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controller is designed and the admissible switching rules are constructed to guarantee the entire system stability based on the backstepping technique and multiple Lyapunov function method. Different from existing neural network control methods, single hidden layer feed forward neural networks are trained by the ELM algorithm. (2) The forged neural control scheme is proposed. The single hidden layer feed forward neural network (which is trained by the ELM algorithm) is introduced to approximate functions in the forged neural control scheme. The main control scheme is composed of the forged neural control law and the forged adaptive law, the neural network algorithm only played a transitional role. The forged neural control scheme solve the question of ‘explosion of complexity’ of the stochastic systems controller in the backstepping design and the problem of optimization of the number of neural network hidden node.
Key words: Adaptive control; Forged neural control; Switched nonlinear stochastic systems; Backstepping technique; Multiple Lyapunov function method; ELM algorithm
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第一章 绪论
1.1课题的研究背景
随着当今社会的进步和发展，众多的现实问题已不能依靠传统的认知体系进行诠释。这些问题通常具有较高的复杂程度，因此传统的抽象和建模方法已不能满足实际需求。复杂性科学应运而生，不仅引发了自然科学界的变革，而且也日益渗透到哲学、人文社会科学领域。它力图打破传统学科之间互不来往的界限，寻找各学科之间的相互联系、相互合作的统一机制。在控制理论界，复杂动态系统的建模、控制与优化是当前的一个研究热点。作为一类简明的复杂系统的数学模型，混杂动态系统是当前在理论上探索复杂系统的一个重要研究方向。
混杂动态系统是一类同时包含离散事件动态系统和连续时间动态系统的复杂动态系统，其中的离散事件和连续变量是相互作用和相互约束的，它们的演化过程是一种混合的运动过程。混杂系统具有深刻的理论研究与工程应用背景。一方面，混杂模型可以有效地刻画现实环境中的高复杂性问题，如复杂工业生产过程、化工工艺过程、电脑控制系统、通信系统等。另一方面，科技的进步为解决复杂性问题提供了新的思路。
切换动态系统是从系统与控制科学的角度来研究混杂系统的一类重要模型，是目前混杂动态系统理论研究的前沿方向。一般来说，切换系统是由一簇子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。切换规则通常是一个分段常值函数，它的变化决定着系统的运行机制，它与各子系统的动态共同决定整个切换系统的动态行为。切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。每个子系统对应着离散变量的一种取值，子系统之间的切换表示离散事件动态，因此切换动态系统可看成一类将离散变量描述进行合理简化的混杂系统。针对切换系统的研究意义重大。首先，切换技术广泛应用在一般系统中（智能控制领域的许多设计方法都是基于在不同控制器间切换的思想，故利用切换技术容易实现系统设计要求）。第二，切换系统可以准确地描述具有广泛代表性的实际模型。第三，作为结构形式相对简单的一类混杂系统，切换系统便于理
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解、分析和实际应用。
在切换系统中，系统的运动行为没有考虑到一些随机的因素。确定的切换系统虽然准确地描述了现实世界中实际系统的某些特性，但同时也忽略了很多不确定性（即随机性），所以人们提出并开始研究切换随机系统。在设计一个合理系统的过程中，稳定性是首要条件。因此，针对切换非线性随机系统稳定性问题的研究具有一定的现实意义和理论价值。
1.2随机系统研究现状
通常情况下，随机系统可以作为以下两种类型系统的数学模型:
1.由描述系统性能的非线性部分和外部随机部分组成的系统（如受到外部随机信号影响的终端信号处理系统的数学模型）。
2.由描述系统性能的非线性部分和随机部分组成的系统（如一把直尺的长度由直尺本身的测量长度和多余部分的随机长度组成的系统的数学模型）。
随机系统是一类特殊的非线性系统，可由下式描述：
dx?f(x)dt?g(x)d?
