贵州大学硕士学位论文
1.切换系统在任意切换规则下的稳定性； 2.切换系统在一定约束性切换规则下的稳定性。
第一类稳定性的研究通常是将切换系统视为一组普通的非线性系统的集合，据此寻找各子系统的公共李雅普洛夫函数[9,11,38]。第二类稳定性的研究则可借助多李雅普洛夫函数方法[29]，分段李雅普洛夫函数方法[27]，平均滞留时间法等手段[20]。在本文中，主要运用多李雅普洛夫函数方法对一类连续时间切换非线性随机系统的稳定性问题进行研究。
1.4论文的研究思路
针对随机系统和切换系统的研究现状与特点，从当前所得到的研究成果来看，主要是针对非切换随机系统或是确定切换系统的理论成果，而对于切换非线性随机系统却鲜有研究。因此如何解决切换非线性随机系统的稳定性问题显得尤其重要。
由于神经网络能够描述输入输出数据之间的非线性关系，运用神经网络的这一特性研究系统理论已取得了较多的研究成果并且提出了许多好的方法[10,43,45,53]。尽管这些方法拥有很多优点，但是大量的不可避免的问题仍待解决[19]。这些问题限制了神经网络在复杂系统控制设计中的应用。为了解决问题，可以利用具有优秀函数逼近能力的基于单隐层前馈神经网络的ELM算法[14]去参与自适应算法的构成。本文拟在这方面做研究：针对切换系统的研究现状和特点，将实际应用中常见的随机因素融入到系统中，利用基于单隐层前馈神经网络的ELM算法，backstepping技术和多李雅普洛夫函数法，研究切换非线性随机系统的动态特性和稳定性问题，探索一种新的研究切换非线性随机系统的神经网络控制机制。
本文的主要贡献是提出伪神经切换控制机制，极大地降低了使用backstepping技术设计的随机系统控制器的计算复杂性，解决了隐结点数量最优化选择的难题，并首次在随机系统神经网络控制机制中运用ELM算法进行函数逼近。
本文首先研究了一类单输入单输出切换非线性随机系统的控制问题。然后，提出伪神经切换控制机制去研究严格反馈切换非线性随机系统的稳定性问题。最
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后，采用类似的研究方法，将严格反馈切换非线性随机系统推广到切换非线性随机时滞系统，用伪神经切换控制机制和理论分析方法进行稳定性问题的研究。
1.5论文的结构安排
本文的主要章节安排如下：
第一章 首先概述了本论文的研究背景，然后分别介绍了随机系统和切换系统的研究现状，最后阐述了论文的研究思路、研究内容及全文结构安排。
第二章 简单介绍了切换系统的李雅普洛夫稳定性定理，随机系统的稳定性定理和ELM算法等基本概念以及一些基本的引理。
第三章 针对一类切换非线性随机系统，本章提出了一种自适应神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，而基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的控制律和神经网络自适应律则保证了整个系统的稳定性。不同于现有的神经网络控制方法，单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参数均可以随机产生的ELM算法所训练的。
第四章 针对一类切换非线性随机系统，本章提出伪神经切换控制机制。伪神经控制机制的控制方案主要由伪自适应律和伪神经控制律构成，神经网络算法仅起过渡的作用。不同于现有的神经网络控制方法，伪神经控制器仅是一个由系统状态所构成的简单函数。伪神经控制机制极大地降低了使用backstepping技术设计的随机系统控制器的计算复杂性，解决了隐结点数量最优化选择的难题，并在随机系统神经网络控制机制中运用ELM算法进行函数逼近。
第五章 结束语和展望。对论文工作总结，并提出了一些需要进一步研究的问题。
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第二章 预备知识
本章介绍了切换系统的李雅普洛夫稳定性定理，随机系统的稳定性定理和ELM算法等基本概念以及后面章节中用到的引理，为后续的讨论作准备。
2.1 切换系统的李雅普洛夫稳定性
考虑如下切换非线性系统:
??f?(t)(x) x其中x??n为系统状态，?(?):?0,???????1,2,?,l?表示切换信号。
为了研究切换非线性系统的稳定性，首先引入切换系统的子系统
??fi(x)i,??的能量衰减域概念。 ?i:x定义2.1 [1]：对于单值标量函数V(x)?0和i??，若对于区域?i??n，
?(x)?0。则称?为子系统?对存在?x??i，使x(t)在子系统?i的作用下满足ViiV(x)的能量衰减域，能量衰减域可由下式描述：
?V???i??x??n|fi(x)?0?
