期望输出（去噪后图像）与实际输出（原始无噪图像）之间的差值的均方。均方误差值的大小关系着噪声处理效果的好坏，因此使均方误差最小就是维纳滤波的最终目标。
MATLAB工具箱提供了wiener2函数，用来自适应地对图像进行滤除。它根据图像局部方差来调节滤波器的输出，往往较线性滤波效果好，可更好地保存图像的边缘和高频细节信息。
Wiener函数采用的算法是首先估计像素的局部均值和方差 u??2
1MN1MN ?a?n,n? （2-3）
12n1,n2????a?n,n??u212n1,n2??2 （2-4）
式中，?是图像中每个像素的M?N领域。
然后，对每个像素利用wiener滤波器估计其灰度值 b?n1,n2??u???v?222?a?n1,n2??u? （2-5）
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式中，v2是图像噪声的方差。
输入过程（有用信号和噪声）的广义平稳性及其统计特性的已知性是实现维纳滤波的两个前提性假设。维纳滤波的显著优点是适应面很宽，无论是连续或离散，是标量抑或向量的平稳随机过程，该技术都可应用。其次，维纳滤波有利于保留图像的边缘等高频区域，尤其对被白噪声污染的图像处理效果最好。可惜，很多不确定的因素导致输入过程的“非”广义平稳和其统计特性的“未知”等，维纳滤波的实际应用并不多。 2.1.3 中值滤波去噪
中值滤波?17?是一种很常用的基于空间域的去噪技术。中值滤波器?7?是一种非线性滤波器。中值滤波是一种基于排序统计理论的可有效抑制噪声的非线性平滑滤波算法。中值滤波通过非线性的平滑滤波方法来抑制噪声、保护细节，特别是对于椒盐噪声的抑制十分有效。分别对添加椒盐噪声、高斯噪声、乘性噪声的数字图像，按照3?3的窗口对图像进行中值滤波：
添加椒盐噪声图像添加高斯噪声图像添加乘性噪声图像
椒盐噪声中值滤波图像高斯噪声中值滤波图像乘性噪声中值滤波图像
图2.5 对添加椒盐噪声、高斯噪声、乘性噪声的数字图像的中值滤波处理 由中值滤波结果知，相对高斯噪声和乘性噪声，中值滤波器对于椒盐噪声的滤除效果更好。
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设?11?有一个以为序列f1,f2??????,fn。取窗口长度为m（m为奇数），对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi?v,???,fi?1,fi,fi?1,???fi?v 其中，v?m?12；i为窗口的中心位置。再将这m个点按期数值大小排列，取其序
号为正中间的那个数作为滤波输出，用公式表示为：
yi?Med?fi?v,???fi?1,fi,fi?1,...fi?v?,i?Z,v?m?12 （2-6）
对二维图像信号f?x,y?进行中值滤波时，滤波窗口通常也是二维的，可以表示为：
g?x,y??MedS?f?i,j??,i,j?s （2-7）
中值滤波采用邻域运算技术，在某种程度上说类似于卷积运算。它以灰度等级来排序邻域中的各个像素，输出像素值就由这组序列数的中间值决定。其实质就是利用一个含有奇数点的、可以在整个图像中上下左右移动的邻域滑动窗口，重新计算图像中每一像素点的灰度值，以窗口内所有像素点的灰度中值代替窗口正中点的灰度值，从而抑制图像中的高频分量以平滑图像。
中值滤波去噪技术的广泛运用缘于它很多优点。首先，中值滤波既可以抑制随机点噪声（如椒盐噪声），又不会模糊图像的边缘或锐角等细节，显示了良好的去噪性能；其次，在实际处理中，中值滤波不需要利用图像的统计信息，使得算法简单高效、速度快；再次，中值滤波算法的自适应化程度高，有进一步发展提升的空间等。