其中x??n是系统状态，随机变量?是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。Borel可测函数f(?):?n??n和g(?):?n??n?r是局部李普希兹连续的，且满足条件f(0)?0和g(0)?0。
众所周知，随机扰动现象广泛地存在于科学理论研究和工程应用领域。它们的存在会致使控制系统出现不稳定状况，因此近年来有关随机系统控制器设计和稳定性分析的研究受到了大量关注。Florchinger[31-34]把确定性系统的可控李雅普洛夫函数概念和Sontag稳定性准则推广到随机系统领域以解决随机非线性系统的全局稳定性问题。1999年，Pan Zi Gang和Basar[55]运用二次李雅普洛夫函数和风险敏感性代价准则，首次解决了随机李雅普洛夫分析方法的技术障碍：由于运用伊藤微分规则而引进的梯度项和Hessian项所导致的算法处理问题。在2001年，Deng Hua、Krstic等人[15-16]使用四次李雅普洛夫函数而非传统的二次李雅普洛夫函数进行分析，提出了一种更加实用而相对简单的自适应反推设计
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算法。目前，这种算法已被推广到不同假设条件下的随机系统，诸如跟踪控制[18]，分散控制[41,45]和高阶系统控制[23,47]。最近，Chen Weisheng等人[46]提出了基于RBF神经网络的自适应神经网络控制机制去研究随机非线性系统，并获得了一些有意义的结果。可是，这些方法仍然没有解决随机系统backstepping技术的高计算复杂性问题。本文第四章成功地解决了这一难题，提出伪神经切换控制机制极大地降低了使用backstepping技术所设计的随机系统控制器的计算复杂性。
1.3切换系统研究现状
切换系统是由一簇连续时间子系统或离散时间子系统和特定类型的切换规则所组成的一类特殊的混杂动态系统。以数学的视角看，这些子系统通常是由一系列微分方程或差分方程描述的。基于切换系统子系统的动态特性，切换系统可分类为确定型切换系统和随机切换系统，连续时间切换系统和离散时间切换系统，线性切换系统和非线性切换系统等。
连续时间切换非线性系统可由如下式子描述：
?(t)?fi(x(t),u(t)),t???,i????1,2,?,l? x其中系统状态x??n，系统的连续控制输入u??m，??表示非负实数集，集合?是一个代表子系统序列的指标集。
类似地，连续时间切换非线性随机系统可由如下式子描述:
dx(t)?fi(x(t),u(t))dt?gi(x(t),u(t))d?,t???,i????1,2,?,l?
其中系统状态x??n，系统的连续控制输入u??m，??表示非负实数集，集合?是一个代表子系统序列的指标集。随机变量?是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。
切换规则组织切换系统在子系统之间进行切换。依据切换规则的性质，切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。一般情况下切换规则（Switching Rule）又称为切换律（Switching Law）、
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切换策略(Switching Strategy)或切换信号(Switching Signal)。切换规则是一个由时间、它本身的过去值、系统的状态变量、输出变量和系统的外部输入信号(或系统的外部干扰信号)等因素决定的逐段常数函数，一般表达式如下：
?(t)?S([t0,t?),?([t0,t?)),x([t0,t?)),y([t0,t?)),u([t0,t?))),t?t0
其中t0表示系统运行的初始时刻，u表示系统的外部输入信号或系统的外部干扰信号。?(t)?k表示在t时刻切换系统的第k个子系统是激活的。一般地，切换信号可分为以下四类：切换路径（仅依赖于时间）?(t?)?S(t),t?t0，时间驱动的切换律（依赖于时间和它本身的过去值）?(t?)?S(t,?(t?)),t?t0，事件驱动的切换律（依赖于它本身的过去值和系统状态）?(t?)?S(?(t?),x(t),y(t),u(t)),t?t0和纯状态反馈切换律（仅依赖于系统的状态变量）?(t?)?S(x(t)),t?t0。
切换系统研究始于20世纪80年，由于计算机和控制理论的进步，切换系统理论逐步完善。研究切换系统的主要动机源于以下两个方面：基于切换系统和切换多控制器系统的理论在工业生产实践中的大量应用；控制系统发展的必然结果(例如许多非线性系统在连续静态反馈控制律作用下不稳定，但在切换控制机制下却能保持稳定)。
目前，切换控制技术已在汽车引擎控制[2]，机器人控制[30]，交通控制[35]，网络控制[36]等方面成功应用。计算科学和计算机技术的蓬勃发展为研究切换系统提供了充分的客观基础和强大的技术支持，使得切换系统的研究进入了一个高速发展时期。
作为当前非常崭新和活跃的研究领域，切换系统吸引了来自不同研究背景人员（如计算机专家、应用数学家和工程技术人员）的高度关注[3,4,12,22,26]。切换系统的研究主要集中于四个方面：稳定性与镇定[7,8,37,22,26]，可控可达性[6,53,54,56,58]，可观可重构性[3,21,25]和优化控制[5,43,57,51]。稳定性是系统研究的首要问题，早期切换系统的研究大部分着重于建立切换系统的稳定性定理架构。Daniel Liberzon和A Stephen Morse发表了第一篇关于切换系统稳定性理论的文章[8]，全面深刻地剖析了切换系统稳定性的基本问题。
切换系统稳定性研究中的以下两类问题得到了广泛重视：
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