2.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩
余），其中棱长为1的正方体的个数为 。 【解题思路】由所分割正方体的棱长是正整数，所以棱长可能为1,2,3，不可能是4.设棱长为1的正方体的个数为x个，分三种情况：（1）棱长为3的正方体0个时，根据题意得，x+8(29-x)=64,x=24;（2）棱长为3的正方体1个时，根据题意得，x+8(28-x)+27=64,x无正整数解；（3）棱长为3的正方体2个时，根据题意得，x+8(27-x)+54=64,x无正整数解。综上所述，棱长为1的正方体的个数为24. 【答案】填24.
【点评】解答本题的关键是分类讨论和建立方程的思想来解决问题. 三、解答题
1.请将含600顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.
【解题思路】从面积上看，菱形的面积为183，所以必须保证每个图形的面积为33；从图形上看，菱形网格一共有六行，可先将整
个菱形分成三等分，再根据图形的特点从不同的角度将其分成两等分.
【答案】
【点评】此类问题答案不唯一，画图时一定要满足题目给出的条件.
2.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1. 数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则?1= ，?2= ，?3= ；（用含?的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求?的范围. ．．
【解题思路】活动一：（1）可以发现A1A2∥A3A4∥A5A6．，角度不变，．．．．．所以小棒能无限摆下去；（2）AA1=A1A2=A2A3=1，可知△A1A2A3是等腰直角形、△AA1A2是等腰三解形，所以∠A2A1A3=45°=2∠A，即?=22.5°，A3A4= AA3= AA1+ A1A2，同理照此规律可以求出的A2n-1A2n长度，当然也
可以利用三角形相似去解．活动二：（3）由等腰三角形和三角形外角的性质，很容易求出?1、?2、?3；（4）由（3）的规律（4）摆放4根小棒后?4=5?，?4是等腰三角形△A5A4A6的一个底角，所以5?≤90°，由题意只能摆4根小棒，所以又得6?＞90°，解得15°＜?≤18°． 【答案】解：（1）能 （2）①22.5° ②方法一：
∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=2，AA3=1+2.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1+2,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=2a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+2a2=(2+1)2. 方法二：
∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=2，AA3=1+2.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴a2=A3A4=AA3=1+2,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
2a21a2∴?，∴a3==(2+1)2. a2a31an=(2+1)n-1.
(3)?1?2?，?2?3?，?3?4? (4)由题意得
?5??90?6??90?，∴15°＜?≤18°.
【点评】本题是一道以摆小棒活动的课题学习，通过学生的动手操作，探究，掌握数学的思维过程、以及数学中的有关内在规律，本题在活动中考查了等腰三角形、勾股定理、外角、相似等知识，阅读量相对较大，字母较多，书写有一定的困难，要求学生有较强的知识迁移能力，分析问题、转化问题的能力，难度较大．
3.情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．
C'DCDC'CCABA'ABDA(A')B
观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
EQAPF图1 图2
BG图3
C