（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，可知快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可． 【解答】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇， 90×（x+1）+140x=480， 90x+90+140x=480， 230x=480﹣90， x=390÷230， x=答：快车开出
（2）设相背而行x小时后两车相距600公里， （90+140）x+480=600， 230x=600﹣480， x=120÷230， x=答：相背而行
（3）根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里， 设x小时后快车与慢车相距600公里， （140﹣90）x+480=600， 50x=600﹣480， x=120÷50， x=2.4，
答：2.4小时后快车与慢车相距600公里，
（4）x小时后快车追上慢车．
根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里， 90x+480=140x， 140x﹣90x=480， 50x=480， x=480÷50， x=9.6，
答：9.6小时后快车追上慢车．
（5）x小时后快车追上慢车．
根据题意快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里 90×（x+1）+480=140x， 90x+90+480=140x， 140x﹣90x=570， x=570÷50，
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；
小时后两车相距600公里
，
小时后两车相遇．
x=11.4；
答：11.4小时后快车追上慢车．
【点评】此题是有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，一定要认真理解，找到两车行驶路程的关系，列出方程即可解出来．
34．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 【考点】相遇问题．菁优网版权所有
【分析】甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，当甲追上乙时，甲行的路程=乙行的路程+甲乙相距的5千米，列出方程解出即可求出两人相遇的时间，也就是狗跑速度的时间，再根据速度×时间=路程求出即可．
【解答】解：设两人相遇需要时间x小时，则由题意可列方程， 3x+5=5x， 5x﹣3x=5， x=5÷2， x=2.5；
由于小狗一只在二人之间来回一直跑，没有停，所以到甲追上乙时，小狗总共跑了：15×2.5=37.5（千米）， 答：狗跑的总路程是37.5千米．
【点评】此题是从不同两地快的追上慢的，甲行的路程=乙行的路程+甲乙相距的5千米，再根据题里的数据关系解出即可．
35．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分． 问：（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ （2）若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 【考点】追及问题．菁优网版权所有
【分析】（1）通讯员以18米/分的速度从队头至队尾，属于相遇问题，通讯员与队尾行驶的路程之和等于队伍的长度320米，二者行驶的速度之和是18+14=32米/分，由此即可求出行至队尾时用的时间是320÷（18+14）=10分钟；返回时，属于追及问题，通讯员行驶的路程比队头行驶的路程多队伍的长度320米，二者的速度之差是18﹣14=4米/秒，由此可得所用的时间是：320÷（18﹣14）=80分钟，再利用加法原理即可解答；
（2）设队伍的长度是x米，则根据行至队尾的时间+返回队头的时间之和=25分钟，列出方程即可解答． 【解答】解：320÷（18+14）+320÷（18﹣14）， =320÷32+320÷4， =10+80， =90（分钟），
答：通讯员90分钟返回．
（2）设队伍长是x米，根据题意可得方程：
+
=25，
+=25，
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x+8x=800， 9x=800， x=答：队伍的长度是
， 米．
【点评】解决本题的关键是得到通讯员所用时间的等量关系，难点是得到当为追及问题时，速度为两者的速度之差，路程为队伍长度；当为相遇问题时，速度为两者的速度之和，路程为队伍长度．
36．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【分析】小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米，因为小强比小星每分钟多跑300﹣250=50米，由此即可列式计算． 【解答】解：400÷（300﹣250）， =400÷50， =8（分钟）；
答：经过8分钟小强第一次追上小星．
【点评】本题考查环形跑道上的追及问题．常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程=环形跑道的长度．
37．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ 【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【分析】由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒6﹣4=2米，则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2=100秒．则此时亮亮跑了100×6=600米，则晶晶跑了600﹣200=400米．
【解答】解：200÷（6﹣4）×6 =200÷2×6， =600（米）； 600﹣200=400（米）．
答：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米．
