【解题思路】（1）连接AM，易证△ADM≌△ABM,得∠D=∠B,由∠D+∠B=3600-720-1440=1440,所以∠D=∠B=720，由平行线的性质可求∠E=360;(2)①用5个“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形；②这是一道操作题，可根据图形的特点找到拼接方法。 【解答】（1）∠B=720，∠E=360;（2）①5；②如图
【点评】本题的操作性较强，对于初中学生来说，难度较大。
6.某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
?
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，
R1，R2三等分边AC．经探究知
1S四边形P1R1R2P2?S?ABC，请证明． 3 A P1 R1 P2 R2 图1 B
C
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四
边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究
P1 P2 S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系． A R1
R2
D Q1 Q2
图2
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4
五等分边DC． 若S四边形ABCD＝1，求S四边形PQQP
2233B
C
．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边
DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
S?APR1
【解题思路】对于问题1，由结论（2），可以分别求出 ＝9 ，
S△ABC
11
S?APR22S△ABC
4
＝9 ，两式相减可得结论；对于问题2，连接Q1R1，Q2R2，由
12121122问题1结论，可得S四边形PPRR＋S四边形QRRQ＝S?PRQ221
＝3 S四边形ABCD，又可证S?PRQ1112，即得，S四边形P1Q1Q2P2＝3 S四边形ABCD；对于问题3，利用问题
1
2的结论，可探求其结果。对于问题4，由问题2的结论，知3 S2= S1＋S2＋S3，
3 S3 = S2＋S3＋S4，两式相加，得S1＋S4＝S2＋S3．
S?APR1S?APR【答案】解：问题1：方法1：由结论（2），可得 ＝9 ， S△ABCS△ABC
11224
＝9 ，
∴S四边形PPRR12124－11
＝9 S△ABC＝3 S△ABC
方法2：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边
AC，
∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△
ABC，且面积比为1:4:9．
P1 P2 A R1 问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 R2 11 ∴S四边形PPRR＝3 S△ABC ，S四边形QRRDQ2 Q＝ SQ1 3△ACD
图2
1
SS∴四边形PPRR＋四边形QRRQ＝3 S四边形ABCD
12121212112212121122∴S四边形PPRR4－11
＝9 S△ABC＝3 S△ABC
B
C
由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，
Q2三等分边DC，
可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，
Q2R2∥Q1R1．
∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠
P1R1Q1＝∠P2R2 Q2．
由结论（2），可知S?PRQ＝S?PRQ．
111222∴S四边形P1Q1Q2P2＝S四边形P1R1R2P2＋S四边形Q1R1R2Q2＝3 S四边
形ABCD
1
．
问题3：设S四边形＝C，
11
S 由问题2的结论，可知A＝3 四边形ADQ3P3，B＝3 P1Q1Q2P2S四边形P3Q3Q4P4＝B，＝A，设S四边形P2Q2Q3P3S四边形P2Q2CB．
11
A＋B＝3 (S四边形ABCD＋C)＝3 (1＋C)．
111
又∵C＝3 (A＋B＋C)，即C＝3 [3 (1＋C)＋C]． 11
整理得C＝5 ，即S四边形PQQP＝5
2233问题4：S1＋S4＝S2＋S3．
【点评】本题是阅读探究型问题，考查学生用已知结论，研究问题、解决问题及发散思维等能力，问题中，渗透了等式的变化、三角形相似的判定及其性质、方程思想等知识，是一道难度较大的探究题。
7.问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2(x?)(x＞0)． 探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?(x＞0)的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ② y 5 4 3 2 1 －1 O －1 1 2 3 4 5 ax1xx （第28题） 111?? 1 2 3 4 ?? 432??
?? ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
y?x?1(x＞0)的最小值． x解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．