当然，中值滤波去噪技术也存在自身的缺点。比如：不太适合细节较多、点角线较多的图像，因为窗口越是扩大，有效信号越是会增加损失。故为兼顾去除噪声和保持特征，取得最佳处理效果，在确定实际窗口尺寸大小时，一般先试从 3 开始，然后以 2 为步长，逐步增加尺寸——但最终尺寸最好不要大于图像中含有的最小有效物体的尺寸——进行调试，直至图像处理效果达到最优。滑动窗口的形状大致有圆形、方形、菱形、米字形、十字形等，这都可以根据处理图像中所包含物体的内容形状、灰度变化、边缘轮廓等情况来选择确立。
对加入高斯噪声、椒盐噪声的图像分别作均值、维纳和中值滤波的效果图如下：
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原始图像加高斯噪声图像加椒盐噪声图像
均值滤高斯噪声维纳滤高斯噪声中值滤高斯噪声
均值滤椒盐噪声维纳滤椒盐噪声中值滤椒盐噪声
图2.6 对添加高斯噪声和椒盐噪声作均值、维纳、中值滤波处理的对比 噪声类型 高斯噪声 椒盐噪声
均值滤波 维纳滤波 中值滤波 16.504 8 19.574 4 19.184 3 22.238 3 19.158 3 26.492 8
表2.1种去噪方法的信噪比
通过 SNR函数得到3种去噪方法的信噪比见表2.1。通过图2.6和表2.1可以看出，从总体上来说，中值滤波器与均值滤波器相比，能够较好地保留原图像中的跃变部分。中值滤波器消除椒盐噪声效果最好，而均值滤波器主要适合于去除高斯噪声。均值滤波与中值滤波对于去除椒盐噪声效果好， 而维纳滤波去除效果差。
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中值滤波对于去除椒盐噪声效果明显，是因为椒盐噪声只在画面上的部分点随机出现，而中值滤波根据数据排序，将未被污染的点代替噪声点的值的概率较大，所以抑制效果好。对点、线和尖顶较多的图像不宜采用中值滤波,因为一些细节点可能被当成噪声点。
2.2 变换域滤波
变换域滤波[5]中的频率域滤波是在频率域内用图像的频域信号与传递函数相乘
来完成。传统的频率域法，是通过傅里叶变换来处理的。为滤除噪声，改善图像质量，可以采用低通滤波器，通过抑制高频成分的幅度来降低噪声的影响。傅立叶变换要求图像是平稳信号，但是实际的图像包含大量不连续的突变部分，因此，—般使用傅立叶变换降噪的效果都不是很理想。
含噪声图 像 傅里叶变换 滤波函数 傅里叶反变换 去噪声图像 图2.7傅里叶变换的频率域图像去噪的一般过程
在短时傅利叶变换基础上，一种新的时频分析方法——小波分析发展起来。 小波去噪的方法有利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行心脏分离、非线性小波阈值去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等。归结起来主要有三类：模极大值检测法、阈值去噪和屏蔽（相关）去噪法。其中最常用的就是阈值法去噪。 和傅里叶分析相比有许多本质上进步?6?。小波变换是通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，主要特点是能对时频域双重局部定位能力和多分辨分析能力，被誉为“数字显微镜”，能有效从信号中提取信息，已成为瞬间信号分析的有力工具。
小波变换能把图像分解为不同尺度的低频系数和高频系数，噪声一般集中在高频系数中，通过对高频系数进行阈值处理，就可达到降噪目的。利用小波方法去噪就是选择合适的小波对图像进行分解，对高频系数进行处理，然后重构恢复原始图像。整个过程主要在于如何选择小波函数、如何选择阈值并进行量化。小波分析方法应用在图像去噪领域，主要针对图像信号与噪声信号经过小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律，通过调整小波系数，达到图像去噪目的；另外将小波变化与传统图像去噪算法相结合，利用小波变换的多分辨率特性和时频局部化特性，提高图因一些细节点可能被当成噪声点．
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