?x??定理2.1 [1]：若有单值正定标量函数V(x)，V(x)沿着各子系统的导数存在，且各子系统对V(x)的能量衰减域覆盖整个状态空间，即????i。则存在
ni?1l切换规则?使得切换系统是渐进稳定的，这时?可由下式描述：
?(t)?argmin??V?V??V?f1(x),f2(x),?,fl(x)?
?x?x??x?其中“argmin”表示所取最小值的指标。
2.2 随机系统的稳定性
考虑如下随机系统：
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dx?f(x)dt?g(x)d?
其中x??n是系统状态，随机变量?是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。Borel可测函数f(?):?n??n和g(?):?n??n?r是局部李普希兹连续的，且满足条件f(0)?0和g(0)?0。
定义2.2 [50]：对于任意t0?0,??0和任意初始条件x(t0)，如果存在
?limx(t)?0?1
t??????limP?supx(t)????0 x(t0)?0?t?t0?则非线性随机系统dx?f(x)dt?g(x)d?在平衡点x?0以概率全局渐进稳定。
定理2.2 [50]：如果存在径向无界的二次连续可微正定函数V(x)且满足李导数
?V1?T?2VLV(x)?f?Tr?g?x2??x2?g? ?是负定的，则非线性随机系统dx?f(x)dt?g(x)d?在平衡点x?0是以概率全局渐进稳定的。
2.3 ELM (Extreme Learning Machines)算法
ELM算法运作于不需要进行隐层参数（即特征映射）调整的广义单隐层前馈神经网络上。广义单隐层前馈神经网络包括支持向量机，多项式网络，RBF网络，传统的（单隐层和多隐层）前馈神经网络等。不同于神经网络的原则（广义单隐层前馈神经网络的所有隐节点参数需要调整），ELM算法运作时广义单隐层前馈神经网络的隐节点参数不仅不需要调整，而且还能随机生成。所有的隐节点参数独立于目标函数或训练数据集。实际上，ELM算法的所有参数由分析确定且不需要调整。
ELM算法具有这样的性质：
1.隐节点参数不仅独立于训练数据集，而且互相之间也独立。
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2.传统的神经网络算法在生成隐节点参数时需要训练数据集的先验信息。与之不同的是，ELM算法在生成隐节点参数时不需要任何先验信息。
2.3.1 单隐层前馈神经网络结构
具有L个隐节点的单隐层前馈神经网络的输出可由下式描述
f(x)???iF(x,ai,bi),x??n,ai??n
i?1L其中ai和bi是隐节点的学习参数，?i??m是连接第i个隐节点到输出节点的权重向量，F(x,ai,bi)是第i个隐节点相应于输入x的输出。 附加隐节点的激活函数F(x,ai,bi):???定义如下：
F(x,ai,bi)?F(ai?x?bi),bi?? 其中ai是连接输入x到第i个隐节点的权重向量，bi是第i个隐节点的阈值，ai?x表示ai与x的内积。
RBF隐节点的激活函数F(x,ai,bi):???定义如下:
?x?ai??F(x,ai,bi)?F??,bi??
?bi?其中|?|表示欧几里得范数，ai和bi分别是第i个RBF节点的中心和宽度。
2.3.2 基于ELM算法训练的单隐层前馈神经网络
对于l种任意不同的样本(xj,tj)，如果具有L个附加隐节点或RBF隐节点的标准单隐层前馈神经网络能以零误差逼近这l个样本，则存在?i,ai和bi满足
??F(x,a,b)?tijiii?1Lj
这个方程可以简洁地写为
F(x,a,b)??T
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