【点评】明确亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，并由此根据追及距离÷速度差=追及时间求出追及时间是完成本题的关键．
38．甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍．现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【分析】甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，则乙的速度为125×2=250米/分钟，所以两人的速度差为250﹣125=125米/分钟，现在甲在乙后面250米，则乙和甲的距离差为1000﹣250=750米，所以乙追上甲需要750÷125=6分钟．
【解答】解：（1000﹣250）÷（125×2﹣125） =750÷（250﹣125）， =750÷125， =6（分钟）．
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答：乙追上甲需要6分钟．
【点评】完成本题要注意由于是环形跑道，甲在乙后面250米，则乙追上甲的距离为1000﹣250米，而不是250米．
39．某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的车速是骑得最快的人的车速的，环城一周是6km，求骑得最快的人的车速． 【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【分析】设最慢人的速度是x千米/时，是最快的人速度的，则最快的人的速度是x，本题中的相等关系是：35分钟内，速度最快的人行驶的路程与最慢的人行驶的路程之差=6千米，由此利用速度×时间=路程分别表示出快慢二人的行驶的路程，即可列出方程解答问题．
【解答】解：设最慢人的速度是x千米/时，则最快人的速度是x÷=x千米/时， 根据题意列方程得：x×x﹣
x=6，
﹣
x=6，
x=6，
x=
×=36（千米/小时），
答：骑得快的人的车速是36千米/小时．
【点评】此题关键是理解环城赛的特点，当最快的人遇到最慢的人是就意味着最快的人已跑了一圈又追上了最慢的人，则依此得出等量关系．
40．一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇．已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？ 【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【分析】“同一地点同一时间出发，背向而行，”相遇时，二人行走的路程之和是24千米，行驶的时间相同是3小时，由此可以求出他们每小时行走的速度之和是：24÷3=8千米，由此即可求出甲每小时的速度是：（8﹣0.5）÷2=3.75千米，则乙每小时的速度是8﹣3.75=4.25千米． 【解答】解：甲乙的速度之和是：24÷3=8（千米/小时）， 所以甲的速度是：（8﹣0.5）÷2=3.75（千米/小时）， 乙的速度是：8﹣3.75=4.25（千米/小时），
答：甲的速度是3.75千米/小时，乙的速度是4.25千米/小时．
【点评】此题属于相遇问题，二人行走的时间相等，行走的路程之和=环形公路的周长24千米，由此求出他们的速度之和是本题的关键．
41．一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距315千米的两个港口间来回一趟至少需要多少小时？ 【考点】流水行船问题．菁优网版权所有
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．
【分析】静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，则船的顺水速度为每小时18+3=21千米，逆水速度为每小时18﹣3=15千米．这艘轮船一来一回，则是一次逆水，一次顺水．两地相距315千米，则顺水用时315÷21=15小时，逆水用时315÷15=21小时，所以这艘船从相距315千米的两个港口间来回一趟至少需要15+21=36小时．
【解答】解：315÷（18+3）+315÷（18﹣3）， =315÷21+315÷15， =15+21， =36（小时）．
答：这艘船从相距315千米的两个港口间来回一趟至少需要36小时．
【点评】在此类问题中，考查基本数量关系：逆水速度=静水速度﹣流水速度，顺水速度=静水速度+流水速度．
42．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程． 【考点】流水行船问题．菁优网版权所有
【分析】本题可列方程解答，设无风时飞机的航速为x千米/小时，则其顺风时的速度为每小时x+24千米，逆风时的速度为每小时x﹣24千米/小时，来回的路程是一样的，顺风飞行需要2小时50分即2小时，逆风飞行需要3小时由此可得等量关系式：（x+24）×2=（x﹣24）×3，由此即能求出无风时的航速，进而求出两城之间的距离．
【解答】解：2小时50分=2小时．
设无风时飞机的航速为x千米/小时，可得方程： （x+24）×2=（x﹣24）×3 2x+68=3x﹣72， x=140，
x=840． 则两城之间的距离为： （840﹣24）×3 =816×3， =2448（千米）．
答：飞机无风时的航速为每小时840千米，两城之间的距离为2448千米．
【点评】在此类问题中，顺风速度=无风时的速度+风速，逆风时的速度=无风速度﹣风速．
43．两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时．这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？ 【考点】流水行船问题．菁优网版权所有
【分析】先利用顺水行的路程÷需要的时间=顺水行船的速度，求出顺水行船的速度，再利用逆水行船的速度÷时间=逆水行船的速度，求出逆水行船的速度，水速=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，求出水速，再利用静水中的速度=顺水速度﹣水速求出即可．
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