青岛版第三章对圆的进一步认识学案

课题 3.1圆的对称性（1） 课型 新授 讲学 1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 目标 2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会垂径定理解决有关问题. 教学 重点难点 教学过程 （1）什么是轴对称图形？ （2）我们采用什么方法研究轴对称图形？ 二、探究新知: 活动一 操作、思考 1. 在圆形纸片上任意画一条直径. 二次备课 会垂径定理解决有关问题 2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你 的发现写下来： ________________________________________________________________________. 活动二 思考、探索 如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折. 通过折叠活动，你发现了什么？ __________________________________________________________________. 请试一试证明！ 垂径定理：_________________________________________________________。 三、例题分析 1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m) 37.4m7.2mＡＲＣＤＢＯ 四、巩固练习 1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。 2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 CCACDBCOADBBOOADBAOO ① ② ③ ④ （2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。 3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径. 4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. 五、拓展延伸 １.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。 ２.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。 ３.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ ４.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 六、课堂小结 七.达标测试 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？ 拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？ 八.作业：P40练习1,2 教学反思：