贵州大学硕士学位论文
F(x1,?,xl,a1,?,aL,b1,?bL)?F(x1,a1,b1)?F(x1,aL,bL)??? ???????F(x,a,b)?F(x,a,b)?l11lLL?l?L?F是单隐层前馈神经网络的隐层输出矩阵[13,14]。F的第i列是对应于输
其中
入x1,x2,?,xl的第i个隐节点的输出向量，F的第j行是对应于输入xj 的隐层输出向量。按照ELM算法的性质，单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)不必在训练期间进行调整；在没有任何目标函数先验信息的前提下单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。
ELM算法具有如下性质[14]：对于带有在任意区间上无限可微的附加隐节点激活函数或RBF隐节点激活函数的单隐层前馈神经网络，存在L?l和无限小正实数?，可使任意不同的输入向量xj?j?1,2,?,l?和按照任意连续概率分布随机生成的隐节点参数?ai,bi?,i?1,2,?,L满足条件???k?k??????1。
2.4基本引理
?微分规则）引理2.1 [51] （Ito：对于非线性随机系统dx?f(x)dt?g(x)d?，
对于正定，径向无界，二次连续可微函数V(x)，它的随机微分可由下式描述：
dV(x)?LV(x)dt?Vx(x)g(x)d?
?V1?T?2V?LV(x)?f?Tr?gg?
?x2??x2???V(x)?V(x)?其中Vx(x)??,?,?。
?xn???x1引理2.2 [28] (young不等式)：对于任意两个实数x和y，存在
xy???p/p?x??1/q?q?y
pq其中??0，常数p?1，q?1且满足p?1?q?1?1。
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第三章 一类基于ELM的切换非线性随机系统的神经
网络控制
针对一类切换非线性随机系统，本章提出了一种自适应神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，而基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的控制律和神经网络自适应律则保证了整个系统的稳定性。所设计的控制器是一个由系统状态和神经网络参数共同构成的复合函数。不同于现有的神经网络控制方法，单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参数均可以随机产生的ELM算法所训练。
3.1 引言
切换系统是由有限数量的连续时间子系统或离散时间子系统和特定类型的切换律所组成的一类特殊的混杂动态系统。依据切换律的性质，切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。众多现实的流程和系统都能用切换系统进行模拟，例如网络控制系统、化工过程系统、计算机控制系统和通信系统。此外，基于切换控制器所设计的智能控制策略能够克服基于单一控制器所设计的控制策略的不足。
目前的科学理论研究和工程应用中广泛的存在随机扰动现象，当动态系统行为中的随机因素已经明显影响到系统性能时，传统的确定性系统分析方法就不再适用，取而代之的是随机系统分析方法。在这种意义之下，针对切换非线性随机系统稳定性问题的研究就显得尤外重要。
由于具有良好的函数逼近和自适应学习能力，神经网络被当作模拟和控制具有高度不确定性的复杂非线性系统的有效手段之一。而且，一种针对确定性非线性系统稳定性的自适应神经网络控制机制已经形成，并取得了较好的效果。这种方法的优点是在不需要进行离线训练的前提下就能保证系统稳定性，缺点是训练精度不足。为了弥补这种不足，可以利用具有优秀函数逼近能力的ELM算法去构
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成自适应算法。综上所述，基于ELM的神经网络自适应控制机制将为研究切换非线性随机系统的镇定问题提供一个行之有效的方法和途径。
本章为解决一类单输入单输出切换非线性随机时滞系统的镇定问题,提出了一种自适应神经切换控制机制。本机制基于多李雅普洛夫函数方法、backstepping技术、神经网络控制技术和系统能量最速衰减原则设计的切换控制律保证了闭环系统是以概率全局渐近稳定的。本机制主要有以下特点：所有的已知系统非线性时滞项被归入一个函数，此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。在没有任何目标函数先验信息的前提下，基于ELM训练的单隐层前馈神经网络的隐层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。这使得基于ELM的神经网络控制机制能够克服传统神经网络控制机制需要一定的目标函数先验信息才能运作的缺点。
本章按如下结构安排：首先介绍了一类单输入单输出切换非线性随机时滞系统的系统模型及其模型的变换。其次依据多李雅普洛夫函数方法、backstepping技术、神经网络控制技术和系统能量最速衰减原则推导出系统的切换控制律并给出了总结性的结论。最后，用两个数值例子来说明和验证本章提出的自适应神经切换控制机制。
3.2 系统描述
考虑如下单输入单输出切换非线性随机时滞系统
