贵州大学硕士学位论文
归计算。
根据3.3节中的稳定性分析，可以得到理论3.1。
理论3.1：在自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)的作用下，单输入单输出切换非线性随机时滞系统(3.1)是以概率全局渐近稳定的。
3.4 仿真
在3.4节中，我们将要给出两个数值仿真例子来验证前面所得结论的正确性。仿真例子是基于Matlab Simulink下编写并在微型计算机(搭载主频2.6GHZ的AMD速龙双核处理器)下运行的混合程序。
例3.1: 考虑N?2的单输入单输出切换非线性随机时滞系统，它的两个子系统
?dx1?x2dt???y2??1?dx2?2y?y(t?d(t))e?u1?dt??siny?yy(t?d(t))?d? ?????y?x1?dx1?x2dt?22y??和?2?dx2??In(y?1)?ysin(y(t?d(t)))?udt?y?2y(t?d(t))?2????d?
??y?x1 依据本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)，结合3.2节和3.3节中的计算方法，例3.1中闭环系统的自适应律和控制律应为
????y4h?(t)?(t)?TT4???(t)???E(y,a,b)y(t)?(t)?(t)?(t)34??1?(t)??c?(t)1y???3(t)11y?yE?(t)(y,a?(t),b?(t))???(t)?h?(t)4????
??1?(t)??1?(t)??????1?3?z?????1?(t)h?cz?x??2?(t)?(t)4??(t)22?4?4?2????y???h?(t)?(t)??(t)114?3???(t)22?1??????(t)???(t)????23?333???3??(t)52?????z22222??4??24?4??4?4??(t)42?(t)52?(t)62?(t)72?(t)82???4??3(t)32???????其中?(t)表示在式(3.26)-(3.31)中所设计的切换律, 相应的李雅普洛夫函数沿着例3.1中切换系统的第k个子系统的轨迹的无穷小算子为
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?fk(y)?mk(y,y(t?d(t))?3??LVk?z23?k252133333???ck2?4??????444?k114?k2424?k252?k2624?k2724?k282???334?k224?k32??32Tz2?gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))??gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))?222223?k3?k1444T4252?k72??k22fk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y)444?143?k26244??m(y,y(t?d(t)))?n(y,y(t?d(t)))k?k32k?24?k1?d'(t)?452??2?1?d?3?k822T?n(y,y(t?d(t)))n(y,y(t?d(t)))??kk?4?????h?y3?x2?yEk(y,ak,bk)?kk????????z??2????
??在例3.1中，初始条件为x?(t)(0)?(0.5,?0.5)T,h?(t)(0)?0和??(t)(0)?0，时变时滞d(t)满足0?d(t)?1?0.6cost???1.6和d'(t)?0.6sint?0.6?d?1。设控制器设计参数如下??(t)???t()???t()1?1??t()22?t??()32?t???(?)?42t??, (?)5t2???()t62???(t)72?1单隐层前馈神经网络的隐藏层节点数为10。此外，??(t)?E和c?(t)1?c?(t)2?0.25。
附加节点激活函数E?(t)(y,a?(t),b?(t))?eE?(t)(y,a?(t),b?(t))?e2?y?a?(t)/b?(t)2?(a?(t)?y?b?(t))2和径向基节点激活函数
均被用于仿真实例中的计算。依据ELM算法的性质，
单隐层前馈神经网络的隐层节点参数(a?(t),b?(t))(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)是各自在区间[?1,1]和区间[0,1]上随机选取的。
4321control law u?(t) 0-1-2-3-4-5 0control law u?(t)--using additive hidden nodescontrol law u?(t)--using RBF hidden nodes51015time(sec)202530
图3-1 控制律u?(t)
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0.6 0.40.2system state x10-0.2-0.4-0.6system state x1--using additive hidden nodessystem state x1--using RBF hidden nodes-0.8 051015time(sec)202530
图3-2 系统状态x1
0.6 0.40.2system state x20-0.2-0.4-0.6system state x2--using additive hidden nodessystem state x2--using RBF hidden nodes-0.8 051015time(sec)202530
图3-3 系统状态x2
0.06 0.050.04estimates of h?(t)0.030.020.01estimates of h?(t)--using additive hidden nodesestimates of h?(t)--using RBF hidden nodes0 051015time(sec)202530
? 图3-4 自适应律h?(t)25
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0.03 0.0250.02estimates of ??(t)0.0150.010.0050estimates of ??(t)--using additive hidden nodesestimates of ??(t)--using RBF hidden nodes-0.005 051015time(sec)202530
? 图3-5 自适应律??(t)3 2.5switching signal ?(t)21.510.5switching signal ?(t)--using additive hidden nodesswitching signal ?(t)--using RBF hidden nodes0 051015time(sec)202530
图3-6 切换信号?(t)
由图3-1到图3-6可以看出，本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)很好的完成了使闭环系统(3.1)达到全局渐近稳定的控制目标。 例3.2: 考虑N?3的单输入单输出切换非线性随机时滞系统，它的三个子系统
?dx1?x2dt??1?dx2??2y?y(t?d(t))cosy?u1?dt??siny?yy(t?d(t))?d?, ?y?x1??dx1?x2dt?2?2?dx2???y?2ysin(y(t?d(t)))?u2??dt??4y?yy(t?d(t))?d? ??y?x126
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?dx1?x2dt??y和?3?dx2??y?y(t?d(t))e?u2???dt??4y?yy(t?d(t))?d?
??y?x1依据本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)，结合3.2节和3.3节中的计算方法，例3.2中闭环系统的自适应律和控制律应为
????y4 h?(t)?(t)???TET(y,a,b)y4 ??(t)?(t)?(t)?(t)?(t)??1?(t)34???h??c?(t)1y???3(t)11y?yE?(t)(y,a?(t),b?(t))??(t)?(t)
4????(t)??????1?(t)??1?(t)??????1?3?z?????1?(t)h?cz?x??2?(t)?(t)4??(t)22?4?4?2????y???h?(t)11?(t)3?(t)??4??(t)22?1????? ???(t)????23?333???3??(t)52?????z22222??4??24??4????4??4??(t)42(t)52(t)62(t)72(t)823???4??(t)32?????其中?(t)表示在式(3.26)-(3.31)中所设计的切换，相应的李雅普洛夫函数沿着例3.2中切换系统的第k个子系统的轨迹的无穷小算子为
?fk(y)?mk(y,y(t?d(t))????3??LVk?z2?3?k252133333??
??ck2?4?4?4?2?22?2?2z2?4?k114?k424?k52?k624?k724?k82??????334?4?k22k32????32T?z2?gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))??gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))? 223?k2423?k252?k2721444T??k22fk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y) 444?143?k26244??m(y,y(t?d(t)))?n(y,y(t?d(t)))k32kk??4?k2521?d'(t)?4? ??1?d?3?k2822T?n(y,y(t?d(t)))n(y,y(t?d(t)))??kk?4??? ??h?y3?x2?yEk(y,ak,bk)?kk??在例3.2中，初始条件为x?(t)(0)?(0.5,?0.5)T,h?(t)(0)?0和??(t)(0)?0，时变时滞d(t)满足0?d(t)?1?0.6cost???1.6和d'(t)?0.6sint?0.6?d?1。设控制器设计
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