1?i?n?1?dxi?xi?1dt,??dxn???f?(t)(y)?m?(t)(y,y(t?d(t)))???(t)u?(t)??dt???g?(t)(y)?n?(t)(y,y(t?d(t)))??d?(3.1) ?y(t)??(t),???t?0?y?x1,其中xi??,i?1,2,?,n表示系统状态，y?x1??表示系统的可测输出，u?(t)?? 表示系统的连续控制输入。随机变量?是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。右连续函数?(?):?0,???????1,2,?,l? 是切换信号，
?(t)?k表示在t时刻切换系统的第k个子系统是激活的。fk(?),mk(?),gk(?),nk(?),k??15
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是已知光滑非线性函数且fk(0)?0,mk(y,0)?0,gk(0)?0,nk(y,0)?0。
d(t):????0,??,d'?t??d?1是已知时变时滞。??(t)是正实数。
本章的研究目标是设计自适应神经控制切换机制使得闭环系统(3.1)以概率全局渐进稳定。
因为函数fk(?),mk(?),gk(?),nk(?),k??满足fk(0)?0,mk(y,0)?0,gk(0)?0,nk(y,0)?0，所以x?0是闭环系统(3.1)的平衡点。根据平均值定理，下面的等式成立
fk(y)?yfk(y) (3.2) gk(y)?ygk(y) (3.3) mk(y,y(t?d(t)))?y4(t?d(t))mk(y,y(t?d(t))) (3.4)
nk(y,y(t?d(t)))?y4(t?d(t))nk(y,y(t?d(t))) (3.5) 其中fk(?),mk(?),gk(?),nk(?),k??是已知非线性函数。在本章中，所有的这些已知非线性函数仅需要一个带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。
实际上，可以运用Backstepping技术设计闭环系统(3.1)的控制器。按照Backstepping设计的理念，定义如下坐标变换
z?y??1 (3.6) ???z?xi??(i?1)?(t)y,x2,?,xi?1,??(t),h?(t),2?i?n??i???,2?i?n,k??表示即将在本章中进行设?,h其中光滑函数?(i?1)ky,x2,?,xi?1,?kk??计的虚拟控制器。
?微分规则)和坐标变换(3.6)，闭环系统(3.1)可改写为 依据引理2.1(Ito?dz1?x2dt?i?1??????(i?1)?(t)???(i?1)?(t)??(i?1)?(t)??xl?1???(t)?h?(t)?dt?dzi??xi?1???x?????hl?1??l?(t)?(t)???? (3.7) ?f?(t)(y)?m?(t)(y,y(t?d(t)))???(t)u?(t)???n?1????????dz?????dt??(n?1)?(t)h?n???(n?1)?(t)x?(n?1)?(t)?l?1?(t)?l?1??(t)?(t)????x???hl?(t)???????g?(t)(y)?n?(t)(y,y(t?d(t)))??d??16
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在本章中，基于随机李雅普洛夫方法和各个子系统的能量衰减程度设计子系
?,k??和切换系统的切换律，?,h统的参数自适应律?以此保证整个闭环系统(3.1)kk的随机稳定性。
3.3 自适应神经网络控制
3.3.1 子系统的自适应神经控制器设计
?和控?,h在3.3.1节中，主要介绍用于满足子系统稳定性的参数自适应律?kk制律uk的设计。为了完成目标，引入如下的李雅普洛夫函数
1n41Vk??zi?4i?11?d?2h1?T?1?k (3.8) y(s)?(y,y(s))ds?????kkk?t?d(t)22?kt4?各?和h其中?k是单隐层前馈神经网络的输出权重向量，hk是有限近似误差。?kk??????h??h,h??h?和???????,h????。??1是已知的正为?k和hk估计值,且满足?kkkkkkkkkkk定对称矩阵，?k是已知常数，?(y,y(s))是有待确定的正函数。
依据定理2.2，则李雅普洛夫函数(3.8)沿着切换系统(3.1)的第k个子系统的的轨迹的无穷小算子LVk应为
n?1??????(n?1)k???(n?1)k?(n?1)k??LVk?z?fk(y)?mk(y,y(t?d(t))??k?k??xi?1??k?hk?
???x??k?hki?1??i??3ni?1?????(i?1)k??(i?1)k3??????(i?1)kh??z?xi?1??xl?1???z?kk1x2 ???xl??k?hki?2l?1????n?13i32T?zn?gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))??gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))? 2??h?hy4?(y,y)1?d'(t)4?T?1kk????y(t?d(t))?(y,y(t?d(t)))??k?k?k? (3.9)
1?d1?d?k注3.1：不同于基于径向基函数神经网络的传统自适应神经网络控制方法，
??T??1???T?1??本节运用单项式?kkk而不是单项式?k?k?k去弥补由ELM引入的多余项。
利用坐标变换(3.6)和已知条件d(t):????0,??,d'?t??d?1，等式(3.9)变为
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